21. (8 分)根据所给信息，回答下列问题。
买一共要 170 元，买一共要 110 元。
(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？
(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过 1 000 元，并且购买桌子的数量是椅子数量的 $ \frac{5}{2} $，则该校本次购买桌子和椅子共有几种方案？
(3)厂家为了搞促销活动，推出凡一次性购买桌子和椅子的数量共 28 张以上(含 28 张)，可享受八折优惠。请问该校在满足(2)的条件下，最多能购买多少张桌子？多少张椅子？总费用是多少元？

21. （1）每张椅子 20 元，每张桌子 50 元. （2）第一种方案：购买 6 张椅子，15 张桌子；第二种方案：购买 4 张椅子，10 张桌子；第三种方案：购买 2 张椅子，5 张桌子. （3）设学校最多能购买$ m $张椅子，则桌子的数量为$ \dfrac{5}{2}m $张. 根据题意，得$ \begin{cases} m + \dfrac{5}{2}m ≥ 28, \\ (20m + 50 × \dfrac{5}{2}m) × 0.8 ≤ 1000, \end{cases} $解得$ 8 ≤ m ≤ \dfrac{250}{29} $. 因为$ m $，$ \dfrac{5}{2}m $的取值均要为正整数，所以$ m = 8 $，即学校最多能购买 8 张椅子，20 张桌子. $ (20 × 8 + 50 × 20) × 0.8 = 928 $（元），总费用为 928 元.

22. (8 分)若关于 $ x $，$ y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + y = 30 - k, \\ 3x + y = 50 + k \end{cases} $ 的解都是非负数。
(1)求 $ k $ 的取值范围；
(2)若 $ M = 3x + 4y $，求 $ M $ 的取值范围。

22. 解：（1）解关于$ x $，$ y $的方程组$ \begin{cases} x + y = 30 - k, \\ 3x + y = 50 + k, \end{cases} $得$ \begin{cases} x = k + 10, \\ y = 20 - 2k, \end{cases} $ $ \therefore \begin{cases} k + 10 ≥ 0, \\ 20 - 2k ≥ 0, \end{cases} $解得$ -10 ≤ k ≤ 10 $. 故$ k $的取值范围是$ -10 ≤ k ≤ 10 $. （2）$ M = 3x + 4y = 3(k + 10) + 4(20 - 2k) = 110 - 5k $，$ \therefore k = \dfrac{110 - M}{5} $，$ \therefore -10 ≤ \dfrac{110 - M}{5} ≤ 10 $，解得$ 60 ≤ M ≤ 160 $，即$ M $的取值范围是$ 60 ≤ M ≤ 160 $.

23. (12 分)在平面直角坐标系中，已知 $ A(a,0) $，$ B(b,0) $，$ C(0,4) $，$ D(6,0) $。点 $ P(m,n) $ 为线段 $ CD $ 上一点(不与点 $ C $ 和点 $ D $ 重合)。
(1)利用 $ △ COP $、$ △ DOP $ 及 $ △ COD $ 之间的面积关系，求 $ m $ 与 $ n $ 之间的数量关系；
(2)如图(1)，若 $ a = -2 $，点 $ B $ 为线段 $ AD $ 的中点，且 $ △ ABC $ 的面积等于四边形 $ AOPC $ 的面积，求 $ m $ 的值；
(3)如图(2)，设 $ a $，$ b $，$ m $ 满足 $ \begin{cases} 2a + 3b + m = 0, \\ 3a + 2b + m = -5, \end{cases} $ 若 $ △ ABP $ 的面积小于 5，求 $ m $ 的取值范围。

23. 解：（1）根据题意，得$ S_{△ COP} + S_{△ DOP} = S_{△ COD} $，$ \therefore \dfrac{1}{2} × 4m + \dfrac{1}{2} × 6n = \dfrac{1}{2} × 4 × 6 $，解得$ m = -\dfrac{3}{2}n + 6 $. （2）$ \because a = -2 $，$ \therefore A(-2,0) $. $ \because $点$ B $为线段$ AD $的中点，$ \therefore AB = BD $，$ \therefore B(2,0) $. $ \because △ ABC $的面积等于四边形$ AOPC $的面积，$ \therefore \dfrac{1}{2} × 4 × 4 = \dfrac{1}{2} × 4 × 2 + \dfrac{1}{2} × 4m $，解得$ m = 2 $. （3）由$ a $，$ b $，$ m $满足$ \begin{cases} 2a + 3b + m = 0, \\ 3a + 2b + m = -5, \end{cases} $解方程组得$ a - b = -5 $. $ \because $由（1）得$ n = -\dfrac{2}{3}m + 4 $，$ \therefore △ ABP $的面积$ = \dfrac{1}{2} × (-a + b) · n = \dfrac{1}{2} × 5 × ( -\dfrac{2}{3}m + 4 ) = -\dfrac{5}{3}m + 10 $，$ \therefore -\dfrac{5}{3}m + 10 ＜ 5 $，解得$ m ＞ 3 $. 所以$ m $的取值范围是$ m ＞ 3 $.