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1. 填空。
(1)右图是一个(
(2)$2.4\ \mathrm{m}^3=$(
$480\ \mathrm{mL}=$(
$0.8\ \mathrm{dm}^3=$(
$3.05\ \mathrm{dm}^3=$(
$1350\ \mathrm{cm}^3=$(
$0.5\ \mathrm{m}^3=$(
(3)从不同的角度看一个正方体，最多能同时看到(
(4)一个长方体的体积是$84\ \mathrm{dm}^3$，底面积是$28\ \mathrm{dm}^2$，高是(
(1)右图是一个(
长方
)体。它的左侧面是(长方
)形，面积是(210
)$\mathrm{cm}^2$；它的底面是(长方
)形，面积是(300
)$\mathrm{cm}^2$；它的表面积是(1580
)$\mathrm{cm}^2$，体积是(4200
)$\mathrm{cm}^3$。(2)$2.4\ \mathrm{m}^3=$(
2400
)$\mathrm{dm}^3$$480\ \mathrm{mL}=$(
480
)$\mathrm{cm}^3=$(0.48
)$\mathrm{dm}^3$$0.8\ \mathrm{dm}^3=$(
800
)$\mathrm{cm}^3$$3.05\ \mathrm{dm}^3=$(
3.05
)$\mathrm{L}=$(3050
)$\mathrm{mL}$$1350\ \mathrm{cm}^3=$(
1.35
)$\mathrm{dm}^3$$0.5\ \mathrm{m}^3=$(
500
)$\mathrm{L}=$(500000
)$\mathrm{mL}$(3)从不同的角度看一个正方体，最多能同时看到(
3
)个面，最少能看到(1
)个面。(4)一个长方体的体积是$84\ \mathrm{dm}^3$，底面积是$28\ \mathrm{dm}^2$，高是(
3
)$\mathrm{dm}$。答案
1. (1) 长方 长方 210 长方 300 1580 4200
(2) 2400 480 0.48 800 3.05 3050 1.35 500 500000
(3) 3 1 (4) 3
(2) 2400 480 0.48 800 3.05 3050 1.35 500 500000
(3) 3 1 (4) 3
解析
【分析】
1. 对于(1)：先观察图形特征判断为长方体，左侧面的长和宽为15cm和14cm，属于长方形，用长方形面积公式计算面积；底面长20cm、宽15cm，同样用长方形面积公式计算；再依据长方体表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算表面积，体积用长×宽×高计算。
2. 对于(2)：牢记体积、容积单位间的进率：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。
3. 对于(3)：结合实际观察正方体，从顶点处观察能看到最多的面，正对着一个面观察看到最少的面。
4. 对于(4)：根据长方体体积公式$V=Sh$变形得到$h=V÷S$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 观察图形可知是长方体。
左侧面：长15cm，宽14cm，是长方形，面积=$15×14=210$（$\mathrm{cm}^2$）；
底面：长20cm，宽15cm，是长方形，面积=$20×15=300$（$\mathrm{cm}^2$）；
表面积：$(20×15 + 20×14 + 15×14)×2=(300+280+210)×2=790×2=1580$（$\mathrm{cm}^2$）；
体积：$20×15×14=4200$（$\mathrm{cm}^3$）。
(2) 单位换算：
$2.4\ \mathrm{m}^3=2.4×1000=2400\ \mathrm{dm}^3$；
$480\ \mathrm{mL}=480\ \mathrm{cm}^3=480÷1000=0.48\ \mathrm{dm}^3$；
$0.8\ \mathrm{dm}^3=0.8×1000=800\ \mathrm{cm}^3$；
$3.05\ \mathrm{dm}^3=3.05\ \mathrm{L}=3.05×1000=3050\ \mathrm{mL}$；
$1350\ \mathrm{cm}^3=1350÷1000=1.35\ \mathrm{dm}^3$；
$0.5\ \mathrm{m}^3=0.5×1000=500\ \mathrm{L}=500×1000=500000\ \mathrm{mL}$。
(3) 从不同角度看正方体，最多能同时看到3个面，最少能看到1个面。
(4) 根据长方体体积公式$V=Sh$，可得高$h=V÷S=84÷28=3$（$\mathrm{dm}$）。
【答案】
1. (1) 长方；长方；210；长方；300；1580；4200
(2) 2400；480；0.48；800；3.05；3050；1.35；500；500000
(3) 3；1
(4) 3
【知识点】
1. 长方体的特征与计算
2. 体积容积单位换算
3. 观察物体
【点评】
本题综合考查了长方体的特征、表面积和体积计算，体积与容积单位的换算以及观察物体的相关知识，涵盖了长方体和正方体单元的核心知识点，需要熟练掌握相关公式和单位进率，结合实际观察解决问题。
【难度系数】
0.7
1. 对于(1)：先观察图形特征判断为长方体，左侧面的长和宽为15cm和14cm，属于长方形，用长方形面积公式计算面积；底面长20cm、宽15cm，同样用长方形面积公式计算；再依据长方体表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2计算表面积，体积用长×宽×高计算。
2. 对于(2)：牢记体积、容积单位间的进率：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率。
3. 对于(3)：结合实际观察正方体，从顶点处观察能看到最多的面，正对着一个面观察看到最少的面。
4. 对于(4)：根据长方体体积公式$V=Sh$变形得到$h=V÷S$，代入数值计算即可。
【解析】
(1) 观察图形可知是长方体。
左侧面：长15cm，宽14cm，是长方形，面积=$15×14=210$（$\mathrm{cm}^2$）；
底面：长20cm，宽15cm，是长方形，面积=$20×15=300$（$\mathrm{cm}^2$）；
表面积：$(20×15 + 20×14 + 15×14)×2=(300+280+210)×2=790×2=1580$（$\mathrm{cm}^2$）；
体积：$20×15×14=4200$（$\mathrm{cm}^3$）。
(2) 单位换算：
$2.4\ \mathrm{m}^3=2.4×1000=2400\ \mathrm{dm}^3$；
$480\ \mathrm{mL}=480\ \mathrm{cm}^3=480÷1000=0.48\ \mathrm{dm}^3$；
$0.8\ \mathrm{dm}^3=0.8×1000=800\ \mathrm{cm}^3$；
$3.05\ \mathrm{dm}^3=3.05\ \mathrm{L}=3.05×1000=3050\ \mathrm{mL}$；
$1350\ \mathrm{cm}^3=1350÷1000=1.35\ \mathrm{dm}^3$；
$0.5\ \mathrm{m}^3=0.5×1000=500\ \mathrm{L}=500×1000=500000\ \mathrm{mL}$。
(3) 从不同角度看正方体，最多能同时看到3个面，最少能看到1个面。
(4) 根据长方体体积公式$V=Sh$，可得高$h=V÷S=84÷28=3$（$\mathrm{dm}$）。
【答案】
1. (1) 长方；长方；210；长方；300；1580；4200
(2) 2400；480；0.48；800；3.05；3050；1.35；500；500000
(3) 3；1
(4) 3
【知识点】
1. 长方体的特征与计算
2. 体积容积单位换算
3. 观察物体
【点评】
本题综合考查了长方体的特征、表面积和体积计算，体积与容积单位的换算以及观察物体的相关知识，涵盖了长方体和正方体单元的核心知识点，需要熟练掌握相关公式和单位进率，结合实际观察解决问题。
【难度系数】
0.7
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)长方体的表面不可能有正方形。(
(2)至少要4个小正方体，才能拼成一个大的正方体。(
(3)物体所占空间的大小叫做物体的体积。(
(4)长方体的底面积一定，高越长，体积就越大。(
(5)物体的体积和容积的计算方法相同，测量方法也相同。(
(6)把表面积是$6\ \mathrm{cm}^2$的两个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是$12\ \mathrm{cm}^2$。(
(1)长方体的表面不可能有正方形。(
×
)(2)至少要4个小正方体，才能拼成一个大的正方体。(
×
)(3)物体所占空间的大小叫做物体的体积。(
√
)(4)长方体的底面积一定，高越长，体积就越大。(
√
)(5)物体的体积和容积的计算方法相同，测量方法也相同。(
×
)(6)把表面积是$6\ \mathrm{cm}^2$的两个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是$12\ \mathrm{cm}^2$。(
×
)答案
2. (1) × (2) × (3) √ (4) √ (5) × (6) ×
解析
【分析】
我们逐个分析每道小题：
1. 对于(1)：长方体的特征是一般六个面都是长方形，但特殊情况下可以有两个相对的面是正方形，所以“表面不可能有正方形”的说法错误。
2. 对于(2)：要拼成大正方体，大正方体的每条棱上至少需要2个小正方体，总共需要$2×2×2=8$个小正方体，4个只能拼成长方体，所以该说法错误。
3. 对于(3)：这是物体体积的标准定义，完全符合，所以说法正确。
4. 对于(4)：长方体体积公式为$体积=底面积×高$，当底面积一定时，高和体积成正比例关系，高越长，体积越大，说法正确。
5. 对于(5)：体积和容积的计算方法相同，但测量体积是从物体外部测量数据，容积是从容器内部测量，测量方法不同，所以说法错误。
6. 对于(6)：先算出一个正方体一个面的面积是$6÷6=1\ \mathrm{cm}^2$，两个正方体拼成长方体时，会有2个面重合，表面积减少2个面的面积，所以长方体表面积是$6×2 - 1×2=10\ \mathrm{cm}^2$，不是$12\ \mathrm{cm}^2$，说法错误。
【解析】
(1) 长方体存在有两个相对面是正方形的特殊情况，因此“长方体的表面不可能有正方形”的判断错误，画“×”。
(2) 拼成大正方体至少需要$2×2×2=8$个小正方体，4个小正方体只能拼成长方体，该判断错误，画“×”。
(3) 根据体积的定义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，判断正确，画“√”。
(4) 由长方体体积公式$V=S_{底}h$，当底面积$S_{底}$一定时，高$h$越长，体积$V$越大，判断正确，画“√”。
(5) 体积从物体外部测量，容积从容器内部测量，二者测量方法不同，该判断错误，画“×”。
(6) 单个正方体一个面的面积为$6÷6=1\ \mathrm{cm}^2$，两个正方体拼成长方体后，表面积减少2个面的面积，即$6×2 - 1×2=10\ \mathrm{cm}^2$，不是$12\ \mathrm{cm}^2$，判断错误，画“×”。
【答案】
(1) × (2) × (3) √ (4) √ (5) × (6) ×
【知识点】
1. 长正方体特征
2. 体积与容积概念
3. 长正方体表面积、体积计算
【点评】
本题主要考查长方体、正方体的特征，体积、容积的概念及相关计算，需要准确掌握定义和公式，注意特殊情况、拼合图形的表面积变化等细节，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每道小题：
1. 对于(1)：长方体的特征是一般六个面都是长方形，但特殊情况下可以有两个相对的面是正方形，所以“表面不可能有正方形”的说法错误。
2. 对于(2)：要拼成大正方体，大正方体的每条棱上至少需要2个小正方体，总共需要$2×2×2=8$个小正方体，4个只能拼成长方体，所以该说法错误。
3. 对于(3)：这是物体体积的标准定义，完全符合，所以说法正确。
4. 对于(4)：长方体体积公式为$体积=底面积×高$，当底面积一定时，高和体积成正比例关系，高越长，体积越大，说法正确。
5. 对于(5)：体积和容积的计算方法相同，但测量体积是从物体外部测量数据，容积是从容器内部测量，测量方法不同，所以说法错误。
6. 对于(6)：先算出一个正方体一个面的面积是$6÷6=1\ \mathrm{cm}^2$，两个正方体拼成长方体时，会有2个面重合，表面积减少2个面的面积，所以长方体表面积是$6×2 - 1×2=10\ \mathrm{cm}^2$，不是$12\ \mathrm{cm}^2$，说法错误。
【解析】
(1) 长方体存在有两个相对面是正方形的特殊情况，因此“长方体的表面不可能有正方形”的判断错误，画“×”。
(2) 拼成大正方体至少需要$2×2×2=8$个小正方体，4个小正方体只能拼成长方体，该判断错误，画“×”。
(3) 根据体积的定义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，判断正确，画“√”。
(4) 由长方体体积公式$V=S_{底}h$，当底面积$S_{底}$一定时，高$h$越长，体积$V$越大，判断正确，画“√”。
(5) 体积从物体外部测量，容积从容器内部测量，二者测量方法不同，该判断错误，画“×”。
(6) 单个正方体一个面的面积为$6÷6=1\ \mathrm{cm}^2$，两个正方体拼成长方体后，表面积减少2个面的面积，即$6×2 - 1×2=10\ \mathrm{cm}^2$，不是$12\ \mathrm{cm}^2$，判断错误，画“×”。
【答案】
(1) × (2) × (3) √ (4) √ (5) × (6) ×
【知识点】
1. 长正方体特征
2. 体积与容积概念
3. 长正方体表面积、体积计算
【点评】
本题主要考查长方体、正方体的特征，体积、容积的概念及相关计算，需要准确掌握定义和公式，注意特殊情况、拼合图形的表面积变化等细节，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)相邻两个体积单位之间的进率是(
① 1000
② 100
③ 10
(1)相邻两个体积单位之间的进率是(
①
)。① 1000
② 100
③ 10
答案
3. (1) ①
解析
【分析】
首先回忆常见的体积单位，如立方米、立方分米、立方厘米。由于体积是三维空间的度量，体积单位由长度单位推导而来，相邻长度单位进率是10，那么相邻体积单位的进率就是10×10×10=1000。还可以通过具体换算验证，比如1立方分米=1分米×1分米×1分米=10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米，由此可知相邻两个体积单位之间的进率是1000，应选择①。
【解析】
常见的相邻体积单位有立方米和立方分米、立方分米和立方厘米。
因为1立方米 = 1m×1m×1m = 10dm×10dm×10dm = 1000立方分米，
1立方分米 = 1dm×1dm×1dm = 10cm×10cm×10cm = 1000立方厘米，
所以相邻两个体积单位之间的进率是1000，故选①。
【答案】
①
【知识点】
相邻体积单位间的进率
【点评】
本题考查基础的体积单位进率知识，需注意区分体积单位、面积单位和长度单位的进率，避免混淆，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
首先回忆常见的体积单位，如立方米、立方分米、立方厘米。由于体积是三维空间的度量，体积单位由长度单位推导而来，相邻长度单位进率是10，那么相邻体积单位的进率就是10×10×10=1000。还可以通过具体换算验证，比如1立方分米=1分米×1分米×1分米=10厘米×10厘米×10厘米=1000立方厘米，由此可知相邻两个体积单位之间的进率是1000，应选择①。
【解析】
常见的相邻体积单位有立方米和立方分米、立方分米和立方厘米。
因为1立方米 = 1m×1m×1m = 10dm×10dm×10dm = 1000立方分米，
1立方分米 = 1dm×1dm×1dm = 10cm×10cm×10cm = 1000立方厘米，
所以相邻两个体积单位之间的进率是1000，故选①。
【答案】
①
【知识点】
相邻体积单位间的进率
【点评】
本题考查基础的体积单位进率知识，需注意区分体积单位、面积单位和长度单位的进率，避免混淆，属于易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.9
(2)小明的文具盒的体积是120(
① $\mathrm{dm}^3$
② $\mathrm{m}^3$
③ $\mathrm{cm}^3$
③
)。① $\mathrm{dm}^3$
② $\mathrm{m}^3$
③ $\mathrm{cm}^3$
答案
3. (2) ③
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确不同体积单位对应的实际大小，再结合文具盒的实际尺寸判断：
1. 回忆三个体积单位的实际意义：1$\mathrm{m}^3$是边长1米的正方体体积，空间极大；1$\mathrm{dm}^3$是边长1分米的正方体体积，约一个粉笔盒大小；1$\mathrm{cm}^3$是边长1厘米的正方体体积，接近一颗骰子的大小。
2. 结合生活实际，文具盒的长度一般十几厘米，宽、高几厘米，它的体积不可能是120$\mathrm{m}^3$（相当于小房间大小），也不会是120$\mathrm{dm}^3$（相当于120个粉笔盒体积，远大于文具盒），只有120$\mathrm{cm}^3$符合文具盒的实际体积。
【解析】
1. 分析各体积单位的适用场景：
1$\mathrm{m}^3$：用于描述较大空间的体积，如房间、大型家具等，不符合文具盒的体积规模。
1$\mathrm{dm}^3$：约为一个粉笔盒的体积，120$\mathrm{dm}^3$的体积远大于文具盒的实际大小，排除。
1$\mathrm{cm}^3$：结合文具盒的常规尺寸（长约15cm、宽约8cm、高约1cm），估算体积为$15×8×1=120\mathrm{cm}^3$，符合实际情况。
2. 因此，文具盒的体积单位应选$\mathrm{cm}^3$，对应选项③。
【答案】
③
【知识点】
体积单位的实际应用
【点评】
本题考查对常用体积单位实际大小的感知，需要结合生活中常见物品的尺寸来判断，重点在于区分不同体积单位的适用场景，避免混淆单位概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需先明确不同体积单位对应的实际大小，再结合文具盒的实际尺寸判断：
1. 回忆三个体积单位的实际意义：1$\mathrm{m}^3$是边长1米的正方体体积，空间极大；1$\mathrm{dm}^3$是边长1分米的正方体体积，约一个粉笔盒大小；1$\mathrm{cm}^3$是边长1厘米的正方体体积，接近一颗骰子的大小。
2. 结合生活实际，文具盒的长度一般十几厘米，宽、高几厘米，它的体积不可能是120$\mathrm{m}^3$（相当于小房间大小），也不会是120$\mathrm{dm}^3$（相当于120个粉笔盒体积，远大于文具盒），只有120$\mathrm{cm}^3$符合文具盒的实际体积。
【解析】
1. 分析各体积单位的适用场景：
1$\mathrm{m}^3$：用于描述较大空间的体积，如房间、大型家具等，不符合文具盒的体积规模。
1$\mathrm{dm}^3$：约为一个粉笔盒的体积，120$\mathrm{dm}^3$的体积远大于文具盒的实际大小，排除。
1$\mathrm{cm}^3$：结合文具盒的常规尺寸（长约15cm、宽约8cm、高约1cm），估算体积为$15×8×1=120\mathrm{cm}^3$，符合实际情况。
2. 因此，文具盒的体积单位应选$\mathrm{cm}^3$，对应选项③。
【答案】
③
【知识点】
体积单位的实际应用
【点评】
本题考查对常用体积单位实际大小的感知，需要结合生活中常见物品的尺寸来判断，重点在于区分不同体积单位的适用场景，避免混淆单位概念。
【难度系数】
0.9
(3)将一块长5 dm、宽6 dm、高3 dm的长方体木料锯成棱长1 dm的小正方体，可以锯(
① 18
② 180
③ 90
③
)个。① 18
② 180
③ 90
答案
3. (3) ③
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以从两个思路切入：一是利用体积关系，长方体木料的体积包含多少个小正方体的体积，就能锯出多少个小正方体；二是分别计算长方体长、宽、高方向上能锯出的小正方体数量，再将三个方向的数量相乘得到总个数。由于小正方体棱长为1dm，且长方体各棱长都是1dm的整数倍，两种方法都适用。先看长5dm，每1dm锯一个，能锯5个；宽6dm能锯6个；高3dm能锯3个，总个数就是三个数的乘积；或者先算长方体体积，再除以小正方体体积，结果一致。
【解析】
方法一：利用体积计算
长方体木料的体积：$ V_{长方体} = 长×宽×高 = 5×6×3 = 90 \, \mathrm{dm}^3 $
棱长1dm的小正方体体积：$ V_{正方体} = 1×1×1 = 1 \, \mathrm{dm}^3 $
能锯出的小正方体个数：$ 90÷1 = 90 \, \mathrm{个} $
方法二：按切割方向计算
长方向可锯出的小正方体个数：$ 5÷1 = 5 \, \mathrm{个} $
宽方向可锯出的小正方体个数：$ 6÷1 = 6 \, \mathrm{个} $
高方向可锯出的小正方体个数：$ 3÷1 = 3 \, \mathrm{个} $
总个数：$ 5×6×3 = 90 \, \mathrm{个} $
【答案】
③
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 正方体体积计算
3. 立体图形切割计数
【点评】
本题主要考查长方体和正方体体积的实际应用，通过两种思路都能求解，核心是理解切割后小正方体的总个数与长方体体积、各维度切割数量的关系，题目难度较低，只要掌握体积公式和切割逻辑就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以从两个思路切入：一是利用体积关系，长方体木料的体积包含多少个小正方体的体积，就能锯出多少个小正方体；二是分别计算长方体长、宽、高方向上能锯出的小正方体数量，再将三个方向的数量相乘得到总个数。由于小正方体棱长为1dm，且长方体各棱长都是1dm的整数倍，两种方法都适用。先看长5dm，每1dm锯一个，能锯5个；宽6dm能锯6个；高3dm能锯3个，总个数就是三个数的乘积；或者先算长方体体积，再除以小正方体体积，结果一致。
【解析】
方法一：利用体积计算
长方体木料的体积：$ V_{长方体} = 长×宽×高 = 5×6×3 = 90 \, \mathrm{dm}^3 $
棱长1dm的小正方体体积：$ V_{正方体} = 1×1×1 = 1 \, \mathrm{dm}^3 $
能锯出的小正方体个数：$ 90÷1 = 90 \, \mathrm{个} $
方法二：按切割方向计算
长方向可锯出的小正方体个数：$ 5÷1 = 5 \, \mathrm{个} $
宽方向可锯出的小正方体个数：$ 6÷1 = 6 \, \mathrm{个} $
高方向可锯出的小正方体个数：$ 3÷1 = 3 \, \mathrm{个} $
总个数：$ 5×6×3 = 90 \, \mathrm{个} $
【答案】
③
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 正方体体积计算
3. 立体图形切割计数
【点评】
本题主要考查长方体和正方体体积的实际应用，通过两种思路都能求解，核心是理解切割后小正方体的总个数与长方体体积、各维度切割数量的关系，题目难度较低，只要掌握体积公式和切割逻辑就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
