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(4)一个长方体的棱长之和是36 cm，它的长、宽、高的和是(
① 12
② 9
③ 6
②
)cm。① 12
② 9
③ 6
答案
3. (4) ②
解析
【分析】
首先要明确长方体的棱长特征：长方体共有12条棱，其中长、宽、高各有4条，因此长方体的棱长之和=4×(长+宽+高)。题目已知棱长之和为36cm，要求长、宽、高的和，只需对公式进行变形，用棱长之和除以4就能得到结果。
【解析】
根据长方体棱长总和公式：棱长之和 = 4×(长+宽+高)，可推导出长+宽+高 = 棱长之和÷4。
将棱长之和36cm代入公式：36÷4=9(cm)。
【答案】
②
【知识点】
长方体棱长特征
【点评】
本题核心考查长方体棱长总和公式的理解与灵活运用，只要掌握长、宽、高与棱长总和的数量关系，通过公式变形就能快速求解，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
首先要明确长方体的棱长特征：长方体共有12条棱，其中长、宽、高各有4条，因此长方体的棱长之和=4×(长+宽+高)。题目已知棱长之和为36cm，要求长、宽、高的和，只需对公式进行变形，用棱长之和除以4就能得到结果。
【解析】
根据长方体棱长总和公式：棱长之和 = 4×(长+宽+高)，可推导出长+宽+高 = 棱长之和÷4。
将棱长之和36cm代入公式：36÷4=9(cm)。
【答案】
②
【知识点】
长方体棱长特征
【点评】
本题核心考查长方体棱长总和公式的理解与灵活运用，只要掌握长、宽、高与棱长总和的数量关系，通过公式变形就能快速求解，属于基础概念应用类题目。
【难度系数】
0.8
(5)下面各图中，(
④
)能折成正方体。答案
3. (5) ④
解析
【分析】
要判断哪个图形能折成正方体，首先需回忆正方体展开图的常见类型，如1-4-1型、2-3-1型、3-3型、2-2-2型等，然后逐一分析每个图形的结构，判断是否符合可折叠成正方体的展开图特征，排除折叠后会出现面重叠的图形，进而确定正确选项。
【解析】
1. 分析图形①：该图形的结构不符合正方体展开图的任何一种正确类型，折叠时会出现面重叠的情况，无法折成正方体；
2. 分析图形②：此图形的排列方式会导致折叠后部分面重合，不属于正方体的有效展开图，不能折成正方体；
3. 分析图形③：正方体展开图中不存在中间有5个正方形的类型，折叠时会出现面的重叠，无法折成正方体；
4. 分析图形④：该图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后各个面能完美拼接，可形成正方体。
【答案】
④
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，解题关键是牢记正方体展开图的11种有效类型，明确错误展开图的特征，如出现面重叠、不符合常见排列等，通过对比分析得出结论。
【难度系数】
0.6
要判断哪个图形能折成正方体，首先需回忆正方体展开图的常见类型，如1-4-1型、2-3-1型、3-3型、2-2-2型等，然后逐一分析每个图形的结构，判断是否符合可折叠成正方体的展开图特征，排除折叠后会出现面重叠的图形，进而确定正确选项。
【解析】
1. 分析图形①：该图形的结构不符合正方体展开图的任何一种正确类型，折叠时会出现面重叠的情况，无法折成正方体；
2. 分析图形②：此图形的排列方式会导致折叠后部分面重合，不属于正方体的有效展开图，不能折成正方体；
3. 分析图形③：正方体展开图中不存在中间有5个正方形的类型，折叠时会出现面的重叠，无法折成正方体；
4. 分析图形④：该图形属于正方体展开图的“1-4-1”型，折叠后各个面能完美拼接，可形成正方体。
【答案】
④
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，解题关键是牢记正方体展开图的11种有效类型，明确错误展开图的特征，如出现面重叠、不符合常见排列等，通过对比分析得出结论。
【难度系数】
0.6
4. 求下面图形的体积和表面积。
答案
4. (1) 表面积：8×3×4+3×3×2=114 (cm²) 体积：8×3×3=72 (cm³)
(2) 表面积：30×30×6=5400 (cm²) 体积：30×30×30=27000 (cm³)
(3) 表面积：16×5×2+16×3×2+5×3×2=286 (cm²) 体积：16×5×3=240 (cm³)
(2) 表面积：30×30×6=5400 (cm²) 体积：30×30×30=27000 (cm³)
(3) 表面积：16×5×2+16×3×2+5×3×2=286 (cm²) 体积：16×5×3=240 (cm³)
解析
【分析】
首先观察三个图形，（1）是有两个面为正方形的特殊长方体，（2）是正方体，（3）是普通长方体。解题思路如下：
1. 表面积计算：
特殊长方体：可计算4个相同长方形的面积和，加上2个正方形的面积和；
正方体：利用“棱长×棱长×6”计算，因为正方体6个面完全相同；
普通长方体：使用公式“（长×宽+长×高+宽×高）×2”计算。
2. 体积计算：
长方体统一用“长×宽×高”计算；
正方体用“棱长×棱长×棱长”计算。
最后代入各图形对应数据进行计算即可。
【解析】
（1）该图形是长8cm、宽3cm、高3cm的特殊长方体：
表面积：
$8×3×4 + 3×3×2 = 96 + 18 = 114$（$cm²$）
体积：
$8×3×3 = 72$（$cm³$）
（2）该图形是棱长为30cm的正方体：
表面积：
$30×30×6 = 5400$（$cm²$）
体积：
$30×30×30 = 27000$（$cm³$）
（3）该图形是长16cm、宽5cm、高3cm的普通长方体：
表面积：
$(16×5 + 16×3 + 5×3)×2 = (80 + 48 + 15)×2 = 143×2 = 286$（$cm²$）
体积：
$16×5×3 = 240$（$cm³$）
【答案】
(1) 表面积：$\boldsymbol{114\ cm²}$，体积：$\boldsymbol{72\ cm³}$
(2) 表面积：$\boldsymbol{5400\ cm²}$，体积：$\boldsymbol{27000\ cm³}$
(3) 表面积：$\boldsymbol{286\ cm²}$，体积：$\boldsymbol{240\ cm³}$
【知识点】
1. 长方体表面积与体积
2. 正方体表面积与体积
【点评】
本题考查长方体和正方体的表面积、体积计算，需牢记对应计算公式，区分特殊与普通长方体的表面积计算方法，计算时注意数据代入准确，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
首先观察三个图形，（1）是有两个面为正方形的特殊长方体，（2）是正方体，（3）是普通长方体。解题思路如下：
1. 表面积计算：
特殊长方体：可计算4个相同长方形的面积和，加上2个正方形的面积和；
正方体：利用“棱长×棱长×6”计算，因为正方体6个面完全相同；
普通长方体：使用公式“（长×宽+长×高+宽×高）×2”计算。
2. 体积计算：
长方体统一用“长×宽×高”计算；
正方体用“棱长×棱长×棱长”计算。
最后代入各图形对应数据进行计算即可。
【解析】
（1）该图形是长8cm、宽3cm、高3cm的特殊长方体：
表面积：
$8×3×4 + 3×3×2 = 96 + 18 = 114$（$cm²$）
体积：
$8×3×3 = 72$（$cm³$）
（2）该图形是棱长为30cm的正方体：
表面积：
$30×30×6 = 5400$（$cm²$）
体积：
$30×30×30 = 27000$（$cm³$）
（3）该图形是长16cm、宽5cm、高3cm的普通长方体：
表面积：
$(16×5 + 16×3 + 5×3)×2 = (80 + 48 + 15)×2 = 143×2 = 286$（$cm²$）
体积：
$16×5×3 = 240$（$cm³$）
【答案】
(1) 表面积：$\boldsymbol{114\ cm²}$，体积：$\boldsymbol{72\ cm³}$
(2) 表面积：$\boldsymbol{5400\ cm²}$，体积：$\boldsymbol{27000\ cm³}$
(3) 表面积：$\boldsymbol{286\ cm²}$，体积：$\boldsymbol{240\ cm³}$
【知识点】
1. 长方体表面积与体积
2. 正方体表面积与体积
【点评】
本题考查长方体和正方体的表面积、体积计算，需牢记对应计算公式，区分特殊与普通长方体的表面积计算方法，计算时注意数据代入准确，避免计算失误。
【难度系数】
0.9
5. 冷藏车厢的内部长3米，宽2.2米，高2米。它的容积是多少？
答案
5. 3×2.2×2=13.2 (m²)
解析
【分析】
要计算冷藏车厢的容积，首先明确：长方体容器的容积计算方法与长方体体积计算方法相同，公式为长方体容积=长×宽×高。我们只需将题目给出的车厢内部长、宽、高的数值代入该公式，进行乘法运算即可得到结果。
【解析】
已知冷藏车厢内部长$3$米，宽$2.2$米，高$2$米，根据长方体容积计算公式：
$\begin{aligned}\mathrm{容积}&=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}\\&=3×2.2×2\\&=6.6×2\\&=13.2 \mathrm{（立方米）}\end{aligned}$
【答案】
$13.2$立方米
【知识点】
长方体容积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对长方体容积概念的理解及计算公式的应用，只要掌握长方体体积（容积）的计算方法，代入数值计算即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
要计算冷藏车厢的容积，首先明确：长方体容器的容积计算方法与长方体体积计算方法相同，公式为长方体容积=长×宽×高。我们只需将题目给出的车厢内部长、宽、高的数值代入该公式，进行乘法运算即可得到结果。
【解析】
已知冷藏车厢内部长$3$米，宽$2.2$米，高$2$米，根据长方体容积计算公式：
$\begin{aligned}\mathrm{容积}&=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}\\&=3×2.2×2\\&=6.6×2\\&=13.2 \mathrm{（立方米）}\end{aligned}$
【答案】
$13.2$立方米
【知识点】
长方体容积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对长方体容积概念的理解及计算公式的应用，只要掌握长方体体积（容积）的计算方法，代入数值计算即可得出答案，难度较低。
【难度系数】
0.9
6. 下图是一个长方体的展开图。求这个长方体的体积。（单位：厘米）
答案
6. 8×6×4=192 (cm³)
解析
【分析】
要计算长方体的体积，首先需要从展开图中确定长方体的长、宽、高。观察展开图，根据长方体展开图中相对面边长对应的特点，可以得出这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。再利用长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：
由展开图可知，长方体的长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米。
2. 运用长方体体积公式计算：
长方体体积公式：$ V = 长×宽×高 $
代入数值：$ 8×6×4 = 192 $（立方厘米）
【答案】
192立方厘米（或$ 192\ \mathrm{cm}^3 $）
【知识点】
1. 长方体展开图特征
2. 长方体体积计算
【点评】
本题主要考查对长方体展开图的认识及长方体体积公式的应用，需要学生具备一定的空间想象能力，能从展开图中准确提取长、宽、高的信息，再通过简单的乘法运算得出体积，是对基础几何知识的综合考查。
【难度系数】
0.7
要计算长方体的体积，首先需要从展开图中确定长方体的长、宽、高。观察展开图，根据长方体展开图中相对面边长对应的特点，可以得出这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米。再利用长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数值计算即可。
【解析】
1. 确定长方体的长、宽、高：
由展开图可知，长方体的长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米。
2. 运用长方体体积公式计算：
长方体体积公式：$ V = 长×宽×高 $
代入数值：$ 8×6×4 = 192 $（立方厘米）
【答案】
192立方厘米（或$ 192\ \mathrm{cm}^3 $）
【知识点】
1. 长方体展开图特征
2. 长方体体积计算
【点评】
本题主要考查对长方体展开图的认识及长方体体积公式的应用，需要学生具备一定的空间想象能力，能从展开图中准确提取长、宽、高的信息，再通过简单的乘法运算得出体积，是对基础几何知识的综合考查。
【难度系数】
0.7
7. 学校要粉刷教室。教室的长是10 m，宽是8 m，高是3 m，门窗的面积是$11.4\ \mathrm{m}^2$（不必粉刷）。如果每平方米需要4元钱的涂料，那么粉刷这个教室需要花费多少元？
答案
7. 10×8+10×3×2+8×3×2−11.4=176.6 (m²) 176.6×4=706.4 (元)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得明确需要粉刷的面积：教室是长方体，地面不需要粉刷，所以我们需要计算顶面（与地面面积相同）和四周墙壁的总面积，再减去门窗的面积，得到实际粉刷的面积。然后用实际粉刷面积乘以每平方米涂料的费用，就能算出总花费。具体步骤为：先算顶面+四周墙壁的面积，再减去门窗面积得到粉刷面积，最后计算总费用。
【解析】
1. 计算顶面和四周墙壁的总面积：
顶面面积：$10×8 = 80\ \mathrm{m}^2$
前后两面墙壁面积：$10×3×2 = 60\ \mathrm{m}^2$
左右两面墙壁面积：$8×3×2 = 48\ \mathrm{m}^2$
顶面+四周墙壁总面积：$80 + 60 + 48 = 188\ \mathrm{m}^2$
2. 计算实际粉刷面积：
实际粉刷面积 = 顶面+四周墙壁总面积 - 门窗面积
即$188 - 11.4 = 176.6\ \mathrm{m}^2$
3. 计算总花费：
总花费 = 实际粉刷面积 × 每平方米涂料费用
即$176.6×4 = 706.4$（元）
【答案】
706.4元
【知识点】
长方体表面积实际应用、小数四则混合运算
【点评】
本题考查长方体表面积在生活中的实际应用，核心是准确判断需要粉刷的面，排除地面和门窗这些不需要粉刷的部分，计算过程中要注意小数加减法和乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先得明确需要粉刷的面积：教室是长方体，地面不需要粉刷，所以我们需要计算顶面（与地面面积相同）和四周墙壁的总面积，再减去门窗的面积，得到实际粉刷的面积。然后用实际粉刷面积乘以每平方米涂料的费用，就能算出总花费。具体步骤为：先算顶面+四周墙壁的面积，再减去门窗面积得到粉刷面积，最后计算总费用。
【解析】
1. 计算顶面和四周墙壁的总面积：
顶面面积：$10×8 = 80\ \mathrm{m}^2$
前后两面墙壁面积：$10×3×2 = 60\ \mathrm{m}^2$
左右两面墙壁面积：$8×3×2 = 48\ \mathrm{m}^2$
顶面+四周墙壁总面积：$80 + 60 + 48 = 188\ \mathrm{m}^2$
2. 计算实际粉刷面积：
实际粉刷面积 = 顶面+四周墙壁总面积 - 门窗面积
即$188 - 11.4 = 176.6\ \mathrm{m}^2$
3. 计算总花费：
总花费 = 实际粉刷面积 × 每平方米涂料费用
即$176.6×4 = 706.4$（元）
【答案】
706.4元
【知识点】
长方体表面积实际应用、小数四则混合运算
【点评】
本题考查长方体表面积在生活中的实际应用，核心是准确判断需要粉刷的面，排除地面和门窗这些不需要粉刷的部分，计算过程中要注意小数加减法和乘法的运算准确性。
【难度系数】
0.7
