(7)用8个小正方体拼成一个长方体，()的表面积最小。

（7）①

【分析】
要判断哪个长方体的表面积最小，我们可以先确定每个拼成长方体的长宽高，再利用长方体（含正方体，正方体是特殊长方体）的表面积公式计算出各自的表面积，最后通过比较大小得出结论。解题思路为：先明确各立体图形的长宽高，再代入表面积公式计算，最后比较数值大小。
【解析】
设每个小正方体的棱长为1。
①是棱长为2的正方体（特殊长方体），表面积为：$2×2×6 = 24$；
②的长宽高分别为2、1、4，表面积为：$2×(2×1 + 2×4 + 1×4) = 2×(2+8+4)=2×14=28$；
③的长宽高分别为8、1、1，表面积为：$2×(8×1 + 8×1 + 1×1)=2×(8+8+1)=2×17=34$；
比较三个表面积：$24＜28＜34$，所以①的表面积最小。
【答案】
①
【知识点】
长方体表面积计算，正方体表面积计算，立体图形拼组
【点评】
本题考查立体图形拼组后表面积的变化规律，核心是理解：当用相同数量的小正方体拼组长方体时，拼成的立体图形的长宽高越接近，其表面积越小，正方体是长宽高完全相等的特殊长方体，此时表面积最小。
【难度系数】
0.6

4. 计算下面各题。
（1）直接写出得数。
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=$
$\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=$
$\frac{3}{5}+\frac{1}{15}=$
$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}=$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=$
$\frac{8}{9}+\frac{1}{18}=$
$2-\frac{2}{3}=$
$\frac{8}{9}+\frac{4}{11}+\frac{1}{9}=$

4. （1）$\frac{5}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{17}{18}$ $1\frac{1}{3}$ $1\frac{4}{11}$

【分析】
这是一组分数加减法口算题，解题思路如下：
1. 异分母分数相加减：先找到分母的最小公倍数进行通分，将分数化为同分母分数后，再按同分母分数加减法规则，分子相加减、分母不变，最后约分（若需要）；
2. 同分母分数相加减：直接对分子进行加减运算，分母保持不变；
3. 简便运算类：如$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}$，减去一个数再加同一个数，结果等于原数；$\frac{8}{9}+\frac{4}{11}+\frac{1}{9}$可利用加法交换律，先将同分母的$\frac{8}{9}$和$\frac{1}{9}$相加，简化计算；
4. 整数减分数：把整数化为与分数同分母的假分数，再按同分母分数减法规则计算。
【解析】
1. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$：通分，分母2和3的最小公倍数是6，$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，则$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$；
2. $\frac{5}{6}-\frac{2}{3}$：通分，$\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$，则$\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}$；
3. $\frac{3}{5}+\frac{1}{15}$：通分，$\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$，则$\frac{9}{15}+\frac{1}{15}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$；
4. $\frac{7}{8}-\frac{3}{8}+\frac{3}{8}$：直接计算分子，$\frac{7-3+3}{8}=\frac{7}{8}$；
5. $\frac{1}{2}-\frac{1}{10}$：通分，$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，则$\frac{5}{10}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$；
6. $\frac{8}{9}+\frac{1}{18}$：通分，$\frac{8}{9}=\frac{16}{18}$，则$\frac{16}{18}+\frac{1}{18}=\frac{17}{18}$；
7. $2-\frac{2}{3}$：将2化为$\frac{6}{3}$，则$\frac{6}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$；
8. $\frac{8}{9}+\frac{4}{11}+\frac{1}{9}$：利用加法交换律，$(\frac{8}{9}+\frac{1}{9})+\frac{4}{11}=1+\frac{4}{11}=1\frac{4}{11}$。
【答案】
$\frac{5}{6}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{17}{18}$，$1\frac{1}{3}$，$1\frac{4}{11}$
【知识点】
异分母分数加减法，同分母分数加减法，加法交换律
【点评】
本题覆盖了分数运算的多种基础类型，既考察了分数加减法的核心计算规则，又融入了简便运算技巧，旨在夯实学生的分数运算基础，提升计算的熟练度与灵活性。
【难度系数】
0.8

（2）能简算的要简算。
$\frac{19}{24}+\frac{5}{9}+\frac{5}{24}$
$6-(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})$
$6.12+\frac{3}{7}+2.88+\frac{4}{7}$
$1-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$
$\frac{1}{3}+\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{5}{7}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{5}$

（2）$1\frac{5}{9}$ $5\frac{13}{20}$ 10 $\frac{13}{12}$ 2 $\frac{7}{10}$

【分析】
这组题目主要考查分数、小数的加减混合运算，解题时先观察式子特点，优先运用加法交换律、结合律进行简便计算，无简便方法的则按运算顺序计算：
1. 对于$\frac{19}{24}+\frac{5}{9}+\frac{5}{24}$，发现$\frac{19}{24}$和$\frac{5}{24}$是同分母分数，可利用加法交换律先将它们相加凑成整数1，再与$\frac{5}{9}$相加，简化计算；
2. $6-(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})$有括号，先算括号内的异分母分数减法，通分后计算，再算括号外的整数减分数；
3. $6.12+\frac{3}{7}+2.88+\frac{4}{7}$中，6.12和2.88相加能凑整，$\frac{3}{7}$和$\frac{4}{7}$相加能凑整，利用加法交换律和结合律分组计算；
4. $1-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$无简便方法，按从左到右的顺序计算，先算减法，再算加法，注意通分；
5. $\frac{1}{3}+\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{5}{7}$中，$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{7}$和$\frac{5}{7}$分别是同分母分数，用加法交换律和结合律分组相加凑整后再求和；
6. $\frac{4}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{5}$中，$\frac{4}{5}$和$\frac{1}{5}$是同分母分数，利用加法交换律先相加凑整，再减$\frac{3}{10}$。
【解析】
1. $\frac{19}{24}+\frac{5}{9}+\frac{5}{24}$
$\quad=\frac{19}{24}+\frac{5}{24}+\frac{5}{9}$（加法交换律）
$\quad=1+\frac{5}{9}$
$\quad=1\frac{5}{9}$
2. $6-(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})$
$\quad=6-(\frac{15}{20}-\frac{8}{20})$（通分，分母20是4和5的最小公倍数）
$\quad=6-\frac{7}{20}$
$\quad=5\frac{13}{20}$
3. $6.12+\frac{3}{7}+2.88+\frac{4}{7}$
$\quad=(6.12+2.88)+(\frac{3}{7}+\frac{4}{7})$（加法交换律和结合律）
$\quad=9+1$
$\quad=10$
4. $1-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$
$\quad=\frac{1}{4}+\frac{5}{6}$
$\quad=\frac{3}{12}+\frac{10}{12}$（通分，分母12是4和6的最小公倍数）
$\quad=\frac{13}{12}$
5. $\frac{1}{3}+\frac{2}{7}+\frac{2}{3}+\frac{5}{7}$
$\quad=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})$（加法交换律和结合律）
$\quad=1+1$
$\quad=2$
6. $\frac{4}{5}-\frac{3}{10}+\frac{1}{5}$
$\quad=\frac{4}{5}+\frac{1}{5}-\frac{3}{10}$（加法交换律）
$\quad=1-\frac{3}{10}$
$\quad=\frac{7}{10}$
【答案】
$1\frac{5}{9}$；$5\frac{13}{20}$；10；$\frac{13}{12}$；2；$\frac{7}{10}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；分数小数加减混合运算
【点评】
这组题目涵盖了分数、小数加减混合运算的基础题型，核心是通过观察式子特征，合理运用加法运算律简化计算，同时考查异分母分数通分的能力。解题时需注意运算顺序，有括号先算括号内，无简便方法则按从左到右的顺序计算，计算过程中要细心通分，避免出错。
【难度系数】
0.8

（3）解方程。
$x+\frac{3}{8}=4$
$\frac{7}{12}-x=\frac{4}{9}$
$x-\frac{2}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{4}$
$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{2}$
$x+\frac{1}{3}=\frac{8}{15}$
$\frac{3}{7}-x=\frac{1}{6}$

（3）$x = 3\frac{5}{8}$ $x = \frac{5}{36}$ $x = \frac{27}{28}$ $x = \frac{9}{8}$ $x = \frac{1}{5}$ $x = \frac{11}{42}$

【分析】
这是一组分数类一元一次方程，解题核心是利用等式的基本性质，通过移项（移项需注意变号）将含$x$的项留在等号一侧，常数项移到另一侧，再通过分数通分、加减运算求出$x$的值。具体思路：
1. 对于$x+a=b$型方程，直接用$x=b-a$求解；
2. 对于$a-x=b$型方程，转化为$x=a-b$求解；
3. 含连减项的方程，可先合并左侧常数项，再按上述方法移项计算；
4. 所有分数运算需先通分，再进行加减计算，最后化简结果。
【解析】
1. 解方程$x+\frac{3}{8}=4$
根据等式性质，等式两边同时减$\frac{3}{8}$：
$x=4-\frac{3}{8}$
$x=3\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=3\frac{5}{8}$
2. 解方程$\frac{7}{12}-x=\frac{4}{9}$
移项得：$x=\frac{7}{12}-\frac{4}{9}$
通分（12和9的最小公倍数为36）：
$x=\frac{21}{36}-\frac{16}{36}=\frac{5}{36}$
3. 解方程$x-\frac{2}{7}-\frac{3}{7}=\frac{1}{4}$
先合并左侧常数项：$x-(\frac{2}{7}+\frac{3}{7})=\frac{1}{4}$
即$x-\frac{5}{7}=\frac{1}{4}$
根据等式性质，等式两边同时加$\frac{5}{7}$：
$x=\frac{1}{4}+\frac{5}{7}$
通分（4和7的最小公倍数为28）：
$x=\frac{7}{28}+\frac{20}{28}=\frac{27}{28}$
4. 解方程$x-\frac{5}{8}=\frac{1}{2}$
根据等式性质，等式两边同时加$\frac{5}{8}$：
$x=\frac{1}{2}+\frac{5}{8}$
通分（2和8的最小公倍数为8）：
$x=\frac{4}{8}+\frac{5}{8}=\frac{9}{8}$
5. 解方程$x+\frac{1}{3}=\frac{8}{15}$
根据等式性质，等式两边同时减$\frac{1}{3}$：
$x=\frac{8}{15}-\frac{1}{3}$
通分（15是3的倍数）：
$x=\frac{8}{15}-\frac{5}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$
6. 解方程$\frac{3}{7}-x=\frac{1}{6}$
移项得：$x=\frac{3}{7}-\frac{1}{6}$
通分（7和6的最小公倍数为42）：
$x=\frac{18}{42}-\frac{7}{42}=\frac{11}{42}$
【答案】
$x = 3\frac{5}{8}$；$x = \frac{5}{36}$；$x = \frac{27}{28}$；$x = \frac{9}{8}$；$x = \frac{1}{5}$；$x = \frac{11}{42}$
【知识点】
等式的基本性质，分数加减法运算，一元一次方程求解
【点评】
这组方程是基础的分数一元一次方程，重点考查等式性质的运用和分数通分、加减运算的掌握。解题时需注意移项变号规则，以及分数通分的准确性，避免因计算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6

5. 操作题。
(1)用小正方体拼摆一个几何体，使得从左面看和上面看分别得到下面两个图形，摆成这样的几何体最少需要()个小正方体，最多需要()个小正方体。
(2)图①绕D点顺时针旋转90度，得到图②，请你画出来；
图③绕B点逆时针旋转180度得到图④，先画出来，再比较大小。()
A. 图③面积大
B. 图④面积大
C. 一样大

5. （1）5 7
（2）图略 C

【分析】
1. 第(1)小题：首先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的数量为4个（占据4个固定位置）。再结合从左面看到的图形，可知该几何体有两层。要使小正方体数量最少，只需在底层4个位置中的任意一个位置上方添加1个小正方体作为上层，总数为4+1=5个；要使数量最多，需在底层所有能放置上层小正方体的位置各放1个，结合左面视图的限制，上层最多可放3个，总数为4+3=7个。
2. 第(2)小题：图形旋转属于图形的位置变换，变换过程中图形的形状和大小均不会改变，因此图③和旋转后的图④面积相等。画图时需找准旋转中心D点和B点，分别按顺时针90°、逆时针180°的要求，将图形的各关键点旋转后依次连接即可。
【解析】
(1) 由从上面看的图形可知底层有4个小正方体；根据从左面看的图形可知几何体有两层：
最少数量：上层仅在底层一个位置添加1个小正方体，总数为$4+1=5$个；
最多数量：上层在底层3个位置各添加1个小正方体，总数为$4+3=7$个。
(2) 按照旋转规则画出对应图形（图略）。由于旋转不改变图形的大小，所以图③和图④面积一样大，故选C。
【答案】
(1) 5；7
(2) 图略；C
【知识点】
1. 三视图还原几何体
2. 图形的旋转性质
【点评】
本题综合考查了三视图的应用和图形旋转的性质，需要学生具备一定的空间想象能力和对图形变换规律的理解。第一题需准确分析上层小正方体的放置范围，第二题要明确旋转不改变图形的核心属性。
【难度系数】
0.6