2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。()
(2)一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。()
(3)边长是非0自然数的正方形，它的周长一定是合数。()
(4)分数的分子和分母同时加上相同的数，分数的大小不变。()
(5)一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积也扩大2倍。()
(6)所有的偶数都是合数。()
(7)大于$\frac{2}{5}$而小于$\frac{4}{5}$的分数只有$\frac{3}{5}$。()
(8)一堆沙子，运走4吨，还剩5吨，运走的占这堆沙子的$\frac{4}{9}$。()

2. （1）×
（2）×
（3）√
（4）×
（5）×
（6）×
（7）×
（8）√

【分析】
我们逐个分析每个判断题：
1. 第(1)题：要明确表面积和体积的概念，表面积是物体表面的总面积，单位是平方厘米等面积单位；体积是物体所占空间的大小，单位是立方厘米等体积单位，单位不同的两个量无法比较大小，所以该说法错误。
2. 第(2)题：分数单位的定义是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分数单位为$\frac{1}{分母}$，分母越大，分数单位越小，比如$\frac{1}{3}$的分数单位小于$\frac{1}{2}$，所以该说法错误。
3. 第(3)题：正方形周长=4×边长，边长是非0自然数，当边长为1时，周长是4，4是合数；当边长大于1时，4×边长除了1和它本身，还有4和边长这两个因数，一定是合数，所以该说法正确。
4. 第(4)题：分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，而不是同时加上相同的数，比如$\frac{1}{2}$分子分母加1变成$\frac{2}{3}$，大小改变了，所以该说法错误。
5. 第(5)题：长方体表面积公式为$S=2(ab+bc+ac)$，长、宽、高都扩大2倍后，新表面积$S'=2[(2a)(2b)+(2b)(2c)+(2a)(2c)]=4×2(ab+bc+ac)=4S$，是扩大4倍而非2倍，所以该说法错误。
6. 第(6)题：偶数是能被2整除的数，合数是除了1和自身还有其他因数的数，2是偶数，但它是质数不是合数，所以该说法错误。
7. 第(7)题：在$\frac{2}{5}$和$\frac{4}{5}$之间，除了同分母的$\frac{3}{5}$，还有很多异分母分数，比如$\frac{1}{2}$、$\frac{7}{15}$等，有无数个，所以该说法错误。
8. 第(8)题：先算出这堆沙子总重量是4+5=9吨，运走的占比是$4÷9=\frac{4}{9}$，所以该说法正确。
【解析】
(1) 表面积和体积的单位不同，属于不同类型的量，无法比较大小，故画“×”；
(2) 分数的分母越大，对应的分数单位$\frac{1}{分母}$越小，故画“×”；
(3) 正方形周长=4×边长，边长为非0自然数时，周长最小为4（4是合数），其余情况的周长也都满足合数的定义，故画“√”；
(4) 分数的基本性质是分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数大小不变，并非同时加上相同的数，故画“×”；
(5) 长方体长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大的倍数是$2×2=4$倍，不是2倍，故画“×”；
(6) 2是偶数，但它属于质数，不是合数，因此不是所有偶数都是合数，故画“×”；
(7) 大于$\frac{2}{5}$小于$\frac{4}{5}$的分数有无数个，并非只有$\frac{3}{5}$，故画“×”；
(8) 这堆沙子总重量为$4+5=9$吨，运走的重量占总重量的$\frac{4}{9}$，故画“√”。
【答案】
(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) ×；(5) ×；(6) ×；(7) ×；(8) √
【知识点】
1. 立体图形量的概念；2. 分数相关性质；3. 数的分类概念
【点评】
本题涵盖了立体图形的表面积与体积、分数的基本性质与分数单位、数的分类等多个基础知识点，考查学生对核心概念的理解是否透彻，需要学生准确区分易混淆的概念，避免因概念模糊而判断错误。
【难度系数】
0.6

3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1)两个质数的积一定是()。
① 奇数
② 偶数
③ 合数
④ 质数

3. （1）③

【分析】
要解决这道题，首先需要明确质数、合数、奇数、偶数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数。接下来通过逐个分析选项+举反例的方法排除错误选项：
1. 分析选项①：两个质数的积不一定是奇数，比如质数2和3相乘得6，6是偶数，所以①错误；
2. 分析选项②：两个质数的积不一定是偶数，比如质数3和5相乘得15，15是奇数，所以②错误；
3. 分析选项③：两个质数相乘的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此积至少有3个因数，符合合数的定义，所以③正确；
4. 分析选项④：质数只有两个因数，而两个质数的积有至少三个因数，不可能是质数，所以④错误。
【解析】
1. 明确相关概念：
质数：只有1和它本身两个因数的自然数；
合数：除了1和它本身还有其他因数的自然数；
奇数：不能被2整除的整数；
偶数：能被2整除的整数。
2. 逐一分析选项：
①：举反例，2（质数）×3（质数）=6（偶数），说明两个质数的积不一定是奇数，①错误；
②：举反例，3（质数）×5（质数）=15（奇数），说明两个质数的积不一定是偶数，②错误；
③：设两个质数为a、b，它们的积c=a×b，c的因数有1、a、b、c（若a≠b），至少3个因数，符合合数定义，③正确；
④：由③可知，两个质数的积有至少3个因数，不符合质数定义，④错误。
【答案】
③
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 奇数与偶数的特征
【点评】
本题考查质数、合数、奇数、偶数的概念辨析，解题关键是用举反例法排除错误选项，需要学生扎实掌握数的分类核心概念，避免混淆。
【难度系数】
0.8

(2)把$\frac{5}{6}$的分子增加10，要使分数大小不变，则分母()。
① 增加10
② 乘2
③ 增加12
④ 除以2

（2）③

【分析】
要解决这个问题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先需要算出分子增加10后的数值，分析分子扩大的倍数，再根据分数基本性质求出分母应有的变化，进而确定分母的调整方式，对比选项得出答案。具体思路：先求变化后的分子，再计算分子扩大的倍数，接着算出分母扩大相同倍数后的数值，最后求出分母需要增加的量。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原来的分子是5，增加10后为 $5 + 10 = 15$。
2. 分析分子的变化倍数：$15 ÷ 5 = 3$，即分子扩大到原来的3倍。
3. 根据分数基本性质，分母也需扩大到原来的3倍：原来的分母是6，扩大3倍后为 $6 × 3 = 18$。
4. 计算分母需要增加的量：$18 - 6 = 12$，所以分母应增加12，对应选项③。
【答案】
③
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是准确分析分子的变化倍数，再对应调整分母，需要注意区分“扩大几倍”和“增加多少”的区别，避免因概念混淆选错答案。
【难度系数】
0.7

(3)把一根绳子剪成两段，第一段长$\frac{3}{5}$米，第二段占全长的$\frac{3}{5}$，两段绳子比较()。
① 第一段长
② 第二段长
③ 一样长
④ 无法确定

（3）②

【分析】
这道题需要区分具体长度和分率的概念，解题关键是找准单位“1”。绳子全长是单位“1”，已知第二段占全长的$\frac{3}{5}$，可先求出第一段占全长的分率，再通过比较两段占全长的分率大小，判断哪段绳子更长，无需纠结第一段的具体长度数值。
【解析】
把这根绳子的全长看作单位“1”。
1. 计算第一段绳子占全长的分率：
$1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$
2. 比较两段占全长的分率：
因为$\frac{3}{5} ＞ \frac{2}{5}$，说明第二段绳子占全长的比例更大，所以第二段绳子更长。
【答案】
②
【知识点】
分数的意义、分数大小比较
【点评】
本题易因混淆具体长度和分率而出错，解题时要明确单位“1”，通过分率比较占比，避免被具体长度数值干扰，核心是理解分数在不同情境下的含义。
【难度系数】
0.5

(4)一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加()平方分米。
① 8
② 12
③ 16
④ 24

（4）③

【分析】
要解决这个问题，需分步骤理清思路：
1. 明确切割后增加的面数：把长方体锯成3段，需要锯2次，每锯1次会增加2个横截面的面积，因此锯2次共增加2×2=4个面。
2. 确定最小面的面积：长方体的宽和高都是2分米，宽×高的面是边长为2分米的正方形，这是长方体中面积最小的面（长为2米=20分米，长×宽、长×高的面面积均大于该面），其面积为2×2=4平方分米。
3. 计算至少增加的表面积：用最小面的面积乘以增加的面数，即可得到结果。
【解析】
1. 计算锯成3段增加的面数：
锯成3段需要锯的次数：$3-1=2$（次）
共增加的面数：$2×2=4$（个）
2. 计算最小面的面积：
最小面为正方形，面积：$2×2=4$（平方分米）
3. 计算至少增加的表面积：
$4×4=16$（平方分米）
【答案】
③
【知识点】
长方体表面积变化、正方形面积计算
【点评】
本题考查长方体切割后的表面积变化规律，核心是理解切割次数与新增面数的关系，同时需准确判断长方体中面积最小的面，才能求出“至少”增加的表面积，考验学生的空间想象能力和对长方体特征的掌握程度。
【难度系数】
0.6

(5)求金鱼缸能装水多少升，就是求金鱼缸的()。
① 表面积
② 体积
③ 容积

（5）③

【分析】
要解决这道题，需先理清表面积、体积、容积三个概念的核心区别：
1. 表面积是物体所有表面的面积总和，和容纳物体的量没有关系；
2. 体积是物体所占空间的大小，是从物体外部测量数据计算的；
3. 题目问金鱼缸能装水多少升，本质是求这个容器内部可容纳水的体积，这正好对应容积的定义，由此可确定正确选项。
【解析】
① 表面积是物体表面的总面积，无法体现容纳水的量，不符合题意；
② 体积是物体所占空间的大小，基于外部测量数据计算，和容器内部容纳水的量无关，不符合题意；
③ 容积是容器所能容纳物体的体积，金鱼缸能装水的量就是它的容积，符合题意。
因此选择③。
【答案】
③
【知识点】
容积的概念
【点评】
本题重点考查对表面积、体积、容积易混淆概念的区分，解题关键是准确掌握每个概念的定义，明确容积是描述容器容纳物体体积的量，和体积、表面积的定义有本质差异。
【难度系数】
0.8

(6)下面三个图形中(每格是正方形)，不是正方体表面积展开图的是()。

（6）①

【分析】
要判断哪个图形不是正方体表面积展开图，需先明确正方体展开图的特征：正方体展开图有11种，常见类型为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”型，“凹”“田”字形的图形无法折成正方体。我们逐个分析三个图形：
1. 图形①是四个正方形横向排列，左右两个正方形的下方各有一个正方形，呈“凹”字结构，折叠时左右下方的正方形会重叠，无法构成正方体的6个面；
2. 图形②属于“一四一”型展开图，可折叠成正方体；
3. 图形③也属于“一四一”型展开图，可折叠成正方体。
由此可确定不符合的图形。
【解析】
1. 分析图形①：该图形为“凹”字形结构，折叠时左右下方的两个正方形会重叠，无法形成正方体的6个独立面，不是正方体表面积展开图。
2. 分析图形②：此图形属于正方体展开图的“一四一”型，能够折叠成正方体，是正方体表面积展开图。
3. 分析图形③：此图形属于正方体展开图的“一四一”型，能够折叠成正方体，是正方体表面积展开图。
综上，不是正方体表面积展开图的是①。
【答案】
①
【知识点】
正方体展开图判断
【点评】
本题考查正方体表面展开图的识别，需牢记正方体展开图的常见类型及禁忌结构，通过空间想象或折叠验证判断，提升空间几何认知能力。
【难度系数】
0.7