一、选择题
1. 某次文艺演出中若干名评委对九(1)班节目给出评分. 在计算中去掉一个最高分和最低分. 这种操作,对数据的下列统计一定不会影响的是()
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

1. B

2. 某企业 1～5 月份利润的变化情况如图,则以下说法与图中反映的信息相符的是()


A.1～2 月份利润的增长大于 2～3 月份利润的增长
B.1～4 月份利润的方差与 1～5 月份利润的方差相同
C.1～5 月份利润的众数是 130 万元
D.1～5 月份利润的中位数为 120 万元

2. C

3. 甲、乙两台机床同时生产一种零件,在 5 天中,两台机床每天生产出次品的数量如下表:

关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差,说法不正确的是()

A.甲、乙的平均数相等
B.甲、乙的众数相等
C.甲、乙的中位数相等
D.甲的方差大于乙的方差

3. B

二、填空题
4. 若一组数据 1,3,5,$x$ 的众数是 3,则这组数据的方差为.

4. 2

5. 一组数据 4,$x$,6,$y$,9,12 的平均数为 7,众数为 6,则这组数据的方差为.

5. $\frac{22}{3}$

6. 一组数据:1,2,$x$,$y$,4,6,其中 $x ＜ y$,中位数是 2.5,众数是 2. 则这组数据的平均数是,方差是.

6. 3 $\frac{8}{3}$

7. 有 5 个正整数,其中位数是 4,唯一众数是 5,那么当这 5 个正整数的和为最大值时,这组数据的方差为.

7. 1.36

三、解答题
8. 某校八年级同学参加社会实践活动,到某创业园了解大棚蔬菜的生长情况. 他们分两组对西红柿的长势进行观察测量,分别收集到 10 株西红柿的高度(单位:cm),记录如下:

根据以上数据,回答下列问题:
(1)第一组这 10 株西红柿高度的平均数是,中位数是,众数是.
(2)小明同学计算出第一组数据的方差为 $s_{1}^{2}=122.2\ cm^{2}$,请你计算第二组数据的方差,并说明哪一组西红柿的长势比较整齐.

8. 解：(1)第一组这 10 株西红柿高度的平均数是$(32+39+45+55+60+54+60+28+56+41)÷10=47$；
把这些数据从小到大排列：28，32，39，41，45，54，55，56，60，60，
最中间的数是 45 和 54，
则中位数是$(45+54)÷2=49.5$；
60 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 60.
故答案为 47，49.5，60.
(2)因为第二组这 10 株西红柿高度的平均数是$(51+56+44+46+40+53+37+47+50+46)÷10=47$，
所以$s_{2}^{2}=\frac{1}{10}[(51-47)^{2}+(56-47)^{2}+(44-47)^{2}+(46-47)^{2}+(40-47)^{2}+(53-47)^{2}+(37-47)^{2}+(47-47)^{2}+(50-47)^{2}+(46-47)^{2}]=30.2$，
因为$s_{1}^{2}=122.2＞s_{2}^{2}$，
所以第二组西红柿的长势比较整齐.