2. 下列情况中适合使用“使得组内离差平方和 $ S_{1}^{2} $ 的值最小”的方法的是()

A.比较两种药物的疗效
B.将学生按成绩分组
C.分析股票价格波动
D.预测天气变化

2. B

3. 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小明将一组数据分成了两组，分别是 $ 80,82 $ 和 $ 87,86,90,85 $，则这两组数据的组内离差平方和为。

3. 16

4. 现有一批螺丝帽，从中抽选 $ 6 $ 个测得它们的直径尺寸（单位：$ \mathrm{cm} $）依次是：$ 3.5,3.8,3.6,3.2,3.7,3.6 $。现要将这 $ 6 $ 个螺丝帽按直径大小分成两组，使各组内螺丝帽的直径尺寸尽量接近，你认为应该如何分？

4. 解：现将这组数据从小到大进行排序：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8。将它们分成两组有5种情况，分别计算各种分组情况下的组内离差平方和如下：
|分组情况|组内离差平方和|
|----|----|
|第一组1个，第二组5个|0.052|
|第一组2个，第二组4个|0.0725|
|第一组3个，第二组3个|0.107|
|第一组4个，第二组2个|0.1125|
|第一组5个，第二组1个|0.148|
计算结果表明，第一种分组的组内离差平方的两组是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8}。

5. 为考查某品种小麦的长势，测量了 $ 8 $ 株麦苗的高（单位：$ \mathrm{cm} $），结果如下：$ 21,21,22,23,23,24,25,25 $。按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把这 $ 8 $ 个数据分成两组。

5. 解：数据已经是按从小到大的顺序排列，将它们分成两组有7种情况，分别计算各种分组情况下的组内离差平方和如下：
|分组情况|组内离差平方和|
|----|----|
|第一组1个，第二组7个|13.4286|
|第一组2个，第二组6个|7.3333|
|第一组3个，第二组5个|4.6667|
|第一组4个，第二组4个|5.5|
|第一组5个，第二组3个|4.6667|
|第一组6个，第二组2个|7.3333|
|第一组7个，第二组1个|13.4286|
按照使组内离差平方和最小的方法，将题中数据分成两组有两种方案：
方案一，21，21，22和23，23，24，25，25；方案二，21，21，22，23，23和24，25，25。

6. 小红同学为了在明年中考体育考试中取得好的成绩，每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她连续六天内仰卧起坐的个数：$ 28,25,30,27,30,26 $。按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成两组，则组内离差平方和的最小值是()

A.$ \frac{29}{4} $
B.$ \frac{14}{3} $
C.$ \frac{7}{2} $
D.$ 5 $

6. B

7. $ 10 $ 个苹果的直径如图所示。

按照“组内离差平方和达到最小”的方法，将 $ 10 $ 个苹果按直径大小分成两组。

7. 解：将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81。
分别计算各种分组情况下的组内离差平方和，并填写表格如下。
|分组情况|组内离差平方和|
|----|----|
|第一组1个，第二组9个|146.889|
|第一组2个，第二组8个|98|
|第一组3个，第二组7个|48|
|第一组4个，第二组6个|74.25|
|第一组5个，第二组5个|98|
|第一组6个，第二组4个|107.583|
|第一组7个，第二组3个|136.095|
|第一组8个，第二组2个|182.375|
|第一组9个，第二组1个|218|
计算结果表明，第3种分组方式的组内离差平方和最小。因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是65，69，70和75，76，76，78，80，80，81。