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1. 计算:$a(a+b)-(a+b)(a-b)-ab=$
b²
。答案
b²
2. 若$(x-y-3)^{2}+|x+y+2|=0$,则$x^{2}-y^{2}=$。
答案
-6
3. 若$A·(-x+y)=x^{2}-y^{2}$,则$A=$。
答案
-x-y
4. 若一个正方形的边长减少3 cm,它的面积就减少$51\ \mathrm{cm}^{2}$,则这个正方形原来的边长是
10
$\mathrm{cm}$。答案
10
5. 计算。
(1)$99×101;$
(2)$30.8×29.2;$
(3)$21^{2}-23×19;$
(4)$\dfrac{2025^{2}}{2024×2026+1}$。
(1)$99×101;$
(2)$30.8×29.2;$
(3)$21^{2}-23×19;$
(4)$\dfrac{2025^{2}}{2024×2026+1}$。
答案
(1)原式$=9\ 999$。
(2)原式$=899.36$。
(3)原式$=4$。
(4)原式$=1$。
(2)原式$=899.36$。
(3)原式$=4$。
(4)原式$=1$。
6. 已知$2a^{2}-3a-6=0$,求代数式$(1+2a)(1-2a)-3a(1-2a)$的值。
答案
原式$=2a^{2}-3a+1$。
因为$2a^{2}-3a-6=0$,
所以$2a^{2}-3a=6$,
所以原式$=6+1=7$。
因为$2a^{2}-3a-6=0$,
所以$2a^{2}-3a=6$,
所以原式$=6+1=7$。
7. 观察下列等式:
$3^{2}-1^{2}=8×1;$
$5^{2}-3^{2}=8×2;$
$7^{2}-5^{2}=8×3;$
$9^{2}-7^{2}=8×4;$
……
(1)填空:$19^{2}-17^{2}=$。
(2)请你根据发现的规律,归纳出一个一般性的结论(用含$n$的等式表示,$n$为正整数)。
(3)请运用有关知识说明这个结论是正确的。
$3^{2}-1^{2}=8×1;$
$5^{2}-3^{2}=8×2;$
$7^{2}-5^{2}=8×3;$
$9^{2}-7^{2}=8×4;$
……
(1)填空:$19^{2}-17^{2}=$。
(2)请你根据发现的规律,归纳出一个一般性的结论(用含$n$的等式表示,$n$为正整数)。
(3)请运用有关知识说明这个结论是正确的。
答案
(2)$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n$。
(3)$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n$。
(3)$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n$。
8. 如图①,边长为$a$的大正方形中有一个边长为$b$的小正方形,把图①中的阴影部分拼成一个平行四边形,如图②所示。
(1)上述操作能验证的公式是()
A.$a^{2}+ab=a(a+b)$
B.$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
C.$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
(2)请应用上面的公式完成下列各题。
①若$4a^{2}-b^{2}=24,2a+b=6$,则$2a-b=$;
②计算:$24^{2}-23^{2}+22^{2}-21^{2}+20^{2}-19^{2}+\dots+2^{2}-1$。
(1)上述操作能验证的公式是()
A.$a^{2}+ab=a(a+b)$
B.$a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)$
C.$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
(2)请应用上面的公式完成下列各题。
①若$4a^{2}-b^{2}=24,2a+b=6$,则$2a-b=$;
②计算:$24^{2}-23^{2}+22^{2}-21^{2}+20^{2}-19^{2}+\dots+2^{2}-1$。
答案
(2)②原式$=(24+23)(24-23)+(22+21)(22-21)+\dots+(2+1)(2-1)=24+23+22+21+\dots+2+1=300$。
