9. 提升题 定义:$L(A)$是多项式$A$化简后的项数。例如:若多项式$A=x^{2}+2x-3$,则$L(A)=3$。一个多项式$A$乘多项式$B$,化简后得到多项式$C$(即$C=A×B$),若$L(A)≤ L(C)≤ L(A)+1$,则称$B$是$A$的“郡园多项式”;若$L(A)=L(C)$,则称$B$是$A$的“郡园志勤多项式”。
(1)若$A=x-2,B=x+3$,则$B$是$A$的“郡园多项式”吗？请说明理由。
(2)若$A=x-2,B=x^{2}+ax+4$是关于$x$的多项式,且$B$是$A$的“郡园志勤多项式”,求$a$的值。

(1)B是A的“郡园多项式”。理由如下:
$C=(x-2)(x+3)=x^{2}+x-6$。
因为$L(A)=2,L(C)=3$,
所以$L(C)=L(A)+1$,
所以B是A的“郡园多项式”。
(2)$C=(x-2)(x^{2}+ax+4)=x^{3}+ax^{2}+4x-2x^{2}-2ax-8=x^{3}+(a-2)x^{2}+(4-2a)x-8$。
因为B是A的“郡园志勤多项式”,
所以$L(A)=L(C)=2$,
所以$a-2=0$,且$4-2a=0$,
解得$a=2$,即$a$的值是2。

10. 提升题 如图,甲长方形的相邻的两条边长分别为$m+1$和$m+5$,乙长方形的相邻的两条边长分别为$m+2$和$m+4$。($m$为正整数)
(1)图中甲长方形的面积为$S_{1}$,乙长方形的面积为$S_{2}$,比较大小:$S_{1}$(填“＞”“＜”或“=”)$S_{2}$。
(2)现有一个周长与图中甲长方形周长相等的正方形,其面积为$S$。若甲、乙两个长方形的面积$S_{1},S_{2}$与正方形的面积$S$满足$S_{1}+S_{2}=S+11$,求这个正方形的面积。

(2)因为正方形的周长与甲长方形的周长相等,所以正方形的周长为$2(m+1+m+5)=4m+12$,
所以正方形的边长为$m+3$,
所以$S=(m+3)(m+3)=m^{2}+6m+9$。
因为$S_{1}+S_{2}=S+11$,
所以$(m+1)(m+5)+(m+2)(m+4)=m^{2}+6m+9+11$,
所以$m^{2}+6m+5+m^{2}+6m+8=m^{2}+6m+20$,
所以$m^{2}+6m=7$,
所以$m^{2}+6m+9=7+9=16$,
所以这个正方形的面积为16。