6. 【模块探究】如图①，求证：$ ∠ BOC = ∠ A + ∠ B + ∠ C $.
【直观应用】(1)根据上述结论，若图②中，$ ∠ EOF = α $，则 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $，$ ∠ D $，$ ∠ E $，$ ∠ F $ 的度数之和等于(直接给出结论，不必说明理由).
(2)根据上述结论，求图③中 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $，$ ∠ D $，$ ∠ E $ 的度数之和，并证明你的结论.
【类比联系】(3)如图④，求 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $，$ ∠ D $，$ ∠ E $，$ ∠ F $，$ ∠ G $ 的度数之和，并证明你的结论.

【模块探究】证明：延长BO交AC于点D。
∵∠ODC是△ABD的外角，∴∠ODC=∠A+∠B（三角形外角等于不相邻两内角和）。
∵∠BOC是△ODC的外角，∴∠BOC=∠ODC+∠C（同理）。
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C。
【直观应用】
(1) 2α
(2) ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
证明：连接CD，设BD与CE交于点O。
∵∠BOC是△BOE的外角，∴∠BOC=∠B+∠E。
在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°（三角形内角和定理）。
∵∠ACD=∠C+∠OCD，∠ADC=∠D+∠ODC，且∠OCD+∠ODC=∠BOC（△OCD外角性质），
∴∠A+∠C+∠D+∠BOC=180°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
【类比联系】
(3) ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°。
证明：连接CF，设AG与BF交于点M，DG与CE交于点N。
由模块探究结论，∠FMC=∠A+∠B+∠G，∠ENC=∠D+∠C+∠E。
在△FMN中，∠FMC+∠ENC+∠F=360°（周角定义），
又∵∠FMC+∠ENC+∠F=（∠A+∠B+∠G）+（∠D+∠C+∠E）+∠F=360°+180°=540°（三角形内角和补充），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°。