1. 用反证法证明“若 $ a // b $，$ b // c $，则 $ a // c $”时，应假设()

A.$ a $ 不平行于 $ c $
B.$ b $ 不平行于 $ c $
C.$ a ⊥ c $
D.$ b ⊥ c $

A

根据反证法的使用，首先假设结论不成立，即假设$a$不平行于$c$，然后进行推理，若能推出矛盾则说明假设不成立，原命题成立。

2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 $ 60^{\circ} $”时，应假设这个三角形中()

A.每一个内角都大于 $ 60^{\circ} $
B.每一个内角都小于 $ 60^{\circ} $
C.有一个内角大于 $ 60^{\circ} $
D.有一个内角小于 $ 60^{\circ} $

A

用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立。“三角形中必有一个内角小于或等于60°”的否定是“三角形中每一个内角都大于60°”，所以应假设这个三角形中每一个内角都大于60°。

3. 证明：在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直. 如图，有如下步骤：
① $ \because ∠ PAB + ∠ PBA + ∠ APB ＞ 180^{\circ} $，这与三角形内角和定理相矛盾；

② $ \therefore $ 假设不成立，原命题成立；
③ 假设过点 $ P $ 不止有一条直线与已知直线 $ l $ 垂直，不妨设 $ PA ⊥ l $，垂足为 $ A $，$ PB ⊥ l $，垂足为 $ B $；
④ $ \therefore ∠ PAB = 90^{\circ} $，$ ∠ PBA = 90^{\circ} $.
其中正确的顺序是(填序号).

③④①②

反证法证明步骤：先假设过点P不止一条直线与已知直线垂直（步骤③），根据垂直定义得∠PAB=∠PBA=90°（步骤④），在△PAB中内角和大于180°与定理矛盾（步骤①），从而假设不成立，原命题成立（步骤②）。

4. 用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角.

证明：假设任意三角形的三个外角中至少有两个直角。
设三角形的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，其对应的外角分别为180°-∠A、180°-∠B、180°-∠C。
情况1：假设两个外角为直角，不妨设180°-∠A=90°，180°-∠B=90°，则∠A=90°，∠B=90°。
∵三角形内角和为180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，即90°+90°+∠C=180°，解得∠C=0°，与三角形内角大于0°矛盾。
情况2：假设三个外角均为直角，则180°-∠A=90°，180°-∠B=90°，180°-∠C=90°，得∠A=∠B=∠C=90°，内角和为270°，与三角形内角和180°矛盾。
综上，假设不成立，故任意三角形的三个外角中至多有一个直角。