5. 已知平面内的任意四个点，其中任意三个点都不在一条直线上，试问：是否一定能从这样的四个点中选出三个点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一个内角不大于 $ 45^{\circ} $？请证明你的结论.

一定能。证明如下：
情况1：四个点的凸包为三角形
设四个点为A、B、C、D，其中D在△ABC内部。则D将△ABC分为△ABD、△BCD、△CAD。假设所有三角形内角均＞45°，则△ABC的内角∠BAC=∠BAD+∠CAD＞45°+45°=90°，同理∠ABC＞90°，∠ACB＞90°。此时△ABC内角和＞90°×3=270°，与三角形内角和180°矛盾。故存在内角≤45°的三角形。
情况2：四个点的凸包为凸四边形
设凸四边形ABCD，连接对角线AC。假设所有三角形内角均＞45°，则在△ABC中∠BAC＞45°，∠BCA＞45°；在△ADC中∠DAC＞45°，∠DCA＞45°。故∠BAD=∠BAC+∠DAC＞90°，∠BCD=∠BCA+∠DCA＞90°。同理连接BD，可得∠ABC＞90°，∠ADC＞90°。凸四边形内角和＞90°×4=360°，与四边形内角和360°矛盾。故存在内角≤45°的三角形。
综上，一定能选出三个点构成一个至少有一个内角不大于45°的三角形。