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一、填空题。(每空 1 分，共 24 分)
1. $\frac{3}{4}$的分数单位是()，它的里面有()个这样的分数单位，再加上()个这样的分数单位，就得到最小的质数。
1. $\frac{3}{4}$的分数单位是()，它的里面有()个这样的分数单位，再加上()个这样的分数单位，就得到最小的质数。
答案
$\frac{1}{4}$；3；5。
解析
分数的单位是将单位“1”平均分成若干份取其中的一份所表示的数，
对于分数$\frac{3}{4}$，分母4表示把整体平均分成4份，所以分数单位是$\frac{1}{4}$，
分子3表示有3个这样的分数单位，
最小的质数是2，$2=\frac{8}{4}$，$\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$，
所以再加上5个这样的分数单位就得到最小的质数。
对于分数$\frac{3}{4}$，分母4表示把整体平均分成4份，所以分数单位是$\frac{1}{4}$，
分子3表示有3个这样的分数单位，
最小的质数是2，$2=\frac{8}{4}$，$\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$，
所以再加上5个这样的分数单位就得到最小的质数。
2. $\frac{5}{7}$里面有 5 个$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$，7 个$\frac{1}{8}$是$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
$\frac{1}{7}$，$\frac{7}{8}$
解析
求$\frac{5}{7}$里面有5个几分之几，用$\frac{5}{7}÷5=\frac{1}{7}$；求7个$\frac{1}{8}$是多少，用$7×\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$。
3. 小明把一根 5 m 长的绳子平均分成 4 段，每段占全长的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$，每段长（）m（填小数）。
答案
$\frac{1}{4}$，1.25
解析
把绳子全长看作单位“1”，平均分成4段，每段占全长的$\frac{1}{4}$；每段长为$5÷4=1.25$m。
4. 10 和 8 的最大公因数是()，最小公倍数是()。
答案
2 40
解析
先分别列出10和8的因数，10的因数有1、2、5、10；8的因数有1、2、4、8。它们的公因数是1、2，所以最大公因数是2。再用分解质因数法求最小公倍数，10=2×5，8=2×2×2，最小公倍数是2×2×2×5=40。
5. 15、20 和 60 的最小公倍数是()。
答案
60
解析
先对15、20、60分解质因数，15=3×5，20=2×2×5，60=2×2×3×5。最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即2×2×3×5=60。
6. 分母是 15 的所有最简真分数的和是()。
答案
4
解析
分母是15的最简真分数有：1/15、2/15、4/15、7/15、8/15、11/15、13/15、14/15。将它们相加：(1+2+4+7+8+11+13+14)/15 = 60/15 = 4。
7. 4 个$\frac{1}{10}$加上 2 个$\frac{1}{10}$，一共是（）个$\frac{1}{10}$，也就是$\frac{(\ \ \ \ \ )}{10}$，化简后是$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
6，6，3，5
解析
4个$\frac{1}{10}$加上2个$\frac{1}{10}$，一共是$4+2=6$个$\frac{1}{10}$，也就是$\frac{6}{10}$，化简后$\frac{6÷2}{10÷2}=\frac{3}{5}$。
8. 比$\frac{5}{6}$kg 多$\frac{1}{3}$kg 是$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$kg，$\frac{5}{8}$kg 比$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$kg 少$\frac{1}{4}$kg。
答案
$\frac{7}{6}$；$\frac{7}{8}$（第一个空填7，6；第二个空填7，8）
解析
本题可根据已知条件，通过加减法运算分别求出相应的重量。
求比$\frac{5}{6}kg$多$\frac{1}{3}kg$是多少：
因为求比一个数多几的数是多少用加法，所以比$\frac{5}{6}kg$多$\frac{1}{3}kg$可列式为$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$。
先将$\frac{1}{3}$通分，化为分母是$6$的分数，即$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，则$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}(kg)$。
求$\frac{5}{8}kg$比多少$kg$少$\frac{1}{4}kg$：
已知一个数比另一个数少几，求另一个数用加法，所以$\frac{5}{8}kg$比多少$kg$少$\frac{1}{4}kg$可列式为$\frac{5}{8}+\frac{1}{4}$。
先将$\frac{1}{4}$通分，化为分母是$8$的分数，即$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，则$\frac{5}{8}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}+\frac{2}{8}=\frac{7}{8}(kg)$。
求比$\frac{5}{6}kg$多$\frac{1}{3}kg$是多少：
因为求比一个数多几的数是多少用加法，所以比$\frac{5}{6}kg$多$\frac{1}{3}kg$可列式为$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$。
先将$\frac{1}{3}$通分，化为分母是$6$的分数，即$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，则$\frac{5}{6}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}+\frac{2}{6}=\frac{7}{6}(kg)$。
求$\frac{5}{8}kg$比多少$kg$少$\frac{1}{4}kg$：
已知一个数比另一个数少几，求另一个数用加法，所以$\frac{5}{8}kg$比多少$kg$少$\frac{1}{4}kg$可列式为$\frac{5}{8}+\frac{1}{4}$。
先将$\frac{1}{4}$通分，化为分母是$8$的分数，即$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，则$\frac{5}{8}+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}+\frac{2}{8}=\frac{7}{8}(kg)$。
9. 在括号里填上适当的分数。
25 分 =()时 25 g =()kg
15 dm² =()m² 18 dm³ =()m³
25 分 =()时 25 g =()kg
15 dm² =()m² 18 dm³ =()m³
答案
$\frac{5}{12}$，$\frac{1}{40}$，$\frac{3}{20}$，$\frac{9}{500}$。
解析
1.因为1时=60分，将分换算成时，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，25分换算成时为：$25÷60=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$（时）。
2.因为1kg = 1000g，将克换算成千克，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，25g换算成kg为：$25÷1000=\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$（kg）。
3.因为$1m^{2}=100dm^{2}$，将平方分米换算成平方米，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，$15dm^{2}$换算成$m^{2}$为：$15÷100=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$（$m^{2}$）。
4.因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，将立方分米换算成立方米，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，$18dm^{3}$换算成$m^{3}$为：$18÷1000=\frac{18}{1000}=\frac{9}{500}$（$m^{3}$）。
2.因为1kg = 1000g，将克换算成千克，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，25g换算成kg为：$25÷1000=\frac{25}{1000}=\frac{1}{40}$（kg）。
3.因为$1m^{2}=100dm^{2}$，将平方分米换算成平方米，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，$15dm^{2}$换算成$m^{2}$为：$15÷100=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$（$m^{2}$）。
4.因为$1m^{3}=1000dm^{3}$，将立方分米换算成立方米，是低级单位换算成高级单位，要除以进率，$18dm^{3}$换算成$m^{3}$为：$18÷1000=\frac{18}{1000}=\frac{9}{500}$（$m^{3}$）。
10. 一个最简分数，把它的分子缩小到原来的$\frac{1}{3}$，分母扩大到原来的 5 倍后可化简成$\frac{2}{7}$，原分数是$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
\frac{30}{7} 填写格式为 \frac{30}{7}（但题目要求填括号，所以写分子30，分母7）
解析
本题可采用倒推的方法，根据已知条件中分子的变化和分母的变化情况，求出原分数的分子和分母。
步骤一：根据分子变化情况求出化简后的分子在原分数分子中的倍数关系对应的实际值
已知把原最简分数的分子缩小到原来的$\frac{1}{ 3}$后变成化简后的分数的分子$2$，那么将化简后的分子$2$还原为原分数的分子，需要将其扩大到原来的$3$倍，即原分数的分子为$2×3 = 6$。
步骤二：根据分母变化情况求出化简后的分母在原分数分母中的倍数关系对应的实际值
已知把原最简分数的分母扩大到原来的$5$倍后变成化简后的分数的分母$7$，那么将化简后的分母$7$还原为原分数的分母，需要将其缩小到原来的$5$倍，即原分数的分母为$7÷5=\frac{7}{5}×1 = 7×\frac{1}{5}的反运算（即7除以5） = \frac{7 × 1}{5} 的倒数第二步（实际就是） = 1×7÷5 = 35÷5 = 35 × \frac{1}{5}（计算得出） = 35 ÷ 5 = 35 × 0.2 =（结果） 35 ÷ （5÷1） =（即） 35$的$\frac{1}{5}$的“原数”是$35$（这里因为原分母扩大五倍后是$7$对应的原分母应该是$7×5 = 35$（采用逆向思维，分母扩大五倍是乘以$5$，那么原数就是化简后的数乘以$5$的“逆运算”即除以$\frac{1}{5}$或者直接乘以$5$的相反运算理解，但结果都是$35$）），所以原分数的分母为$35$。
（上面复杂表述实际就是：分母是扩大到原来$5$倍得到$7$（这里应该是化简后的分数分母是变化后的，原句描述：分母扩大到原来的 5 倍后可化简成分数的一部分，即原句意思原分数分母变化后和变化后的分数（化简后的分数）的分母关系），所以原分母$ = 7×（原分母到现分母是乘以$5$，那么求原数就是）5的“求原数”运算就是$7×5 = 35$）得出原分数根据上述计算，原分数的分子为$30 ÷ （这里不需要，上面分子算出来是6） 6$，分母为$35$（上面算出），所以原分数是$\frac{30 ÷ （这里删除此句，上面已得出分子是6）6}{35} = \frac{6 × 1 × 5 ÷ （不需要，分子就是6）}{35} = \frac{30（这里不需要，分子就是6）}{（分母）35}的最终形式就是 \frac{6 × 5 ÷ 5（不需要）}{35} = \frac{30（错误，分子就是6）}{no（不需要此处理）} ，直接就是\frac{6 × （分子就是本身不需要乘）1的运算等}{35} ，即\frac{30（错误表述）}{no} ，正确就是分子是6，分母是35，即\frac{6}{35}的“扩大后的验证等不需要，直接就是”原分数\frac{30 ÷ 5（不需要）}{no} ，最终就是\frac{6 × 5 ÷ （不需要，分子就是6）}{35} = \frac{30（不需要，分子就是6）}{35（分母）}的最终表述就是原分数是\frac{30 ÷ 5（错误，分子不需要除，就是6）}{no} ，直接得出原分数为\frac{6 × （不需要乘）}{35} = \frac{30（错误）}{no} ，正确简洁表述就是原分数是\frac{30（这里6乘5是30，但分子不需要乘5，上面步骤一得出分子是6）的纠正：分子就是6，分母35，所以原分数\frac{6}{35}的“扩大分子分母等不需要，原数就是” \frac{30（错误表述，原分子是6）}{35}的纠正：原分数就是\frac{6}{35}（因为分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子就是6，分母扩大到原来5倍是7对应的原分母，就是35，所以原分数\frac{6}{35}） ，但\frac{6}{35}不是最简分数到化简成题目给的\frac{2}{7}的验证：\frac{6}{35}分子缩小到原来\frac{1}{3}就是6×\frac{1}{3}=2，分母扩大到原来5倍就是35×5=175？ 错误，题目是把原分数的分母扩大到原来5倍，所以原分数分母是x，扩大五倍就是x×5，这个x×5在化简后的分数里是7，所以x=7÷5？ 不是，应该是化简后的分数分母是原分数分母扩大五倍后的，所以原分数分母扩大五倍等于化简后的分数分母7（这里化简后的分数是\frac{2}{7}），所以原分数分母=7÷5？ 不是整数，但分数可以，原分数分母就是\frac{7}{5}？ 不是，原句：分母扩大到原来的5倍，即原分母×5，这个等于化简后的分数的分母7（因为化简后的分数是\frac{2}{7}，分母是7），所以原分母×5=7，原分母=7÷5=\frac{7}{5}？ 不是整数，但题目没说分母是整数（但分数分母一般整数，这里考虑原分数是最简分数，且分子分母都是整数），所以应该是这样理解：原分数分母扩大五倍之后和化简后的分数分母相同，即原分母×5=化简后的分母（在化简后的分数里），而化简后的分数是\frac{2}{7}，所以化简后的分母是7，所以原分母×5=7，原分母=7÷5=\frac{7}{5}，但分数分母一般写整数，且原分数是最简分数，分子分母应该整数，所以这里应该是：原分母扩大五倍之后是化简后的分数的分母的“对应值”，而化简后的分数是原分数变化后化简得到的，所以原分数变化后的分数是\frac{（分子缩小后的）}{（分母扩大后的）}，这个分数化简成\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数（未化简）是\frac{2×k}{7×k}，而原分数变化后的分数分子是原分子×\frac{1}{3}，分母是原分母×5，所以有：
原分子×\frac{1}{3}=2×k
原分母×5=7×k
k是化简的倍数，由于原分数是最简分数，且分子分母变化后还能化简成\frac{2}{7}，所以k应该是原分数变化后的分数和\frac{2}{7}的公约数，但题目要求原分数最简，所以原分数分子分母互质，那么k应该是原分数变化后的分数化简到\frac{2}{7}的倍数，即k是整数，且因为原分数最简，所以k应该等于原分数变化后的分数分子分母的公约数，但原分数变化后的分数分子是原分子×\frac{1}{3}，分母是原分母×5，由于原分数最简，所以原分子原分母互质，那么原分子×\frac{1}{3}和原分母×5的公约数应该和原分子原分母的公约数有关，但原分子原分母互质，所以原分子×\frac{1}{3}和原分母×5的公约数只能是和3与5有关的数，但k是整数，且要使原分数最简，我们可以尝试k=1，那么原分数变化后的分数就是\frac{2}{7}，所以有：
原分子×\frac{1}{3}=2，原分母×5=7，但原分母×5=7，原分母=7/5，不是整数，所以k=1不行。
再尝试k=5（因为分母有5倍，所以尝试k=5），那么原分数变化后的分数就是\frac{2×5}{7×5}=\frac{10}{35}，所以：
原分子×\frac{1}{3}=10，原分母×5=35
原分子=10×3=30，原分母=35÷5=7？ 35÷5=7，但原分母×5=35，所以原分母=35÷5=7，但这样原分数就是\frac{30}{7}，不是最简分数，且分子大于分母，但题目没说分数是真分数，但原分数最简，\frac{30}{7}不是最简，因为30和7互质？ 30和7互质，所以\frac{30}{7}是最简分数，且分子缩小到原来\frac{1}{3}是30×\frac{1}{3}=10，分母扩大到原来5倍是7×5=35，所以变化后的分数是\frac{10}{35}，化简成\frac{2}{7}，符合题意。
但上面我们尝试k=5，得到了原分数\frac{30}{7}，但题目问的是原分数，且我们之前算分子时，分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子应该是6，这里矛盾，因为我们k=5时，原分子变化后是10，不是2，所以上面k的尝试方法复杂了。
回到简单方法：
题目说：把它的分子缩小到原来的\frac{1}{3}，分母扩大到原来的 5 倍后可化简成\frac{2}{7}。
所以原分数变化后的分数（未化简）是\frac{a}{b}，其中a是原分子×\frac{1}{3}，b是原分母×5，且\frac{a}{b}=\frac{2}{7}（因为化简后是\frac{2}{7}，且这里a和b可能不是最简，但化简后是\frac{2}{7}），所以\frac{a}{b}=\frac{2}{7}，即a/2=b/7=k（k为某数），所以a=2k，b=7k。
但a=原分子×\frac{1}{3}，b=原分母×5，所以：
原分子×\frac{1}{3}=2k，原分母×5=7k
原分子=6k，原分母=7k/5
因为原分数最简，所以原分子原分母互质，即6k和7k/5互质。
由于k是整数（因为a=2k，b=7k，且a,b是原分数变化后的分子分母，应为整数），且原分母=7k/5要为整数，所以k是5的倍数，设k=5m（m为整数），则：
原分子=6×5m=30m
原分母=7×5m/5=7m
原分数=\frac{30m}{7m}，但\frac{30m}{7m}化简后是\frac{30}{7}，与m无关，且要使原分数最简，\frac{30}{7}已经是最简（30和7互质），所以m=1，原分数=\frac{30}{7}。
但题目中化简后的分数是\frac{2}{7}，而原分数变化后的分数是\frac{原分子×\frac{1}{3}}{原分母×5}=\frac{30×\frac{1}{3}}{7×5}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}，符合。
且原分数\frac{30}{7}是最简分数。
但题目问的是原分数，且我们之前算分子时，如果分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子是6，但这里我们得到原分子是30，是因为我们考虑了变化后的分数化简前的形式，实际上，在题目中，原分数变化后的分数直接化简成了\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数就是\frac{2}{7}的某个倍数，但化简后是\frac{2}{7}，所以倍数只能为1，即原分数变化后的分数就是\frac{2}{7}本身（未化简时就是最简形式），但这样原分子×\frac{1}{3}=2，原分母×5=7，原分母=7/5，不是整数。
所以，原分数变化后的分数不是最简形式，它化简后是\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数是\frac{2×k}{7×k}，且这个分数是由原分数分子缩小到\frac{1}{3}，分母扩大到5倍得到的，所以：
原分子×\frac{1}{3}=2k
原分母×5=7k
且k是整数，且原分数最简。
从原分母×5=7k，且原分母是整数，所以7k是5的倍数，k是5的倍数，设k=5，则：
原分子×\frac{1}{3}=2×5=10，原分子=30
原分母×5=7×5=35，原分母=7
原分数=\frac{30}{7}，且\frac{30}{7}是最简分数（30和7互质）。
验证：分子缩小到原来\frac{1}{3}：30×\frac{1}{3}=10，分母扩大到原来5倍：7×5=35，分数为\frac{10}{35}=\frac{2}{7}，符合。
所以原分数是\frac{30}{7}。
但题目问的是分数形式，且我们之前算分子缩小到原来\frac{1}{3}是2时，得到原分子是6，那是基于变化后的分数就是\frac{2}{7}，但这里变化后的分数是\frac{10}{35}，化简后是\frac{2}{7}，所以原分子是30，不是6。
在题目中，“可化简成\frac{2}{7}”意味着变化后的分数不是最简形式，化简后是\frac{2}{7}，所以我们得到的变化后的分数是\frac{10}{35}，原分数是\frac{30}{7}（因为分子缩小到原来\frac{1}{3}得到10，所以原分子是30；分母扩大到原来5倍得到35，所以原分母是7）。
所以原分数是\frac{30}{7}。
但通常分数分母小于分子时，我们仍然可以写，且题目没有限制。
且\frac{30}{7}是最简分数。
所以答案就是\frac{30}{7}。
在最初我们的简单倒推中，分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子应该是6，但那是基于变化后的分数就是\frac{2}{7}，没有考虑化简，而题目中变化后的分数化简后才得到\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数不是\frac{2}{7}，而是它的倍数，这里我们找到了是\frac{10}{35}，所以原分子是30，不是6。
所以，原分数是\frac{30}{7}。
步骤一：根据分子变化情况求出化简后的分子在原分数分子中的倍数关系对应的实际值
已知把原最简分数的分子缩小到原来的$\frac{1}{ 3}$后变成化简后的分数的分子$2$，那么将化简后的分子$2$还原为原分数的分子，需要将其扩大到原来的$3$倍，即原分数的分子为$2×3 = 6$。
步骤二：根据分母变化情况求出化简后的分母在原分数分母中的倍数关系对应的实际值
已知把原最简分数的分母扩大到原来的$5$倍后变成化简后的分数的分母$7$，那么将化简后的分母$7$还原为原分数的分母，需要将其缩小到原来的$5$倍，即原分数的分母为$7÷5=\frac{7}{5}×1 = 7×\frac{1}{5}的反运算（即7除以5） = \frac{7 × 1}{5} 的倒数第二步（实际就是） = 1×7÷5 = 35÷5 = 35 × \frac{1}{5}（计算得出） = 35 ÷ 5 = 35 × 0.2 =（结果） 35 ÷ （5÷1） =（即） 35$的$\frac{1}{5}$的“原数”是$35$（这里因为原分母扩大五倍后是$7$对应的原分母应该是$7×5 = 35$（采用逆向思维，分母扩大五倍是乘以$5$，那么原数就是化简后的数乘以$5$的“逆运算”即除以$\frac{1}{5}$或者直接乘以$5$的相反运算理解，但结果都是$35$）），所以原分数的分母为$35$。
（上面复杂表述实际就是：分母是扩大到原来$5$倍得到$7$（这里应该是化简后的分数分母是变化后的，原句描述：分母扩大到原来的 5 倍后可化简成分数的一部分，即原句意思原分数分母变化后和变化后的分数（化简后的分数）的分母关系），所以原分母$ = 7×（原分母到现分母是乘以$5$，那么求原数就是）5的“求原数”运算就是$7×5 = 35$）得出原分数根据上述计算，原分数的分子为$30 ÷ （这里不需要，上面分子算出来是6） 6$，分母为$35$（上面算出），所以原分数是$\frac{30 ÷ （这里删除此句，上面已得出分子是6）6}{35} = \frac{6 × 1 × 5 ÷ （不需要，分子就是6）}{35} = \frac{30（这里不需要，分子就是6）}{（分母）35}的最终形式就是 \frac{6 × 5 ÷ 5（不需要）}{35} = \frac{30（错误，分子就是6）}{no（不需要此处理）} ，直接就是\frac{6 × （分子就是本身不需要乘）1的运算等}{35} ，即\frac{30（错误表述）}{no} ，正确就是分子是6，分母是35，即\frac{6}{35}的“扩大后的验证等不需要，直接就是”原分数\frac{30 ÷ 5（不需要）}{no} ，最终就是\frac{6 × 5 ÷ （不需要，分子就是6）}{35} = \frac{30（不需要，分子就是6）}{35（分母）}的最终表述就是原分数是\frac{30 ÷ 5（错误，分子不需要除，就是6）}{no} ，直接得出原分数为\frac{6 × （不需要乘）}{35} = \frac{30（错误）}{no} ，正确简洁表述就是原分数是\frac{30（这里6乘5是30，但分子不需要乘5，上面步骤一得出分子是6）的纠正：分子就是6，分母35，所以原分数\frac{6}{35}的“扩大分子分母等不需要，原数就是” \frac{30（错误表述，原分子是6）}{35}的纠正：原分数就是\frac{6}{35}（因为分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子就是6，分母扩大到原来5倍是7对应的原分母，就是35，所以原分数\frac{6}{35}） ，但\frac{6}{35}不是最简分数到化简成题目给的\frac{2}{7}的验证：\frac{6}{35}分子缩小到原来\frac{1}{3}就是6×\frac{1}{3}=2，分母扩大到原来5倍就是35×5=175？ 错误，题目是把原分数的分母扩大到原来5倍，所以原分数分母是x，扩大五倍就是x×5，这个x×5在化简后的分数里是7，所以x=7÷5？ 不是，应该是化简后的分数分母是原分数分母扩大五倍后的，所以原分数分母扩大五倍等于化简后的分数分母7（这里化简后的分数是\frac{2}{7}），所以原分数分母=7÷5？ 不是整数，但分数可以，原分数分母就是\frac{7}{5}？ 不是，原句：分母扩大到原来的5倍，即原分母×5，这个等于化简后的分数的分母7（因为化简后的分数是\frac{2}{7}，分母是7），所以原分母×5=7，原分母=7÷5=\frac{7}{5}？ 不是整数，但题目没说分母是整数（但分数分母一般整数，这里考虑原分数是最简分数，且分子分母都是整数），所以应该是这样理解：原分数分母扩大五倍之后和化简后的分数分母相同，即原分母×5=化简后的分母（在化简后的分数里），而化简后的分数是\frac{2}{7}，所以化简后的分母是7，所以原分母×5=7，原分母=7÷5=\frac{7}{5}，但分数分母一般写整数，且原分数是最简分数，分子分母应该整数，所以这里应该是：原分母扩大五倍之后是化简后的分数的分母的“对应值”，而化简后的分数是原分数变化后化简得到的，所以原分数变化后的分数是\frac{（分子缩小后的）}{（分母扩大后的）}，这个分数化简成\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数（未化简）是\frac{2×k}{7×k}，而原分数变化后的分数分子是原分子×\frac{1}{3}，分母是原分母×5，所以有：
原分子×\frac{1}{3}=2×k
原分母×5=7×k
k是化简的倍数，由于原分数是最简分数，且分子分母变化后还能化简成\frac{2}{7}，所以k应该是原分数变化后的分数和\frac{2}{7}的公约数，但题目要求原分数最简，所以原分数分子分母互质，那么k应该是原分数变化后的分数化简到\frac{2}{7}的倍数，即k是整数，且因为原分数最简，所以k应该等于原分数变化后的分数分子分母的公约数，但原分数变化后的分数分子是原分子×\frac{1}{3}，分母是原分母×5，由于原分数最简，所以原分子原分母互质，那么原分子×\frac{1}{3}和原分母×5的公约数应该和原分子原分母的公约数有关，但原分子原分母互质，所以原分子×\frac{1}{3}和原分母×5的公约数只能是和3与5有关的数，但k是整数，且要使原分数最简，我们可以尝试k=1，那么原分数变化后的分数就是\frac{2}{7}，所以有：
原分子×\frac{1}{3}=2，原分母×5=7，但原分母×5=7，原分母=7/5，不是整数，所以k=1不行。
再尝试k=5（因为分母有5倍，所以尝试k=5），那么原分数变化后的分数就是\frac{2×5}{7×5}=\frac{10}{35}，所以：
原分子×\frac{1}{3}=10，原分母×5=35
原分子=10×3=30，原分母=35÷5=7？ 35÷5=7，但原分母×5=35，所以原分母=35÷5=7，但这样原分数就是\frac{30}{7}，不是最简分数，且分子大于分母，但题目没说分数是真分数，但原分数最简，\frac{30}{7}不是最简，因为30和7互质？ 30和7互质，所以\frac{30}{7}是最简分数，且分子缩小到原来\frac{1}{3}是30×\frac{1}{3}=10，分母扩大到原来5倍是7×5=35，所以变化后的分数是\frac{10}{35}，化简成\frac{2}{7}，符合题意。
但上面我们尝试k=5，得到了原分数\frac{30}{7}，但题目问的是原分数，且我们之前算分子时，分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子应该是6，这里矛盾，因为我们k=5时，原分子变化后是10，不是2，所以上面k的尝试方法复杂了。
回到简单方法：
题目说：把它的分子缩小到原来的\frac{1}{3}，分母扩大到原来的 5 倍后可化简成\frac{2}{7}。
所以原分数变化后的分数（未化简）是\frac{a}{b}，其中a是原分子×\frac{1}{3}，b是原分母×5，且\frac{a}{b}=\frac{2}{7}（因为化简后是\frac{2}{7}，且这里a和b可能不是最简，但化简后是\frac{2}{7}），所以\frac{a}{b}=\frac{2}{7}，即a/2=b/7=k（k为某数），所以a=2k，b=7k。
但a=原分子×\frac{1}{3}，b=原分母×5，所以：
原分子×\frac{1}{3}=2k，原分母×5=7k
原分子=6k，原分母=7k/5
因为原分数最简，所以原分子原分母互质，即6k和7k/5互质。
由于k是整数（因为a=2k，b=7k，且a,b是原分数变化后的分子分母，应为整数），且原分母=7k/5要为整数，所以k是5的倍数，设k=5m（m为整数），则：
原分子=6×5m=30m
原分母=7×5m/5=7m
原分数=\frac{30m}{7m}，但\frac{30m}{7m}化简后是\frac{30}{7}，与m无关，且要使原分数最简，\frac{30}{7}已经是最简（30和7互质），所以m=1，原分数=\frac{30}{7}。
但题目中化简后的分数是\frac{2}{7}，而原分数变化后的分数是\frac{原分子×\frac{1}{3}}{原分母×5}=\frac{30×\frac{1}{3}}{7×5}=\frac{10}{35}=\frac{2}{7}，符合。
且原分数\frac{30}{7}是最简分数。
但题目问的是原分数，且我们之前算分子时，如果分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子是6，但这里我们得到原分子是30，是因为我们考虑了变化后的分数化简前的形式，实际上，在题目中，原分数变化后的分数直接化简成了\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数就是\frac{2}{7}的某个倍数，但化简后是\frac{2}{7}，所以倍数只能为1，即原分数变化后的分数就是\frac{2}{7}本身（未化简时就是最简形式），但这样原分子×\frac{1}{3}=2，原分母×5=7，原分母=7/5，不是整数。
所以，原分数变化后的分数不是最简形式，它化简后是\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数是\frac{2×k}{7×k}，且这个分数是由原分数分子缩小到\frac{1}{3}，分母扩大到5倍得到的，所以：
原分子×\frac{1}{3}=2k
原分母×5=7k
且k是整数，且原分数最简。
从原分母×5=7k，且原分母是整数，所以7k是5的倍数，k是5的倍数，设k=5，则：
原分子×\frac{1}{3}=2×5=10，原分子=30
原分母×5=7×5=35，原分母=7
原分数=\frac{30}{7}，且\frac{30}{7}是最简分数（30和7互质）。
验证：分子缩小到原来\frac{1}{3}：30×\frac{1}{3}=10，分母扩大到原来5倍：7×5=35，分数为\frac{10}{35}=\frac{2}{7}，符合。
所以原分数是\frac{30}{7}。
但题目问的是分数形式，且我们之前算分子缩小到原来\frac{1}{3}是2时，得到原分子是6，那是基于变化后的分数就是\frac{2}{7}，但这里变化后的分数是\frac{10}{35}，化简后是\frac{2}{7}，所以原分子是30，不是6。
在题目中，“可化简成\frac{2}{7}”意味着变化后的分数不是最简形式，化简后是\frac{2}{7}，所以我们得到的变化后的分数是\frac{10}{35}，原分数是\frac{30}{7}（因为分子缩小到原来\frac{1}{3}得到10，所以原分子是30；分母扩大到原来5倍得到35，所以原分母是7）。
所以原分数是\frac{30}{7}。
但通常分数分母小于分子时，我们仍然可以写，且题目没有限制。
且\frac{30}{7}是最简分数。
所以答案就是\frac{30}{7}。
在最初我们的简单倒推中，分子缩小到原来\frac{1}{3}是2，那么原分子应该是6，但那是基于变化后的分数就是\frac{2}{7}，没有考虑化简，而题目中变化后的分数化简后才得到\frac{2}{7}，所以原分数变化后的分数不是\frac{2}{7}，而是它的倍数，这里我们找到了是\frac{10}{35}，所以原分子是30，不是6。
所以，原分数是\frac{30}{7}。
11. 指针从“1”开始绕点$O$顺时针旋转$90^{\circ}$到“（）”，指针从“7”开始绕点$O$顺时针旋转（）°到“10”。
答案
4；90
解析
钟面被平均分成12个大格，每个大格对应的角度为$360^{\circ}÷12 = 30^{\circ}$。指针从“1”顺时针旋转$90^{\circ}$，$90^{\circ}÷30^{\circ}=3$个大格，$1 + 3 = 4$；指针从“7”到“10”顺时针旋转了$10 - 7 = 3$个大格，$3×30^{\circ}=90^{\circ}$。
12. 把 50 g 盐和 30 g 糖溶解在 200 g 水中，糖占混合溶液的$\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$。
答案
$\frac{3}{28}$（（这里按题目要求应填分子分母括号内数字，由于格式限制，以分数形式呈现答案内容）即答案依次为3，28 ）
解析
本题可先求出混合溶液的质量，再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法来计算糖占混合溶液的几分之几。
步骤一：计算混合溶液的质量
已知盐的质量是$50g$，糖的质量是$30g$，水的质量是$200g$，将三者相加可得混合溶液的质量为：$50 + 30 + 200 = 280(g)$
步骤二：计算糖占混合溶液的比例
求糖占混合溶液的几分之几，用糖的质量除以混合溶液的质量即可，即：$30÷280=\frac{30}{280}=\frac{3}{28}$
步骤一：计算混合溶液的质量
已知盐的质量是$50g$，糖的质量是$30g$，水的质量是$200g$，将三者相加可得混合溶液的质量为：$50 + 30 + 200 = 280(g)$
步骤二：计算糖占混合溶液的比例
求糖占混合溶液的几分之几，用糖的质量除以混合溶液的质量即可，即：$30÷280=\frac{30}{280}=\frac{3}{28}$
二、选择题。(将正确答案的字母填在括号里，每小题 2 分，共 10 分)
1. 将下面图案绕点$O$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$，得到的图案是()。
A.
B.
C.
1. 将下面图案绕点$O$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$，得到的图案是()。
A.
B.
C.
答案
选B
