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1. 下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）。
A.$ a^{2}-2ab+4b^{2} $
B.$ 4m^{2}-m+\frac{1}{4} $
C.$ 9-6y+y^{2} $
D.$ x^{2}-2xy-y^{2} $
A.$ a^{2}-2ab+4b^{2} $
B.$ 4m^{2}-m+\frac{1}{4} $
C.$ 9-6y+y^{2} $
D.$ x^{2}-2xy-y^{2} $
答案
1. C
2. 已知正方形的面积是 $ ( 1 6-8 x+x^{2} ) \mathrm{c m}^{2} ( x＞4 ) $ ，则正方形的周长是_______。
答案
2. $(4x-16)\mathrm{cm}$
3. 利用因式分解计算： $ 2 0 2^{2}+2 0 2 ×1 9 6+9 8^{2}。 $
答案
3. 解：原式$=202^{2}+2× 202× 98+98^{2}$
$=(202+98)^{2}$
$=300^{2}$
$=90\;000$。
$=(202+98)^{2}$
$=300^{2}$
$=90\;000$。
4. 分解因式：
(1) $ - 2 x y - x^{2} - y^{2} $; (2) $ 3 a x^{2}+6 a x y+3 a y^{2} $;
(3) $ ( x^{2}+y^{2})^{2}-4 x^{2} y^{2} $; (4) $ ( x^{2}-2 y )^{2}-( 1-2 y )^{2}。 $
(1) $ - 2 x y - x^{2} - y^{2} $; (2) $ 3 a x^{2}+6 a x y+3 a y^{2} $;
(3) $ ( x^{2}+y^{2})^{2}-4 x^{2} y^{2} $; (4) $ ( x^{2}-2 y )^{2}-( 1-2 y )^{2}。 $
答案
4. 解：(1)$-2xy-x^{2}-y^{2}$
$=-(2xy+x^{2}+y^{2})$
$=-(x+y)^{2}$。
(2)$3ax^{2}+6axy+3ay^{2}$
$=3a(x^{2}+2xy+y^{2})$
$=3a(x+y)^{2}$。
(3)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$
$=(x^{2}+y^{2}+2xy)(x^{2}+y^{2}-2xy)$
$=(x+y)^{2}(x-y)^{2}$。
(4)$(x^{2}-2y)^{2}-(1-2y)^{2}$
$=(x^{2}-2y+1-2y)(x^{2}-2y-1+2y)$
$=(x^{2}-4y+1)(x^{2}-1)$
$=(x^{2}-4y+1)(x+1)(x-1)$。
$=-(2xy+x^{2}+y^{2})$
$=-(x+y)^{2}$。
(2)$3ax^{2}+6axy+3ay^{2}$
$=3a(x^{2}+2xy+y^{2})$
$=3a(x+y)^{2}$。
(3)$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$
$=(x^{2}+y^{2}+2xy)(x^{2}+y^{2}-2xy)$
$=(x+y)^{2}(x-y)^{2}$。
(4)$(x^{2}-2y)^{2}-(1-2y)^{2}$
$=(x^{2}-2y+1-2y)(x^{2}-2y-1+2y)$
$=(x^{2}-4y+1)(x^{2}-1)$
$=(x^{2}-4y+1)(x+1)(x-1)$。
5. 已知 $ a+b=\frac{1}{2} $ $ a b=\frac{3}{8} $ ，求 $ a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3} $的值。
答案
5. 解：$\because a+b=\frac{1}{2}$，$ab=\frac{3}{8}$，
$\therefore a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}=ab(a^{2}+2ab+b^{2})=ab(a+b)^{2}=\frac{3}{8}× \frac{1}{4}=\frac{3}{32}$。
$\therefore a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}=ab(a^{2}+2ab+b^{2})=ab(a+b)^{2}=\frac{3}{8}× \frac{1}{4}=\frac{3}{32}$。
6. 下面是小亮同学对多项式 $ ( x^{2}-4 x+2 ) ( x^{2}-4 x+6 )+4 $进行因式分解的过程。
（1）该同学第二步到第三步运用了_______。
A. 提公因式法 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______。
（填“是”或“否”）
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $ ( x^{2}-2 x ) ( x^{2}-2 x+2 )+1 $进行因式分解。
（1）该同学第二步到第三步运用了_______。
A. 提公因式法 B. 平方差公式
C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？_______。
（填“是”或“否”）
(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $ ( x^{2}-2 x ) ( x^{2}-2 x+2 )+1 $进行因式分解。
答案
6. 解：(1)C (2)否
(3)设$y=x^{2}-2x$，
则原式$=y(y+2)+1$
$=y^{2}+2y+1$
$=(y+1)^{2}$
$=(x^{2}-2x+1)^{2}$
$=(x-1)^{4}$。
(3)设$y=x^{2}-2x$，
则原式$=y(y+2)+1$
$=y^{2}+2y+1$
$=(y+1)^{2}$
$=(x^{2}-2x+1)^{2}$
$=(x-1)^{4}$。
