3. 如图4-3-2，从边长为 a的正方形中剪掉一个边长为 b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形。

（1）上述操作能验证的等式是_______。（填字母）
A. $ a^{2}-2 a b+b^{2}=(a-b)^{2} $
B. $ a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b) $
C. $ a^{2}+a b=a(a+b) $
(2) 应用：根据（1）选出的等式，完成下列各题。
$ \textcircled{1} $已知 $ x^{2}-4 y^{2}=1 2 $ ， $ x+2 y=4 $ ，求 x-2y的值；
$ \textcircled{2} $计算： $ (1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×···×(1-\frac{1}{2023^{2}})×(1-\frac{1}{2024^{2}}); $
$ \textcircled{3} $计算： $ (1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2^{2}})×(1+\frac{1}{2^{4}})×(1+\frac{1}{2^{8}})+\frac{1}{2^{15}}。 $

3. 解：(1)B
(2)①$\because x^{2}-4y^{2}=12$，
$\therefore (x+2y)(x-2y)=12$，
$\because x+2y=4$，
$\therefore x-2y=3$。
② 原式$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})×\dots×(1-\frac{1}{2023})×(1+\frac{1}{2023})×(1-\frac{1}{2024})×(1+\frac{1}{2024})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×\dots×\frac{2022}{2023}×\frac{2024}{2023}×\frac{2023}{2024}×\frac{2025}{2024}=\frac{1}{2}×\frac{2025}{2024}=\frac{2025}{4048}$。
③$(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2^{2}})×(1+\frac{1}{2^{4}})×(1+\frac{1}{2^{8}})+\frac{1}{2^{15}}$
$=2×(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2^{2}})×(1+\frac{1}{2^{4}})×(1+\frac{1}{2^{8}})+\frac{1}{2^{15}}$
$=2×(1-\frac{1}{2^{16}})+\frac{1}{2^{15}}$
$=2$。