1. 已知 a，b，c是 $ △ A B C $三边的长，且 $ 2 a^{2}+b^{2}+c^{2}-2 a(b+c)=0 $ ，请判断 $ △ A B C $的形状，并说明理由。

1. 解：$△ ABC$是等边三角形。
理由：$\because 2a^{2}+b^{2}+c^{2}-2a(b+c)=0$，
$\therefore a^{2}-2ab+b^{2}+a^{2}-2ac+c^{2}=0$。
$\therefore (a-b)^{2}+(a-c)^{2}=0$。
$\therefore a-b=0$，$a-c=0$。
$\therefore a=b=c$。
$\therefore △ ABC$为等边三角形。

2. 探究性学习小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下：

请在他们解法的启发下，解答下列各题：
(1) $ x^{2}-2 x y+y^{2}-9; $ (2) $m ^ {3} - 2 m ^ {2} - 4 m + 8 。$

2. 解：(1)$x^{2}-2xy+y^{2}-9$
$=(x^{2}-2xy+y^{2})-9$
$=(x-y)^{2}-3^{2}$
$=(x-y-3)(x-y+3)$。
(2)$m^{3}-2m^{2}-4m+8$
$=(m^{3}-2m^{2})-(4m-8)$
$=m^{2}(m-2)-4(m-2)$
$=(m^{2}-4)(m-2)$
$=(m-2)^{2}(m+2)$。