3. 学习完平行线的证明后，小李对三角形的内角和定理及外角定理进行了如下探究。
【问题解决】
(1) 如图1-7 $ \textcircled{1} $ ，BD平分 $ ∠ A B C $ ，E是AB上任意一点，过点E作EF//BC，交BD于点 F，则与 $ ∠ 1 $ 相等的角有_______；
【拓展延伸】
(2) 如图1-7 $ \textcircled{2} $ ，在（1）的条件下，G为BC上一点，连接FG，且 $ ∠ B G F=2 ∠ 1 $ ，求证： $ E F=F G $
【操作探究】
(3) 如图1-7 $ \textcircled{3} $ $ ∠ A B C $为锐角，射线BD在 $ ∠ A B C $内部， $ ∠ A B D=2∠ D B C $，E是AB边上任意一点，以点E为圆心，EB的长为半径画弧，交射线BD于点F，以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交射线BD于点M，连接EM。根据题意补全图形，并直接写出直线EM与BC的位置关系。

3. (1)$∠ ABD$，$∠ BFE$
解析：$\because BD$平分$∠ ABC$，$\therefore ∠ ABD=∠ 1$。
$\because EF// BC$，$\therefore ∠ BFE=∠ 1$。
$\therefore$与$∠ 1$相等的角有$∠ ABD$，$∠ BFE$。
(2)证明：如答图1-3①，延长GF交AB于点H。
$\because BD$平分$∠ ABC$，$\therefore ∠ ABC=2∠ 1$。
$\because ∠ BGF=2∠ 1$，$\therefore ∠ BGF=∠ ABC$。
$\therefore HB=HG$。
$\because EF// BC$，
$\therefore ∠ HEF=∠ ABC$，$∠ HFE=∠ BGF$。
$\therefore ∠ HEF=∠ HFE$。$\therefore HE=HF$。
$\therefore HB-HE=HG-HF$，即$BE=FG$。
由(1)得$∠ ABD=∠ 1$，$∠ BFE=∠ 1$。
$\therefore ∠ ABD=∠ BFE$。$\therefore EF=BE$。
$\therefore EF=FG$。

(3)解：①当点M在线段BF上时，补全图形如答图1-3②所示，此时$EM⊥ BC$。
解析：如答图1-3②，延长EM，交BC于点H。
设$∠ DBC=x$，则$∠ ABD=2x$，
$\because$以点E为圆心，EB的长为半径画弧，交射线BD于点F，
$\therefore EB=EF$。
$\therefore ∠ EFB=∠ ABD=2x$。
$\because$以点F为圆心，EF的长为半径画弧，交射线BD于点M，
$\therefore EF=MF$。
$\therefore ∠ FEM=∠ FME$。
$\because ∠ FEM+∠ FME+∠ EFB=180°$，
$\therefore ∠ FME=\dfrac{180°-∠ EFB}{2}=90°-x$。
$\therefore ∠ BMH=∠ FME=90°-x$。
$\therefore ∠ EHC=∠ DBC+∠ BMH=90°$。
$\therefore EM⊥ BC$。
②当点M在射线FD上时，补全图形如答图1-3③所示，此时$EM// BC$。
解析：由作图可知，$EB=EF$，$\therefore ∠ EFB=∠ ABD$；
由作图可知$EF=MF$，$\therefore ∠ FEM=∠ FME$。
$\because ∠ EFB=∠ FEM+∠ FME$，
$\therefore ∠ EFB=2∠ FME$。$\therefore ∠ ABD=2∠ FME$。
又$\because ∠ ABD=2∠ DBC$，$\therefore ∠ FME=∠ DBC$。
$\therefore EM// BC$。