1. 如图1-5， $ △ ABC $是边长为4的等边三角形，D为高BF上的一个动点。连接AD，将 AD绕点A顺时针旋转 $ 60° $得到AE，当 $ △ CEF $是直角三角形时，求EF的长。

1. 解：连接DE(图略)。
$\because △ ABC$是边长为4的等边三角形，BF为$△ ABC$的高，
$\therefore ∠ BAC=60°$，$AB=AC$，
$∠ ABF=30°$，$CF=\dfrac{1}{2}AC=2$。
$\because$将AD绕点A顺时针旋转$60°$得到AE，
$\therefore ∠ DAE=60°$，$AD=AE$。
$\therefore ∠ BAC=∠ DAE$。
$\therefore ∠ BAC-∠ DAC=∠ DAE-∠ DAC$，
即$∠ BAD=∠ CAE$。
$\therefore △ BAD≌△ CAE(\mathrm{SAS})$。
$\therefore ∠ ACE=∠ ABD=30°$。
①若$∠ EFC=90°$，如答图1-2①所示。
$\therefore CE=2EF$。$\therefore EF^{2}+2^{2}=(2EF)^{2}$，
解得$EF=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$(负值已舍去)。

②若$∠ FEC=90°$，如答图1-2②所示。
$\therefore EF=\dfrac{1}{2}CF=\dfrac{1}{2}×2=1$。
综上所述，EF的长为$\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$或1。

2. 在准备数学“悦”读分享会中，小紫发现有一段文章与勾股定理的内容相关：如图1-6，在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是 $ M ( x_{1}, y_{1} ) $ $ N ( x_{2}, y_{2} ) $ ，求M，N两点之间的距离，可以将 $ M N^{2}=\left| x_{2}-x_{1} \right|^{2}+\left| y_{2}-y_{1} \right|^{2} $变形为 $ M N=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} $计算。
请根据以上知识解决下列问题：
(1) 若点 $ M_{1}(4,5), $ $ N_{1}(9,17), $ ，则 $ M_{1}, $ $ N_{1} $两点间的距离为_______;
(2) 若点 $ M_{2}(-2,a) $与 $ N_{2}(6,-1) $之间的距离为17，求 a的值；
(3) 若点 $ M_{3}(-3,-1) $ $ N_{3}(2,-6) $ ，点 O是坐标原点，试判断 $ △ M_{3}ON_{3} $是什么三角形，并说明理由。

2. 解：(1)13
(2)$\because M_{2}(-2,a)$与$N_{2}(6,-1)$之间的距离为17，
$\therefore \sqrt{(-2-6)^{2}+(a+1)^{2}}=17$。$\therefore a=14$或$a=-16$。
(3)$△ M_{3}ON_{3}$是直角三角形。理由：
$\because OM_{3}^{2}=(-3-0)^{2}+(-1-0)^{2}=10$，
$ON_{3}^{2}=(2-0)^{2}+(-6-0)^{2}=40$，
$M_{3}N_{3}^{2}=(-3-2)^{2}+(-1+6)^{2}=50$，
$\therefore OM_{3}^{2}+ON_{3}^{2}=M_{3}N_{3}^{2}$。
$\therefore △ M_{3}ON_{3}$是直角三角形。