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5. 曲阜楷木雕刻传承人以孔庙云龙盘柱为原型制作“龙柱”手杖，一根手杖可看作底面直径 $ 3 \, \mathrm{cm} $、高 $ 80 \, \mathrm{cm} $的圆柱体。现要给手杖侧面雕刻云龙图案，雕刻面积按圆柱侧面积计算，制作 $ 10 $ 根这样的手杖需雕刻的总面积是多少平方分米？
答案
1. 圆柱侧面积公式：$S = π dh$，其中$d = 3\,\mathrm{cm}$，$h = 80\,\mathrm{cm}$。
2. 单根手杖侧面积：$3.14 × 3 × 80 = 753.6\,\mathrm{cm}^2$。
3. 10根手杖总面积：$753.6 × 10 = 7536\,\mathrm{cm}^2$。
4. 单位换算：$7536\,\mathrm{cm}^2 = 75.36\,\mathrm{dm}^2$。
答：制作10根这样的手杖需雕刻的总面积是$75.36$平方分米。
2. 单根手杖侧面积：$3.14 × 3 × 80 = 753.6\,\mathrm{cm}^2$。
3. 10根手杖总面积：$753.6 × 10 = 7536\,\mathrm{cm}^2$。
4. 单位换算：$7536\,\mathrm{cm}^2 = 75.36\,\mathrm{dm}^2$。
答：制作10根这样的手杖需雕刻的总面积是$75.36$平方分米。
6. 某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为 $ 6.5 \, \mathrm{cm} $，高为 $ 11 \, \mathrm{cm} $。将 $ 24 $ 罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？
答案
由题意得：
箱子的长是$6.5 × 6 = 39(\mathrm{cm})$。
箱子的宽是$6.5 × 4 = 26(\mathrm{cm})$。
箱子的高至少为饮料罐的高，即$11\mathrm{cm}$。
这个箱子的长、宽、高至少为$39\mathrm{cm}$，$26\mathrm{cm}$，$11\mathrm{cm}$。
箱子的长是$6.5 × 6 = 39(\mathrm{cm})$。
箱子的宽是$6.5 × 4 = 26(\mathrm{cm})$。
箱子的高至少为饮料罐的高，即$11\mathrm{cm}$。
这个箱子的长、宽、高至少为$39\mathrm{cm}$，$26\mathrm{cm}$，$11\mathrm{cm}$。
7. 一个圆柱底面半径 $ 3 \, \mathrm{dm} $，高 $ 5 \, \mathrm{dm} $。
(1) 如果切成两个完全相同的圆柱，表面积增加了多少？
(2) 如果切成 $ 3 $ 段，表面积增加了多少？
(1) 如果切成两个完全相同的圆柱，表面积增加了多少？
(2) 如果切成 $ 3 $ 段，表面积增加了多少？
答案
(1) 切成两个完全相同的圆柱，增加了2个底面圆的面积。
底面积：$S = π r^2 = 3.14 × 3^2 = 28.26 \, \mathrm{dm}^2$
增加的表面积：$2 × 28.26 = 56.52 \, \mathrm{dm}^2$
(2) 切成3段，增加了4个底面圆的面积。
增加的表面积：$4 × 28.26 = 113.04 \, \mathrm{dm}^2$
(1) $56.52 \, \mathrm{dm}^2$
(2) $113.04 \, \mathrm{dm}^2$
底面积：$S = π r^2 = 3.14 × 3^2 = 28.26 \, \mathrm{dm}^2$
增加的表面积：$2 × 28.26 = 56.52 \, \mathrm{dm}^2$
(2) 切成3段，增加了4个底面圆的面积。
增加的表面积：$4 × 28.26 = 113.04 \, \mathrm{dm}^2$
(1) $56.52 \, \mathrm{dm}^2$
(2) $113.04 \, \mathrm{dm}^2$
