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一、填空题。
1. 把$\frac{3}{4}$公顷：25 平方米化成最简单的整数比是()，比值是()。
1. 把$\frac{3}{4}$公顷：25 平方米化成最简单的整数比是()，比值是()。
答案
$300:1$；$300$。
解析
因为1公顷=10000平方米，所以$\frac{3}{4}$公顷为：$\frac{3}{4}×10000 = 7500$平方米。
则$\frac{3}{4}$公顷:25平方米$ = 7500:25$，两边同时除以$25$进行化简，$(7500÷25):(25÷25)=300:1$。
比值就是用比的前项除以后项所得的商，所以$300÷1 = 300$。
则$\frac{3}{4}$公顷:25平方米$ = 7500:25$，两边同时除以$25$进行化简，$(7500÷25):(25÷25)=300:1$。
比值就是用比的前项除以后项所得的商，所以$300÷1 = 300$。
2. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是$\frac{5}{7}$，另一个内项是()。
答案
$\frac{7}{5}$
解析
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，其积为1，故两个内项的积也为1。已知一个内项是$\frac{5}{7}$，则另一个内项是$1÷\frac{5}{7}=\frac{7}{5}$。
3. 在一个除法算式里，除数与被除数的比是$9:4$，被除数与除数的和是 39，被除数是()。
答案
12
解析
由题意可知，除数与被除之比为$9:4$，可把除数看作$9$份，被除数看作$4$份，则被除数与除数的和为$9+4=13$（份）。已知被除数与除数的和是$39$，则$1$份为$39÷13 = 3$，被除数为$4×3=12$。
二、选择题。
1. 六(1)班学生人数一定，出勤率和出勤人数成什么比例关系？()。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
1. 六(1)班学生人数一定，出勤率和出勤人数成什么比例关系？()。
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.无法确定
答案
A
解析
因为出勤人数÷出勤率=学生总人数（一定），即两个相关联的量的比值一定，所以出勤率和出勤人数成正比例关系。
2. 下列各比中，能与$\frac{1}{5}:2$组成比例的是（）。
A.$5:2$
B.$1:10$
C.$5:\frac{1}{2}$
D.$2:\frac{1}{5}$
A.$5:2$
B.$1:10$
C.$5:\frac{1}{2}$
D.$2:\frac{1}{5}$
答案
B
解析
先求$\frac{1}{5}:2$的比值，$\frac{1}{5}÷2=\frac{1}{10}$。再分别求各选项比值：A选项$5:2=5÷2=\frac{5}{2}$；B选项$1:10=1÷10=\frac{1}{10}$；C选项$5:\frac{1}{2}=5÷\frac{1}{2}=10$；D选项$2:\frac{1}{5}=2÷\frac{1}{5}=10$。比值相等的能组成比例，所以选B。
3. A、B 两个正方体的棱长的比是$2:3$，棱长和的比是（），体积的比是（）。
A.$2:3$
B.$4:9$
C.$8:27$
D.$8:9$
A.$2:3$
B.$4:9$
C.$8:27$
D.$8:9$
答案
A，C
解析
正方体的所有棱长度相等，棱长和=棱长×12，已知棱长比为$2:3$，那么棱长和的比=$ (2 × 12):(3 ×12)=2:3$；正方体体积=棱长的立方，体积比=$2^3:3^3 = 8:27$。
三、解决问题。
1. 一台机器，原来每小时可以加工 400 个零件，技术革新后，效率提高了 25%。原来需要加工 8 小时的零件，现在多少小时就能加工完？（用比例解）
1. 一台机器，原来每小时可以加工 400 个零件，技术革新后，效率提高了 25%。原来需要加工 8 小时的零件，现在多少小时就能加工完？（用比例解）
答案
解：设现在需要$x$小时加工完。
原来效率：$400$个/小时，现在效率：$400×(1 + 25\%) = 500$个/小时。
因为工作总量一定，效率与时间成反比例，所以：
$500x = 400×8$
$500x = 3200$
$x = 3200÷500$
$x = 6.4$
答：现在$6.4$小时就能加工完。
原来效率：$400$个/小时，现在效率：$400×(1 + 25\%) = 500$个/小时。
因为工作总量一定，效率与时间成反比例，所以：
$500x = 400×8$
$500x = 3200$
$x = 3200÷500$
$x = 6.4$
答：现在$6.4$小时就能加工完。
2. 大、小两个圆的半径分别是 10 cm 和 6 cm，分别写出这两个圆的周长的比、直径的比以及比值，这两个比能组成比例吗？
答案
圆的周长公式：$C = 2π r$。
大圆的周长：$C_1 = 2π × 10 = 20π \mathrm{cm}$。
小圆的周长：$C 2= 2π × 6 = 12π \mathrm{cm}$。
周长的比：$\frac{C_1}{C_2} = \frac{20π}{12π} = \frac{5}{3}$。
直径的比：
大圆的直径：$D_1 = 2 × 10 = 20 \mathrm{cm}$。
小圆的直径：$D_2 = 2 × 6 = 12 \mathrm{cm}$。
直径的比：$\frac{D_1}{D_2} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$。
由于 $\frac{C_1}{C_2} = \frac{D_1}{D_2} = \frac{5}{3}$，
因此，这两个比能组成比例。
大圆的周长：$C_1 = 2π × 10 = 20π \mathrm{cm}$。
小圆的周长：$C 2= 2π × 6 = 12π \mathrm{cm}$。
周长的比：$\frac{C_1}{C_2} = \frac{20π}{12π} = \frac{5}{3}$。
直径的比：
大圆的直径：$D_1 = 2 × 10 = 20 \mathrm{cm}$。
小圆的直径：$D_2 = 2 × 6 = 12 \mathrm{cm}$。
直径的比：$\frac{D_1}{D_2} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$。
由于 $\frac{C_1}{C_2} = \frac{D_1}{D_2} = \frac{5}{3}$，
因此，这两个比能组成比例。
