登录
1. 在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$ 分别为 $∠ A$，$∠ B$，$∠ C$ 的对边。若 $a = 12$，$b = 16$，则 $c$ 的值为()
A.18
B.20
C.21
D.26
A.18
B.20
C.21
D.26
答案
B
解析
在直角三角形中，根据勾股定理，有$c^{2} = a^{2}+b^{2}$，已知$a = 12$，$b = 16$，将其代入可得：
$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=\sqrt{144 + 256}=\sqrt{400}=20$。
$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=\sqrt{144 + 256}=\sqrt{400}=20$。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为 $16\ cm$，底边上的高为 $6\ cm$，则它的腰长为()
A.$8\ cm$
B.$9\ cm$
C.$10\ cm$
D.$13\ cm$
A.$8\ cm$
B.$9\ cm$
C.$10\ cm$
D.$13\ cm$
答案
C
解析
如图，等腰三角形底边 $AB = 16\ cm$，底边上的高 $CD = 6\ cm$，且 $D$ 为 $AB$ 中点，
则 $AD = \frac{1}{2}AB = 8\ cm$。
在直角三角形 $△ ACD$ 中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\ cm$。
所以等腰三角形的腰长为 $10\ cm$。
则 $AD = \frac{1}{2}AB = 8\ cm$。
在直角三角形 $△ ACD$ 中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AD^{2} + CD^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\ cm$。
所以等腰三角形的腰长为 $10\ cm$。
3. 已知直角三角形中 $30^{\circ}$ 角所对的直角边的长是 $2\sqrt{3}\ cm$，则另一条直角边的长是()
A.$4\ cm$
B.$4\sqrt{3}\ cm$
C.$6\ cm$
D.$6\sqrt{3}\ cm$
A.$4\ cm$
B.$4\sqrt{3}\ cm$
C.$6\ cm$
D.$6\sqrt{3}\ cm$
答案
C
解析
在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，设斜边为c，则c=2×2√3=4√3 cm。根据勾股定理，另一条直角边的长为√(c²-(2√3)²)=√((4√3)²-(2√3)²)=√(48-12)=√36=6 cm。
4. 如图，点 $E$ 在正方形 $ABCD$ 的边 $AB$ 上。若 $EB = 1$，$EC = 2$，则正方形 $ABCD$ 的面积为()
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.3
D.5
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$
C.3
D.5
答案
C
解析
设正方形 $ABCD$ 的边长为 $a$，则 $AB = BC = a$，$EB = 1$，$EC = 2$。
根据勾股定理，在直角三角形 $BEC$ 中，有：
$EC^2 = EB^2 + BC^2$，
即：
$2^2 = 1^2 + a^2 \mathrm{(这里应为} BC^2 =a^2 \mathrm{）}$，
$4 = 1 + a^2$，
$a^2 = 3$。
因此，正方形 $ABCD$ 的面积为 $a^2 = 3$。
根据勾股定理，在直角三角形 $BEC$ 中，有：
$EC^2 = EB^2 + BC^2$，
即：
$2^2 = 1^2 + a^2 \mathrm{(这里应为} BC^2 =a^2 \mathrm{）}$，
$4 = 1 + a^2$，
$a^2 = 3$。
因此，正方形 $ABCD$ 的面积为 $a^2 = 3$。
