9. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$交于点$O$，$AC⊥ AB$，$AB = 2\sqrt{5}$，且$AO:BO = 2:3$.求：
(1)$AC$的长；
(2)$□ ABCD$的面积.

(1)设$AO = 2x$，$BO = 3x$。
∵四边形$ABCD$是平行四边形，∴对角线互相平分，即$AC = 2AO = 4x$。
∵$AC⊥AB$，∴$△ ABO$是直角三角形，$∠ BAO = 90°$。
由勾股定理得：$AB^2 + AO^2 = BO^2$。
∵$AB = 2\sqrt{5}$，∴$(2\sqrt{5})^2 + (2x)^2 = (3x)^2$。
即$20 + 4x^2 = 9x^2$，解得$x^2 = 4$，$x = 2$（$x ＞ 0$）。
∴$AO = 2x = 4$，$AC = 2AO = 8$。
(2)$□ABCD$的面积$= AB × AC = 2\sqrt{5} × 8 = 16\sqrt{5}$。
(1)8；(2)$16\sqrt{5}$

10. 如图，$□ ABCD$和$□ EBFD$的顶点$A$，$E$，$F$，$C$在同一条直线上，求证：$AE = CF$.

证明：连接BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC。
∵四边形EBFD是平行四边形，
∴OE=OF。
∵OA - OE = OC - OF，
∴AE=CF。

已知四边形$ABCD$为平行四边形，$E$为$AB$的中点，$P$为$□ ABCD$内一点.请用无刻度的直尺按下列要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)
(1)请在图①中作出$BC$的中点$F$；
(2)如图②，请在$AD$上取点$M$，并连接直线$MP$，使直线$MP$平分$□ ABCD$的周长和面积.

(1) 连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交BC于点F，F即为BC的中点。
(2) 连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交AD于点M，连接MP，直线MP即为所求。
（注：作图痕迹需保留，此处文字描述作图步骤）