1. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()

A.两个等腰三角形
B.两个全等三角形
C.两个锐角三角形
D.两个直角三角形

B

根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两个全等三角形的对应边相等，将它们的对应边重合，可得到两组对边分别相等的四边形，即平行四边形。A选项两个等腰三角形、C选项两个锐角三角形、D选项两个直角三角形，不一定全等，对应边不一定相等，不一定能拼成平行四边形。

2. 如图，下列条件中，不能判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形的是()

A.$AB// DC$，$AD// BC$
B.$AB = DC$，$AD = BC$
C.$AO = CO$，$BO = DO$
D.$AB// DC$，$AD = BC$

D

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定；B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定；C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，不能判定。

3. 在$□ ABCD$中，$E$，$F$是对角线 $BD$ 上不同的两点，顺次连接点 $A$，$E$，$C$，$F$，$A$。添加下列一个条件后，不能得出四边形 $AECF$ 一定为平行四边形的是()

A.$BE = DF$
B.$AE = CF$
C.$AF// CE$
D.$∠ BAE=∠ DCF$

B

在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则AO=CO，BO=DO。
选项A：BE=DF，可得BO-BE=DO-DF，即OE=OF，对角线互相平分，四边形AECF为平行四边形；
选项B：AE=CF，仅一组对边相等，无法判定四边形AECF为平行四边形（如等腰梯形两腰相等但非平行四边形）；
选项C：AF//CE，可证△AOF≌△COE（AAS），得OF=OE，对角线互相平分，四边形AECF为平行四边形；
选项D：∠BAE=∠DCF，结合AB=CD，∠ABE=∠CDF，可证△ABE≌△CDF（ASA），得BE=DF，同选项A，四边形AECF为平行四边形。

4. 在四边形 $ABCD$ 中，给出下列条件：① $AB// CD$；② $AD// BC$；③ $AB = CD$；④ $AD = BC$。选择其中两个条件，使四边形 $ABCD$ 是平行四边形的选法共有()

A.6种
B.5种
C.4种
D.3种

C

根据平行四边形的判定定理：
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即条件①②组合可以判定四边形$ABCD$是平行四边形。
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即条件③④组合可以判定四边形$ABCD$是平行四边形。
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，“$AB// CD$，$AB = CD$”即条件①③组合可以判定四边形$ABCD$是平行四边形；“$AD// BC$，$AD = BC$”即条件②④组合可以判定四边形$ABCD$是平行四边形。
所以能判定四边形$ABCD$是平行四边形的选法有：①②，③④，①③，②④，共$4$种。