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6. 某商品标价比成本价高$50\%$，现该商品需降价$n\%$出售，为了不亏本，$n$应满足()
A.$n ≤ 50$
B.$n ≤ \frac{100}{3}$
C.$n ≤ \frac{1}{3}$
D.$n ＜ \frac{1}{3}$
A.$n ≤ 50$
B.$n ≤ \frac{100}{3}$
C.$n ≤ \frac{1}{3}$
D.$n ＜ \frac{1}{3}$
答案
B
解析
设成本价为$a$元，则标价为$a(1 + 50\%)=1.5a$元。
降价后的售价为$1.5a × (1 - n\%) = 1.5a(1 - \frac{n}{100})$元。
为不亏本，需满足： $1.5a(1 - \frac{n}{100}) - a ≥ 0$，
$1.5(1 - \frac{n}{100}) ≥ 1$，
$1 - \frac{n}{100} ≥ \frac{2}{3}$，
$\frac{n}{100} ≤ \frac{1}{3}$，
$n ≤ \frac{100}{3}$。
所以$n$应满足$n ≤ \frac{100}{3}$。
降价后的售价为$1.5a × (1 - n\%) = 1.5a(1 - \frac{n}{100})$元。
为不亏本，需满足： $1.5a(1 - \frac{n}{100}) - a ≥ 0$，
$1.5(1 - \frac{n}{100}) ≥ 1$，
$1 - \frac{n}{100} ≥ \frac{2}{3}$，
$\frac{n}{100} ≤ \frac{1}{3}$，
$n ≤ \frac{100}{3}$。
所以$n$应满足$n ≤ \frac{100}{3}$。
7. 两位同学在讨论一个一元一次不等式.嘉嘉说：不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.琪琪说：不等式的解集为$x ≤ 5$.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是()
A.$2x ＜ 10$
B.$-2x ＞ -10$
C.$-2x ≤ -10$
D.$-2x ≥ -10$
A.$2x ＜ 10$
B.$-2x ＞ -10$
C.$-2x ≤ -10$
D.$-2x ≥ -10$
答案
D
解析
嘉嘉说求解时需改变不等号方向，说明不等式两边除以或乘以了负数。琪琪说解集为$x ≤ 5$。
分析选项：
A. $2x＜10$，两边除以2（正数），不等号方向不变，解集$x＜5$，不符合。
B. $-2x＞-10$，两边除以$-2$（负数），不等号变向，得$x＜5$，不符合。
C. $-2x≤-10$，两边除以$-2$（负数），不等号变向，得$x≥5$，不符合。
D. $-2x≥-10$，两边除以$-2$（负数），不等号变向，得$x≤5$，符合。
分析选项：
A. $2x＜10$，两边除以2（正数），不等号方向不变，解集$x＜5$，不符合。
B. $-2x＞-10$，两边除以$-2$（负数），不等号变向，得$x＜5$，不符合。
C. $-2x≤-10$，两边除以$-2$（负数），不等号变向，得$x≥5$，不符合。
D. $-2x≥-10$，两边除以$-2$（负数），不等号变向，得$x≤5$，符合。
8. 把一些书分给几名同学，若；若每人分 11 本，则不够.由题意，设有$x$名同学，可列不等式$9x + 7 ＜ 11x$，则横线上的信息可以是()
A.每人分 7 本，则可多分 9 个人
B.每人分 7 本，则剩余 9 本
C.每人分 9 本，则剩余 7 本
D.其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本
A.每人分 7 本，则可多分 9 个人
B.每人分 7 本，则剩余 9 本
C.每人分 9 本，则剩余 7 本
D.其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本
答案
C
解析
设有$x$名同学，不等式$9x + 7 ＜ 11x$中，$9x + 7$表示书的总数。$9x$意味着每人分$9$本，$+7$表示分完后还剩余$7$本，所以横线上的信息是“每人分$9$本，则剩余$7$本”。
二、填空题(本题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
9. 用不等式表示“$x$的$\frac{1}{2}$与 5 的差不大于 3”：.
9. 用不等式表示“$x$的$\frac{1}{2}$与 5 的差不大于 3”：.
答案
$\frac{1}{2}x - 5 ≤ 3$
10. 根据“关于$x$的一元一次不等式$ax ＜ b$的解集是$x ＞ \frac{b}{a}$”，写出一组满足条件的$a$，$b$的值：.
答案
$a=-1$，$b=1$（答案不唯一）
解析
因为关于$x$的一元一次不等式$ax ＜ b$的解集是$x ＞ \frac{b}{a}$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以$a ＜ 0$。
取$a = -1$，则不等式为$-x ＜ b$，解集为$x ＞ -b$，要使解集为$x ＞ \frac{b}{a} = -b$，则$b$可以取任意实数，例如$b = 1$。
故满足条件的一组$a$，$b$的值可以是$a = -1$，$b = 1$。
取$a = -1$，则不等式为$-x ＜ b$，解集为$x ＞ -b$，要使解集为$x ＞ \frac{b}{a} = -b$，则$b$可以取任意实数，例如$b = 1$。
故满足条件的一组$a$，$b$的值可以是$a = -1$，$b = 1$。
11. 若点$A(a + 1,b - 2)$在第二象限，则点$B(-a,b + 1)$在第象限.
答案
根据题意，点$A(a + 1,b - 2)$在第二象限，则：
$a + 1 ＜ 0$，
$b - 2 ＞ 0$，
由$a + 1 ＜ 0$，得$a ＜ -1$，
由$b - 2 ＞ 0$，得$b ＞ 2$，
根据$a$，$b$的取值范围判断$-a$，$b + 1$的正负性：
由$a ＜ -1$，得$-a ＞ 1$，
由$b ＞ 2$，得$b + 1 ＞ 3$，
因为$-a ＞ 1 ＞ 0$，$b + 1 ＞ 3 ＞ 0$，
所以点$B(-a,b + 1)$在第一象限。
故答案为：一。
$a + 1 ＜ 0$，
$b - 2 ＞ 0$，
由$a + 1 ＜ 0$，得$a ＜ -1$，
由$b - 2 ＞ 0$，得$b ＞ 2$，
根据$a$，$b$的取值范围判断$-a$，$b + 1$的正负性：
由$a ＜ -1$，得$-a ＞ 1$，
由$b ＞ 2$，得$b + 1 ＞ 3$，
因为$-a ＞ 1 ＞ 0$，$b + 1 ＞ 3 ＞ 0$，
所以点$B(-a,b + 1)$在第一象限。
故答案为：一。
12. 不等式$3x ≥ 2(x - 1)$的负整数解是.
答案
$-2, -1$
解析
解：$3x ≥ 2(x - 1)$
$3x ≥ 2x - 2$
$3x - 2x ≥ -2$
$x ≥ -2$
负整数解为：$-2, -1$
$3x ≥ 2x - 2$
$3x - 2x ≥ -2$
$x ≥ -2$
负整数解为：$-2, -1$
13. 某商店以 80 元的进价购进一款风筝，标价为 120 元出售，为扩大销量，计划打折出售，但其利润率不能少于$20\%$.请你帮助该商店老板计算，这款风筝最多可以按折销售.
答案
设这款风筝可以按$x$折销售，依据题意得：
$120 × \frac { x } { 1 0 } - 80 ≥ 80 × 2 0 \%$
$1 2 x - 80 ≥ 1 6$
$1 2 x ≥ 9 6$
$x ≥ 8$
故答案为：八（或 8）
$120 × \frac { x } { 1 0 } - 80 ≥ 80 × 2 0 \%$
$1 2 x - 80 ≥ 1 6$
$1 2 x ≥ 9 6$
$x ≥ 8$
故答案为：八（或 8）
14. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1 - 3a, \\ 2x - y = a - 3\end{cases}$若$-4 ≤ a ＜ 0$，则$y$的取值范围是 ______ .
答案
由方程组$\begin{cases}2x + 3y = 1 - 3a, \quad①\\2x - y = a - 3. \quad ②\end{cases}$
$① - ②$得：$4y = 1 - 3a - a + 3$，
化简得：$4y = 4 - 4a$，
解得：$y = 1 - a$，
因为$-4≤ a ＜ 0$，
所以$0 ＜ -a≤ 4$，
不等式两边同时加$1$，得：
$1 ＜ 1 - a≤ 5$，
即$1 ＜ y≤ 5$。
故答案为$1 ＜ y≤ 5$。
$① - ②$得：$4y = 1 - 3a - a + 3$，
化简得：$4y = 4 - 4a$，
解得：$y = 1 - a$，
因为$-4≤ a ＜ 0$，
所以$0 ＜ -a≤ 4$，
不等式两边同时加$1$，得：
$1 ＜ 1 - a≤ 5$，
即$1 ＜ y≤ 5$。
故答案为$1 ＜ y≤ 5$。
