1. 计算：
(1) $(4×10^{6})×(-8×10^{7})=$.
(2) $(-\frac {1}{2}x^{2}yz^{2})· (3xy^{2})^{2}=$.
(3) $(-5n^{a + 1}m)^{2}· (-2n)=$.

1. (1) $-3.2 × 10^{14}$
(2) $-\frac{9}{2}x^{4}y^{5}z^{2}$
(3) $-50n^{2a + 3}m^{2}$

【解析】
(1) 先计算系数与同底数幂的乘法：
$4×(-8)=-32$，$10^{6}×10^{7}=10^{6+7}=10^{13}$，
将结果化为科学计数法标准形式：$-32×10^{13}=-3.2×10^{14}$。
(2) 先计算积的乘方：
$(3xy^{2})^{2}=9x^{2}y^{4}$，
再计算单项式乘法：
$(-\frac{1}{2}x^{2}yz^{2})·9x^{2}y^{4}=(-\frac{1}{2}×9)x^{2+2}y^{1+4}z^{2}=-\frac{9}{2}x^{4}y^{5}z^{2}$。
(3) 先计算积的乘方：
$(-5n^{a + 1}m)^{2}=25n^{2(a+1)}m^{2}=25n^{2a+2}m^{2}$，
再计算单项式乘法：
$25n^{2a+2}m^{2}·(-2n)=25×(-2)n^{2a+2+1}m^{2}=-50n^{2a+3}m^{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3.2 × 10^{14}}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{9}{2}x^{4}y^{5}z^{2}}$；(3) $\boldsymbol{-50n^{2a + 3}m^{2}}$
【知识点】
科学计数法乘法、单项式乘单项式、幂的运算法则
【点评】
本题考查整式乘法及科学计数法的运算，重点考查幂的运算法则的应用，运算时需注意符号的确定和指数的正确计算，属于整式运算的基础题型，有助于巩固幂运算的基本规则。
【难度系数】
0.8

2. 已知光的速度是$3×10^{8}m/s$，太阳光照射到地球需要的时间大约是$5×10^{2}s$，则地球与太阳的距离约是km.

2. $1.5 × 10^{8}$

【解析】
根据路程公式$s = vt$，计算地球与太阳的距离：
1. 先以米为单位计算：
$s = 3×10^{8}m/s × 5×10^{2}s = 15×10^{10}m = 1.5×10^{11}m$
2. 单位转换为千米：
因为$1km = 10^{3}m$，所以$1.5×10^{11}m = 1.5×10^{11}÷10^{3}km = 1.5×10^{8}km$
【答案】
$1.5 × 10^{8}$
【知识点】
科学记数法运算、路程公式应用、单位换算
【点评】
本题考查路程公式的应用、科学记数法的运算及长度单位换算，需注意科学记数法的规范书写和单位转换的准确性。
【难度系数】
0.8

3. 如图所示，阴影部分的面积$S=$.(用含$x$的式子表示)

3. $16x^{2}$

【解析】
1. 计算大长方形的长：$x+2x+2x+2x+x=8x$，宽：$x+2x=3x$，则大长方形的面积为$8x × 3x=24x^2$。
2. 计算两个空白正方形的面积和：每个正方形的边长为$2x$，单个正方形面积为$(2x)^2=4x^2$，两个正方形的面积和为$2 × 4x^2=8x^2$。
3. 阴影部分面积$S=24x^2 - 8x^2=16x^2$。
【答案】
$16x^2$
【知识点】
整式的乘法，图形面积计算，列代数式
【点评】
本题考查利用整式运算求解图形面积，关键是准确计算大图形与空白部分的面积，通过作差得到阴影面积，需熟练掌握整式乘法的运算法则。
【难度系数】
0.7

4. 下列算式中，正确的是()

A.$5x^{3}· 3x^{5}=15x^{15}$
B.$2x^{3}· 3x^{2}=6x^{5}$
C.$2x· 2x^{4}=4x^{4}$
D.$5a^{6}· 5a^{6}=10a^{12}$

4. B

【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，同底数幂相乘底数不变，指数相加。
选项A：$5x^{3}·3x^{5}=(5×3)x^{3+5}=15x^{8}≠15x^{15}$，错误；
选项B：$2x^{3}·3x^{2}=(2×3)x^{3+2}=6x^{5}$，正确；
选项C：$2x·2x^{4}=(2×2)x^{1+4}=4x^{5}≠4x^{4}$，错误；
选项D：$5a^{6}·5a^{6}=(5×5)a^{6+6}=25a^{12}≠10a^{12}$，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘单项式法则
【点评】
本题考查单项式乘单项式的基础运算，关键是牢记系数相乘、同底数幂指数相加的规则，需注意避免指数计算和系数计算的失误，属于基础题型。
【难度系数】
0.7

5. 计算$-a(-a^{2}+2a - 1)$的结果是()

A.$a^{3}+2a^{2}-a$
B.$a^{3}-2a + 1$
C.$a^{3}-2a^{2}+a$
D.$a^{3}-2a^{2}+1$

5. C

【解析】
根据单项式乘多项式的法则，用单项式$-a$分别乘多项式$-a^2+2a-1$的每一项：
1. $-a×(-a^2)=a^{1+2}=a^3$；
2. $-a×2a=-2a^{1+1}=-2a^2$；
3. $-a×(-1)=a$；
将上述结果相加，得到$a^3-2a^2+a$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查单项式与多项式的乘法运算，关键是熟练掌握运算法则，注意符号的正确处理，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.8

6. 长方形的长为$3x^{2}y$，宽为$2xy^{3}$，则它的面积为()

A.$5x^{3}y^{4}$
B.$6x^{2}y^{3}$
C.$6x^{3}y^{4}$
D.$\frac {3}{2}xy^{2}$

6. C

【解析】
长方形的面积=长×宽，将长$3x^{2}y$和宽$2xy^{3}$代入计算：
$3x^{2}y × 2xy^{3} = (3×2) × (x^{2}× x) × (y× y^{3}) = 6x^{3}y^{4}$，因此对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积公式、单项式乘法法则
【点评】
本题考查长方形面积公式的应用及单项式的乘法运算，解题需掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

7. 计算$(-3m)^{2}(2mn^{2})^{2}$的结果为()

A.$-18m^{4}n^{4}$
B.$12m^{4}n^{4}$
C.$36m^{4}n^{4}$
D.$-6m^{4}n^{4}$

7. C

【解析】
1. 分别计算乘方：
$(-3m)^{2}=(-3)^{2}m^{2}=9m^{2}$，
$(2mn^{2})^{2}=2^{2}m^{2}(n^{2})^{2}=4m^{2}n^{4}$；
2. 计算单项式乘法：
$9m^{2}×4m^{2}n^{4}=36m^{4}n^{4}$。
【答案】
C
【知识点】
积的乘方，单项式乘单项式
【点评】
本题考查整式的乘方与乘法运算，需熟练掌握积的乘方法则和单项式乘法法则，运算时注意符号与指数的正确计算。
【难度系数】
0.8