18. 已知$x^{2n}=2$，求$(2x^{3n})^{2}-(3x^{n})^{2}$的值.

18. $4x^{6n}-9x^{2n}=4(x^{2n})^{3}-9x^{2n}=4×2^{3}-9×2=32-18=14$.

【解析】
先根据积的乘方法则展开原式：
$(2x^{3n})^{2}-(3x^{n})^{2}=4x^{6n}-9x^{2n}$
再利用幂的乘方的逆运算将$x^{6n}$转化为$(x^{2n})^{3}$，代入$x^{2n}=2$计算：
$4(x^{2n})^{3}-9x^{2n}=4×2^{3}-9×2=32-18=14$
【答案】
14
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、整体代入求值
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合应用，通过整体代入思想将待求式转化为已知条件的形式，简化计算，属于基础运算题，可帮助巩固幂的运算知识点。
【难度系数】
0.8

19. 计算$0.008^{1350}×[(-5)^{2025}]^{2}=$.

19. $0.008^{1350}×(-5)^{4050}=[(0.2)^{3}]^{1350}×5^{4050}=(0.2)^{4050}×5^{4050}=1$.

【解析】
$0.008^{1350}×[(-5)^{2025}]^{2}=0.008^{1350}×(-5)^{4050}$，
将$0.008$转化为$(0.2)^3$，则$[(0.2)^{3}]^{1350}×5^{4050}=(0.2)^{4050}×5^{4050}$，
利用积的乘方逆运算可得：$(0.2×5)^{4050}=1^{4050}=1$。
【答案】
$1$
【知识点】
幂的乘方法则、积的乘方逆运算
【点评】
本题考查幂的相关运算法则的综合运用，需熟练掌握幂的乘方法则及积的乘方逆运算，同时注意负数偶次幂的符号处理。
【难度系数】
0.7

20. 已知$2^{x + 3}×3^{x + 3}=36^{x - 2}$，求$x$的值.

20. 解：$\because2^{x+3}×3^{x+3}=36^{x-2}$，$\therefore(2×3)^{x+3}=(6^{2})^{x-2}$，$\therefore6^{x+3}=6^{2x-4}$，$\therefore x+3=2x-4$，解得$x=7$.

【解析】
$\because2^{x+3}×3^{x+3}=36^{x-2}$，
$\therefore(2×3)^{x+3}=(6^{2})^{x-2}$，
$\therefore6^{x+3}=6^{2x-4}$，
$\therefore x+3=2x-4$，
解得$x=7$。
【答案】
$x=7$
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，同底数幂的性质
【点评】
本题考查幂的相关运算性质的综合运用，解题关键是通过积的乘方、幂的乘方将等式两边转化为同底数幂，再利用“同底数幂相等则指数相等”建立方程求解。
【难度系数】
0.7