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15. 计算$(\frac{2}{3})^{2025}×(1.5)^{2024}×(-1)^{2025}$的结果是 (
A.$\frac{2}{3}$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$
B
)A.$\frac{2}{3}$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$
答案
15. B
解析
【解析】
原式$=(\frac{2}{3})^{2025}×(\frac{3}{2})^{2024}×(-1)^{2025}$
$=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3})^{2024}×(\frac{3}{2})^{2024}×(-1)$
$=\frac{2}{3}×[(\frac{2}{3})×(\frac{3}{2})]^{2024}×(-1)$
$=\frac{2}{3}×1^{2024}×(-1)$
$=\frac{2}{3}×1×(-1)=-\frac{2}{3}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆运算、有理数乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活运用，解题关键是通过拆分幂的指数，利用积的乘方逆运算简化计算，同时注意负数奇次幂的符号处理。
【难度系数】
0.7
原式$=(\frac{2}{3})^{2025}×(\frac{3}{2})^{2024}×(-1)^{2025}$
$=\frac{2}{3}×(\frac{2}{3})^{2024}×(\frac{3}{2})^{2024}×(-1)$
$=\frac{2}{3}×[(\frac{2}{3})×(\frac{3}{2})]^{2024}×(-1)$
$=\frac{2}{3}×1^{2024}×(-1)$
$=\frac{2}{3}×1×(-1)=-\frac{2}{3}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方逆运算、有理数乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活运用，解题关键是通过拆分幂的指数，利用积的乘方逆运算简化计算，同时注意负数奇次幂的符号处理。
【难度系数】
0.7
16. 计算：
(1)$(2xy^{2})^{2}-(3xy^{2})^{2}$.
(2)$(-4×10^{3})^{2}×(-2×10^{3})^{2}$.
(3)$a· a^{5}-(-a^{2})^{3}-(-2a^{3})^{2}$.
(1)$(2xy^{2})^{2}-(3xy^{2})^{2}$.
(2)$(-4×10^{3})^{2}×(-2×10^{3})^{2}$.
(3)$a· a^{5}-(-a^{2})^{3}-(-2a^{3})^{2}$.
答案
16. (1) $-5x^{2}y^{4}$ (2) $6.4×10^{13}$ (3) $-2a^{6}$
解析
【解析】
(1) 先利用积的乘方法则计算乘方：
$(2xy^{2})^{2}=4x^{2}y^{4}$，$(3xy^{2})^{2}=9x^{2}y^{4}$，
再合并同类项：$4x^{2}y^{4}-9x^{2}y^{4}=-5x^{2}y^{4}$。
(2) 先计算乘方运算：
$(-4×10^{3})^{2}=16×10^{6}$，$(-2×10^{3})^{2}=4×10^{6}$，
再进行乘法运算并整理为科学记数法：
$16×10^{6}×4×10^{6}=64×10^{12}=6.4×10^{13}$。
(3) 分别计算各项：
$a·a^{5}=a^{6}$，$(-a^{2})^{3}=-a^{6}$，则$-(-a^{2})^{3}=a^{6}$，$(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$，
再合并同类项：$a^{6}+a^{6}-4a^{6}=-2a^{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5x^{2}y^{4}}$；(2) $\boldsymbol{6.4×10^{13}}$；(3) $\boldsymbol{-2a^{6}}$
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题考查幂的混合运算，需熟练掌握积的乘方、同底数幂乘法法则，运算时注意符号与指数的变化，结果要符合规范形式。
【难度系数】
0.6
(1) 先利用积的乘方法则计算乘方：
$(2xy^{2})^{2}=4x^{2}y^{4}$，$(3xy^{2})^{2}=9x^{2}y^{4}$，
再合并同类项：$4x^{2}y^{4}-9x^{2}y^{4}=-5x^{2}y^{4}$。
(2) 先计算乘方运算：
$(-4×10^{3})^{2}=16×10^{6}$，$(-2×10^{3})^{2}=4×10^{6}$，
再进行乘法运算并整理为科学记数法：
$16×10^{6}×4×10^{6}=64×10^{12}=6.4×10^{13}$。
(3) 分别计算各项：
$a·a^{5}=a^{6}$，$(-a^{2})^{3}=-a^{6}$，则$-(-a^{2})^{3}=a^{6}$，$(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$，
再合并同类项：$a^{6}+a^{6}-4a^{6}=-2a^{6}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-5x^{2}y^{4}}$；(2) $\boldsymbol{6.4×10^{13}}$；(3) $\boldsymbol{-2a^{6}}$
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的乘法，合并同类项
【点评】
本题考查幂的混合运算，需熟练掌握积的乘方、同底数幂乘法法则，运算时注意符号与指数的变化，结果要符合规范形式。
【难度系数】
0.6
17. 用简便方法计算：
(1)$12^{n}×(\frac{1}{3})^{n}×(\frac{1}{2})^{2n}$.
(2)$[(\frac{1}{2})^{2}]^{6}×(2^{3})^{2}$.
(3)$(\frac{1}{10}×\frac{1}{9}×···×\frac{1}{2}×1)^{10}×(10×9×···×2×1)^{10}$.
(1)$12^{n}×(\frac{1}{3})^{n}×(\frac{1}{2})^{2n}$.
(2)$[(\frac{1}{2})^{2}]^{6}×(2^{3})^{2}$.
(3)$(\frac{1}{10}×\frac{1}{9}×···×\frac{1}{2}×1)^{10}×(10×9×···×2×1)^{10}$.
答案
17. (1) 1 (2) $\frac{1}{64}$ (3) 1
解析
【解析】
(1) 原式$=[12×\frac{1}{3}×(\frac{1}{2})^2]^n$
$=(12×\frac{1}{3}×\frac{1}{4})^n$
$=1^n=1$
(2) 原式$=(\frac{1}{2})^{12}×2^6$
$=2^{-12}×2^6$
$=2^{-6}=\frac{1}{64}$
(3) 原式$=[(\frac{1}{10}×\frac{1}{9}×···×1)×(10×9×···×1)]^{10}$
$=1^{10}=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{64}}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
积的乘方逆用，幂的乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算法则的灵活运用，通过逆用积的乘方、幂的乘方等法则简化运算，需熟练掌握幂的相关运算性质。
【难度系数】
0.8
(1) 原式$=[12×\frac{1}{3}×(\frac{1}{2})^2]^n$
$=(12×\frac{1}{3}×\frac{1}{4})^n$
$=1^n=1$
(2) 原式$=(\frac{1}{2})^{12}×2^6$
$=2^{-12}×2^6$
$=2^{-6}=\frac{1}{64}$
(3) 原式$=[(\frac{1}{10}×\frac{1}{9}×···×1)×(10×9×···×1)]^{10}$
$=1^{10}=1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{64}}$；(3) $\boldsymbol{1}$
【知识点】
积的乘方逆用，幂的乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算法则的灵活运用，通过逆用积的乘方、幂的乘方等法则简化运算，需熟练掌握幂的相关运算性质。
【难度系数】
0.8
