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10. 一个立方体棱长为$3×10^{4}$厘米，求它的表面积.（结果用科学记数法表示）
答案
10. $5.4×10^{9}$（平方厘米）
解析
【解析】
立方体的表面积公式为$ S = 6a^2 $（其中$ a $为棱长）。
将$ a = 3×10^4 $厘米代入公式：
1. 计算棱长的平方：$ (3×10^4)^2 = 3^2×(10^4)^2 = 9×10^8 $；
2. 计算表面积：$ S = 6×9×10^8 = 54×10^8 = 5.4×10^9 $（平方厘米）。
【答案】
$ 5.4×10^{9} $平方厘米
【知识点】
立方体表面积计算，科学记数法运算
【点评】
本题考查立方体表面积公式的应用及科学记数法的规范表示，需熟练掌握幂的乘方运算规则，注意科学记数法中$ 1≤|a|＜10 $的要求。
【难度系数】
0.7
立方体的表面积公式为$ S = 6a^2 $（其中$ a $为棱长）。
将$ a = 3×10^4 $厘米代入公式：
1. 计算棱长的平方：$ (3×10^4)^2 = 3^2×(10^4)^2 = 9×10^8 $；
2. 计算表面积：$ S = 6×9×10^8 = 54×10^8 = 5.4×10^9 $（平方厘米）。
【答案】
$ 5.4×10^{9} $平方厘米
【知识点】
立方体表面积计算，科学记数法运算
【点评】
本题考查立方体表面积公式的应用及科学记数法的规范表示，需熟练掌握幂的乘方运算规则，注意科学记数法中$ 1≤|a|＜10 $的要求。
【难度系数】
0.7
11. 若$x^{3}=-8a^{6}b^{9}$，则$x=$
$-2a^{2}b^{3}$
.答案
11. $-2a^{2}b^{3}$
解析
【解析】
根据立方根的定义，将等式右边的式子转化为立方形式：
$-8a^{6}b^{9}=(-2)^{3}· (a^{2})^{3}· (b^{3})^{3}=(-2a^{2}b^{3})^{3}$，
因为$x^{3}=(-2a^{2}b^{3})^{3}$，所以$x=-2a^{2}b^{3}$。
【答案】
$-2a^{2}b^{3}$
【知识点】
立方根的定义、幂的乘方运算
【点评】
本题主要考查立方根的求解及幂的乘方运算的逆用，需要熟练掌握立方根的概念和幂的运算性质，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
根据立方根的定义，将等式右边的式子转化为立方形式：
$-8a^{6}b^{9}=(-2)^{3}· (a^{2})^{3}· (b^{3})^{3}=(-2a^{2}b^{3})^{3}$，
因为$x^{3}=(-2a^{2}b^{3})^{3}$，所以$x=-2a^{2}b^{3}$。
【答案】
$-2a^{2}b^{3}$
【知识点】
立方根的定义、幂的乘方运算
【点评】
本题主要考查立方根的求解及幂的乘方运算的逆用，需要熟练掌握立方根的概念和幂的运算性质，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 已知$x^{n}=2$，$y^{n}=3$，则$(x^{2}y)^{n}=$
12
.答案
12. 12
解析
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方运算法则：
$(x^{2}y)^{n}=x^{2n}y^{n}=(x^{n})^{2}y^{n}$，
将$x^{n}=2$，$y^{n}=3$代入得：
$(2)^{2}×3=4×3=12$。
【答案】
12
【知识点】
幂的乘方，积的乘方
【点评】
本题考查幂的乘方与积的乘方运算法则的综合应用，需熟练掌握运算法则并准确代入计算。
【难度系数】
0.8
根据积的乘方和幂的乘方运算法则：
$(x^{2}y)^{n}=x^{2n}y^{n}=(x^{n})^{2}y^{n}$，
将$x^{n}=2$，$y^{n}=3$代入得：
$(2)^{2}×3=4×3=12$。
【答案】
12
【知识点】
幂的乘方，积的乘方
【点评】
本题考查幂的乘方与积的乘方运算法则的综合应用，需熟练掌握运算法则并准确代入计算。
【难度系数】
0.8
13. 已知$5^{m}=6$，$7^{m}=8$，则$35^{m}=$
48
.答案
13. 48
解析
【解析】
根据积的乘方的逆运算：$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$35^m=(5×7)^m=5^m×7^m$
已知$5^m=6$，$7^m=8$，代入得：
$5^m×7^m=6×8=48$
【答案】
48
【知识点】
积的乘方运算
【点评】
本题考查积的乘方的逆用，解题关键是将所求的$35^m$转化为与已知条件相关的形式，灵活运用幂的运算公式即可求解。
【难度系数】
0.8
根据积的乘方的逆运算：$(ab)^n=a^n· b^n$，可得：
$35^m=(5×7)^m=5^m×7^m$
已知$5^m=6$，$7^m=8$，代入得：
$5^m×7^m=6×8=48$
【答案】
48
【知识点】
积的乘方运算
【点评】
本题考查积的乘方的逆用，解题关键是将所求的$35^m$转化为与已知条件相关的形式，灵活运用幂的运算公式即可求解。
【难度系数】
0.8
14. 下列计算结果错误的有 (
①$(5x^{2})^{3}=15x^{6}$；②$(-a^{6}b^{6})^{3}=a^{18}b^{18}$；③$(\frac{5}{2}xy^{2})^{2}=\frac{4}{5}x^{2}y^{4}$；④$(3a^{2}b^{3})^{4}=81a^{8}b^{7}$.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
D
)①$(5x^{2})^{3}=15x^{6}$；②$(-a^{6}b^{6})^{3}=a^{18}b^{18}$；③$(\frac{5}{2}xy^{2})^{2}=\frac{4}{5}x^{2}y^{4}$；④$(3a^{2}b^{3})^{4}=81a^{8}b^{7}$.
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个
答案
14. D
解析
【解析】
逐个计算验证：
①$(5x^{2})^{3}=5^{3}· (x^{2})^{3}=125x^{6}≠15x^{6}$，计算错误；
②$(-a^{6}b^{6})^{3}=(-1)^{3}· (a^{6})^{3}· (b^{6})^{3}=-a^{18}b^{18}≠ a^{18}b^{18}$，计算错误；
③$(\frac{5}{2}xy^{2})^{2}=(\frac{5}{2})^{2}· x^{2}· (y^{2})^{2}=\frac{25}{4}x^{2}y^{4}≠\frac{4}{5}x^{2}y^{4}$，计算错误；
④$(3a^{2}b^{3})^{4}=3^{4}· (a^{2})^{4}· (b^{3})^{4}=81a^{8}b^{12}≠81a^{8}b^{7}$，计算错误。
综上，4个计算结果均错误。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题考查积的乘方与幂的乘方的运算法则，需注意符号处理、系数乘方及指数相乘的规则，避免常见的系数计算错误、符号错误和指数运算错误。
【难度系数】
0.6
逐个计算验证：
①$(5x^{2})^{3}=5^{3}· (x^{2})^{3}=125x^{6}≠15x^{6}$，计算错误；
②$(-a^{6}b^{6})^{3}=(-1)^{3}· (a^{6})^{3}· (b^{6})^{3}=-a^{18}b^{18}≠ a^{18}b^{18}$，计算错误；
③$(\frac{5}{2}xy^{2})^{2}=(\frac{5}{2})^{2}· x^{2}· (y^{2})^{2}=\frac{25}{4}x^{2}y^{4}≠\frac{4}{5}x^{2}y^{4}$，计算错误；
④$(3a^{2}b^{3})^{4}=3^{4}· (a^{2})^{4}· (b^{3})^{4}=81a^{8}b^{12}≠81a^{8}b^{7}$，计算错误。
综上，4个计算结果均错误。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算
【点评】
本题考查积的乘方与幂的乘方的运算法则，需注意符号处理、系数乘方及指数相乘的规则，避免常见的系数计算错误、符号错误和指数运算错误。
【难度系数】
0.6
