登录
2. 如图所示,三个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有A、B、C三种液体,它们对容器底部的压强相等,现分别从三个容器内抽出相同深度的液体后,剩余液体对容器底部的压强$p_{A}$、$p_{B}$、$p_{C}$的大小关系是()
A. $p_{A}＞p_{B}＞p_{C}$
B. $p_{A}=p_{B}=p_{C}$
C. $p_{A}＜p_{B}＜p_{C}$
D. $p_{A}=p_{C}＞p_{B}$
A. $p_{A}＞p_{B}＞p_{C}$
B. $p_{A}=p_{B}=p_{C}$
C. $p_{A}＜p_{B}＜p_{C}$
D. $p_{A}=p_{C}＞p_{B}$
答案
A
解析
【分析】
首先，根据图中液体深度和初始压强相等的条件，利用液体压强公式$p=\rho gh$判断三种液体的密度大小关系；然后，分析抽出相同深度液体时各液体对容器底部压强的变化量，结合初始压强相等，推导剩余液体的压强大小关系：
1. 由图可知初始深度$h_A ＞ h_B ＞ h_C$，且初始压强$p_{A0}=p_{B0}=p_{C0}$，根据$p=\rho gh$，压强相等时深度越大，液体密度越小，因此$\rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C$；
2. 抽出相同深度$\Delta h$的液体，根据$\Delta p=\rho g\Delta h$，密度越小，压强变化量越小，即$\Delta p_A ＜ \Delta p_B ＜ \Delta p_C$；
3. 剩余压强$p = p_0 - \Delta p$，初始压强相等，压强变化量越小，剩余压强越大，进而得出剩余压强的大小关系。
【解析】
1. 由图可知初始液体深度关系：$h_A ＞ h_B ＞ h_C$，且三种液体对容器底部的初始压强相等，即$p_{A0}=p_{B0}=p_{C0}$。
2. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形得$\rho=\frac{p}{gh}$。由于初始压强$p$相等，深度$h$越大，液体密度$\rho$越小，因此三种液体的密度关系为：$\rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C$。
3. 抽出相同深度$\Delta h$的液体，根据压强变化量公式$\Delta p=\rho g\Delta h$，因为$\rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C$，$\Delta h$相同，所以压强变化量关系为：$\Delta p_A ＜ \Delta p_B ＜ \Delta p_C$。
4. 剩余液体对容器底部的压强$p = p_0 - \Delta p$，由于初始压强$p_0$相等，$\Delta p$越小，剩余压强$p$越大，因此剩余压强的大小关系为：$p_A ＞ p_B ＞ p_C$。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式的应用，压强变化量分析
【点评】
本题主要考查液体压强公式的灵活运用，解题关键是通过初始压强和深度的关系判断液体密度大小，再结合抽出相同深度液体时的压强变化量推导剩余压强的大小关系，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先，根据图中液体深度和初始压强相等的条件，利用液体压强公式$p=\rho gh$判断三种液体的密度大小关系；然后，分析抽出相同深度液体时各液体对容器底部压强的变化量，结合初始压强相等，推导剩余液体的压强大小关系：
1. 由图可知初始深度$h_A ＞ h_B ＞ h_C$，且初始压强$p_{A0}=p_{B0}=p_{C0}$，根据$p=\rho gh$，压强相等时深度越大，液体密度越小，因此$\rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C$；
2. 抽出相同深度$\Delta h$的液体，根据$\Delta p=\rho g\Delta h$，密度越小，压强变化量越小，即$\Delta p_A ＜ \Delta p_B ＜ \Delta p_C$；
3. 剩余压强$p = p_0 - \Delta p$，初始压强相等，压强变化量越小，剩余压强越大，进而得出剩余压强的大小关系。
【解析】
1. 由图可知初始液体深度关系：$h_A ＞ h_B ＞ h_C$，且三种液体对容器底部的初始压强相等，即$p_{A0}=p_{B0}=p_{C0}$。
2. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，变形得$\rho=\frac{p}{gh}$。由于初始压强$p$相等，深度$h$越大，液体密度$\rho$越小，因此三种液体的密度关系为：$\rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C$。
3. 抽出相同深度$\Delta h$的液体，根据压强变化量公式$\Delta p=\rho g\Delta h$，因为$\rho_A ＜ \rho_B ＜ \rho_C$，$\Delta h$相同，所以压强变化量关系为：$\Delta p_A ＜ \Delta p_B ＜ \Delta p_C$。
4. 剩余液体对容器底部的压强$p = p_0 - \Delta p$，由于初始压强$p_0$相等，$\Delta p$越小，剩余压强$p$越大，因此剩余压强的大小关系为：$p_A ＞ p_B ＞ p_C$。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式的应用，压强变化量分析
【点评】
本题主要考查液体压强公式的灵活运用，解题关键是通过初始压强和深度的关系判断液体密度大小，再结合抽出相同深度液体时的压强变化量推导剩余压强的大小关系，对学生的逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3. 如图所示,三个质量相同、底面积相同、形状不同的容器放在水平桌面上,其内分别装有甲、乙、丙三种液体,它们的液面在同一水平面上,若容器对桌面的压强相等,则三种液体对容器底的压强()
A. 一样大
B. 甲最小
C. 乙最小
D. 丙最小
A. 一样大
B. 甲最小
C. 乙最小
D. 丙最小
答案
B
解析
【分析】
首先，我们需要理清容器对桌面的压力与液体重力的关系，再结合容器形状分析液体的体积、密度，最后利用液体压强公式判断容器底的压强大小：
1. 容器对桌面的压强由总压力（容器+液体的总重力）和底面积决定，已知容器对桌面压强相等、底面积相同，可推出总压力相等，结合容器质量相同，得到三种液体的重力（质量）相同；
2. 液面在同一水平面，观察容器形状可知甲容器上宽下窄，液体体积最大，丙容器上窄下宽，液体体积最小；
3. 根据密度公式，质量相同时，体积越大密度越小，可判断三种液体的密度关系；
4. 最后利用液体压强公式$p=\rho gh$，$h$相同，密度越小压强越小，从而得出结论。
【解析】
1. 容器对水平桌面的压强 $ p_{\mathrm{桌}} = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S} $，已知 $ p_{\mathrm{桌甲}} = p_{\mathrm{桌乙}} = p_{\mathrm{桌丙}} $，且 $ S_{\mathrm{甲}} = S_{\mathrm{乙}} = S_{\mathrm{丙}} $，根据 $ F = pS $，可得容器对桌面的总压力 $ F_{\mathrm{总甲}} = F_{\mathrm{总乙}} = F_{\mathrm{总丙}} $。
2. 总压力 $ F_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{容器}} + G_{\mathrm{液体}} $，由于三个容器质量相同，即 $ G_{\mathrm{容器甲}} = G_{\mathrm{容器乙}} = G_{\mathrm{容器丙}} $，因此三种液体的重力 $ G_{\mathrm{液甲}} = G_{\mathrm{液乙}} = G_{\mathrm{液丙}} $，即液体质量 $ m_{\mathrm{液甲}} = m_{\mathrm{液乙}} = m_{\mathrm{液丙}} $。
3. 由图可知，液面在同一水平面上（$ h $ 相同），容器形状不同，液体体积关系为 $ V_{\mathrm{甲}} ＞ V_{\mathrm{乙}} ＞ V_{\mathrm{丙}} $。
4. 根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，液体质量 $ m $ 相同，体积 $ V $ 越大，密度 $ \rho $ 越小，因此 $ \rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}} ＜ \rho_{\mathrm{丙}} $。
5. 液体对容器底的压强公式为 $ p = \rho gh $，由于 $ h $ 相同，密度 $ \rho $ 越小，压强 $ p $ 越小，所以 $ p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}} ＜ p_{\mathrm{丙}} $，即甲液体对容器底的压强最小。
【答案】
B
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、密度公式应用
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强的计算及密度公式的应用，解题的关键是理清容器对桌面的压力与液体重力的关系，结合容器形状分析液体体积、密度的变化，需要学生具备较强的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
首先，我们需要理清容器对桌面的压力与液体重力的关系，再结合容器形状分析液体的体积、密度，最后利用液体压强公式判断容器底的压强大小：
1. 容器对桌面的压强由总压力（容器+液体的总重力）和底面积决定，已知容器对桌面压强相等、底面积相同，可推出总压力相等，结合容器质量相同，得到三种液体的重力（质量）相同；
2. 液面在同一水平面，观察容器形状可知甲容器上宽下窄，液体体积最大，丙容器上窄下宽，液体体积最小；
3. 根据密度公式，质量相同时，体积越大密度越小，可判断三种液体的密度关系；
4. 最后利用液体压强公式$p=\rho gh$，$h$相同，密度越小压强越小，从而得出结论。
【解析】
1. 容器对水平桌面的压强 $ p_{\mathrm{桌}} = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S} $，已知 $ p_{\mathrm{桌甲}} = p_{\mathrm{桌乙}} = p_{\mathrm{桌丙}} $，且 $ S_{\mathrm{甲}} = S_{\mathrm{乙}} = S_{\mathrm{丙}} $，根据 $ F = pS $，可得容器对桌面的总压力 $ F_{\mathrm{总甲}} = F_{\mathrm{总乙}} = F_{\mathrm{总丙}} $。
2. 总压力 $ F_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{容器}} + G_{\mathrm{液体}} $，由于三个容器质量相同，即 $ G_{\mathrm{容器甲}} = G_{\mathrm{容器乙}} = G_{\mathrm{容器丙}} $，因此三种液体的重力 $ G_{\mathrm{液甲}} = G_{\mathrm{液乙}} = G_{\mathrm{液丙}} $，即液体质量 $ m_{\mathrm{液甲}} = m_{\mathrm{液乙}} = m_{\mathrm{液丙}} $。
3. 由图可知，液面在同一水平面上（$ h $ 相同），容器形状不同，液体体积关系为 $ V_{\mathrm{甲}} ＞ V_{\mathrm{乙}} ＞ V_{\mathrm{丙}} $。
4. 根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，液体质量 $ m $ 相同，体积 $ V $ 越大，密度 $ \rho $ 越小，因此 $ \rho_{\mathrm{甲}} ＜ \rho_{\mathrm{乙}} ＜ \rho_{\mathrm{丙}} $。
5. 液体对容器底的压强公式为 $ p = \rho gh $，由于 $ h $ 相同，密度 $ \rho $ 越小，压强 $ p $ 越小，所以 $ p_{\mathrm{甲}} ＜ p_{\mathrm{乙}} ＜ p_{\mathrm{丙}} $，即甲液体对容器底的压强最小。
【答案】
B
【知识点】
固体压强计算、液体压强计算、密度公式应用
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强的计算及密度公式的应用，解题的关键是理清容器对桌面的压力与液体重力的关系，结合容器形状分析液体体积、密度的变化，需要学生具备较强的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.6
4. 如图所示,均匀正方体甲、乙静止在水平地面上,甲、乙对地面的压强分别为$p_{甲}$、$p_{乙}$。若沿水平方向将甲、乙截去相同的体积后,甲、乙剩余部分对地面的压强相等,则下列判断正确的是()
A. $p_{甲}$可能小于$p_{乙}$
B. $p_{甲}$可能大于$p_{乙}$
C. $p_{甲}$一定小于$p_{乙}$
D. $p_{甲}$一定大于$p_{乙}$
A. $p_{甲}$可能小于$p_{乙}$
B. $p_{甲}$可能大于$p_{乙}$
C. $p_{甲}$一定小于$p_{乙}$
D. $p_{甲}$一定大于$p_{乙}$
答案
D
解析
【分析】
首先，均匀正方体对水平地面的压强可利用柱体压强公式$ p = \rho gh $分析。题目中截去相同体积后剩余部分压强相等，我们可以从剩余压强的关系入手，结合截去体积相同的条件，推导原来压强的大小关系：
1. 先根据剩余压强相等，得到$ \rho_甲 g h_{甲剩} = \rho_乙 g h_{乙剩} $，即$ \rho_甲 h_{甲剩} = \rho_乙 h_{乙剩} $。
2. 由于甲的边长小于乙的边长，故甲的底面积$ S_甲 ＜ S_乙 $。截去相同体积$ \Delta V $，根据$ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} $，可知截去的高度$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $。
3. 原来的压强$ p_甲 = \rho_甲 g (h_{甲剩} + \Delta h_甲) $，$ p_乙 = \rho_乙 g (h_{乙剩} + \Delta h_乙) $。将$ \rho_甲 = \frac{\rho_乙 h_{乙剩}}{h_{甲剩}} $代入$ p_甲 $，对比$ p_甲 $和$ p_乙 $的表达式，结合$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $、$ h_{甲剩} ＜ h_{乙剩} $的关系，可推导出原来的$ p_甲 $一定大于$ p_乙 $。
【解析】
设截去相同体积$ \Delta V $后，甲剩余高度为$ h_{甲剩} $，乙剩余高度为$ h_{乙剩} $。
1. 剩余部分对地面压强相等，根据均匀柱体压强公式$ p = \rho gh $，有：
$ \rho_甲 g h_{甲剩} = \rho_乙 g h_{乙剩} $，化简得：$ \rho_甲 h_{甲剩} = \rho_乙 h_{乙剩} $ ---①
2. 由图可知甲的边长$ h_甲 ＜ h_乙 $，故甲的底面积$ S_甲 = h_甲^2 ＜ S_乙 = h_乙^2 $。
根据$ \Delta V = S \Delta h $，截去体积相同，则截去的高度$ \Delta h_甲 = \frac{\Delta V}{S_甲} $，$ \Delta h_乙 = \frac{\Delta V}{S_乙} $，因此$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $。
3. 原来的压强：
$ p_甲 = \rho_甲 g h_甲 = \rho_甲 g (h_{甲剩} + \Delta h_甲) $，
$ p_乙 = \rho_乙 g h_乙 = \rho_乙 g (h_{乙剩} + \Delta h_乙) $。
将①式$ \rho_甲 = \frac{\rho_乙 h_{乙剩}}{h_{甲剩}} $代入$ p_甲 $：
$ p_甲 = \rho_乙 g · \frac{h_{乙剩}}{h_{甲剩}} (h_{甲剩} + \Delta h_甲) = \rho_乙 g ( h_{乙剩} + \frac{h_{乙剩} \Delta h_甲}{h_{甲剩}} ) $。
对比$ p_乙 = \rho_乙 g (h_{乙剩} + \Delta h_乙) $，只需比较$ \frac{h_{乙剩} \Delta h_甲}{h_{甲剩}} $与$ \Delta h_乙 $的大小：
由$ h_甲 = h_{甲剩} + \Delta h_甲 ＜ h_乙 = h_{乙剩} + \Delta h_乙 $，且$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $，可得$ h_{甲剩} ＜ h_{乙剩} $，即$ \frac{h_{乙剩}}{h_{甲剩}} ＞ 1 $；
又因为$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $，所以$ \frac{h_{乙剩} \Delta h_甲}{h_{甲剩}} ＞ \Delta h_乙 $，因此$ p_甲 ＞ p_乙 $。
【答案】
D
【知识点】
柱体压强公式、压强大小比较
【点评】
本题考查均匀柱体压强的分析，关键是灵活运用$ p = \rho gh $公式，结合截去体积相同的条件，推导截去高度和原高度的关系，进而比较原压强大小，需要较强的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
首先，均匀正方体对水平地面的压强可利用柱体压强公式$ p = \rho gh $分析。题目中截去相同体积后剩余部分压强相等，我们可以从剩余压强的关系入手，结合截去体积相同的条件，推导原来压强的大小关系：
1. 先根据剩余压强相等，得到$ \rho_甲 g h_{甲剩} = \rho_乙 g h_{乙剩} $，即$ \rho_甲 h_{甲剩} = \rho_乙 h_{乙剩} $。
2. 由于甲的边长小于乙的边长，故甲的底面积$ S_甲 ＜ S_乙 $。截去相同体积$ \Delta V $，根据$ \Delta h = \frac{\Delta V}{S} $，可知截去的高度$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $。
3. 原来的压强$ p_甲 = \rho_甲 g (h_{甲剩} + \Delta h_甲) $，$ p_乙 = \rho_乙 g (h_{乙剩} + \Delta h_乙) $。将$ \rho_甲 = \frac{\rho_乙 h_{乙剩}}{h_{甲剩}} $代入$ p_甲 $，对比$ p_甲 $和$ p_乙 $的表达式，结合$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $、$ h_{甲剩} ＜ h_{乙剩} $的关系，可推导出原来的$ p_甲 $一定大于$ p_乙 $。
【解析】
设截去相同体积$ \Delta V $后，甲剩余高度为$ h_{甲剩} $，乙剩余高度为$ h_{乙剩} $。
1. 剩余部分对地面压强相等，根据均匀柱体压强公式$ p = \rho gh $，有：
$ \rho_甲 g h_{甲剩} = \rho_乙 g h_{乙剩} $，化简得：$ \rho_甲 h_{甲剩} = \rho_乙 h_{乙剩} $ ---①
2. 由图可知甲的边长$ h_甲 ＜ h_乙 $，故甲的底面积$ S_甲 = h_甲^2 ＜ S_乙 = h_乙^2 $。
根据$ \Delta V = S \Delta h $，截去体积相同，则截去的高度$ \Delta h_甲 = \frac{\Delta V}{S_甲} $，$ \Delta h_乙 = \frac{\Delta V}{S_乙} $，因此$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $。
3. 原来的压强：
$ p_甲 = \rho_甲 g h_甲 = \rho_甲 g (h_{甲剩} + \Delta h_甲) $，
$ p_乙 = \rho_乙 g h_乙 = \rho_乙 g (h_{乙剩} + \Delta h_乙) $。
将①式$ \rho_甲 = \frac{\rho_乙 h_{乙剩}}{h_{甲剩}} $代入$ p_甲 $：
$ p_甲 = \rho_乙 g · \frac{h_{乙剩}}{h_{甲剩}} (h_{甲剩} + \Delta h_甲) = \rho_乙 g ( h_{乙剩} + \frac{h_{乙剩} \Delta h_甲}{h_{甲剩}} ) $。
对比$ p_乙 = \rho_乙 g (h_{乙剩} + \Delta h_乙) $，只需比较$ \frac{h_{乙剩} \Delta h_甲}{h_{甲剩}} $与$ \Delta h_乙 $的大小：
由$ h_甲 = h_{甲剩} + \Delta h_甲 ＜ h_乙 = h_{乙剩} + \Delta h_乙 $，且$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $，可得$ h_{甲剩} ＜ h_{乙剩} $，即$ \frac{h_{乙剩}}{h_{甲剩}} ＞ 1 $；
又因为$ \Delta h_甲 ＞ \Delta h_乙 $，所以$ \frac{h_{乙剩} \Delta h_甲}{h_{甲剩}} ＞ \Delta h_乙 $，因此$ p_甲 ＞ p_乙 $。
【答案】
D
【知识点】
柱体压强公式、压强大小比较
【点评】
本题考查均匀柱体压强的分析，关键是灵活运用$ p = \rho gh $公式，结合截去体积相同的条件，推导截去高度和原高度的关系，进而比较原压强大小，需要较强的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
5. 质量为$0.4\ \mathrm{kg}$,底面积为$20\ \mathrm{cm}^{2}$的茶壶中盛有$0.6\ \mathrm{kg}$的水,将茶壶放置在水平桌面上,茶壶内水的深度为$15\ \mathrm{cm}$,则水的重力是$\mathrm{N}$,水对茶壶底部的压强是$\mathrm{Pa}$,茶壶对桌面的压强是$\mathrm{Pa}$($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)。
答案
6
1500
5000
1500
5000
解析
【分析】
本题可分三步求解：
1. 求水的重力：已知水的质量，直接利用重力公式$G=mg$即可计算；
2. 求水对茶壶底部的压强：属于液体压强计算，需使用液体压强公式$p=\rho gh$，注意先将水的深度单位转换为米，再代入已知量计算；
3. 求茶壶对桌面的压强：属于固体压强计算，先计算茶壶和水的总重力（即茶壶对桌面的压力，水平桌面压力等于总重力），再将底面积单位转换为平方米，最后利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算。
【解析】
1. 计算水的重力：
已知水的质量$m_{水}=0.6\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据重力公式$G=mg$可得：
$G_{水}=m_{水}g=0.6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$。
2. 计算水对茶壶底部的压强：
水的深度$h=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$p_{水}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{Pa}$。
3. 计算茶壶对桌面的压强：
首先计算茶壶和水的总重力：
$G_{总}=G_{壶}+G_{水}=m_{壶}g+G_{水}=0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}+6\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，
水平桌面受到的压力$F=G_{总}=10\ \mathrm{N}$，
茶壶底面积$S=20\ \mathrm{cm^{2}}=20×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^{2}}$，
根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$可得：
$p_{桌}=\frac{F}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m^{2}}}=5000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
6；1500；5000
【知识点】
重力的计算、液体压强的计算、固体压强的计算
【点评】
本题是重力与压强的综合计算题，核心是区分液体压强和固体压强的计算逻辑：液体压强先算压强再算压力，固体压强先算压力再算压强，同时要注意单位的统一转换，属于力学基础题型，掌握公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
本题可分三步求解：
1. 求水的重力：已知水的质量，直接利用重力公式$G=mg$即可计算；
2. 求水对茶壶底部的压强：属于液体压强计算，需使用液体压强公式$p=\rho gh$，注意先将水的深度单位转换为米，再代入已知量计算；
3. 求茶壶对桌面的压强：属于固体压强计算，先计算茶壶和水的总重力（即茶壶对桌面的压力，水平桌面压力等于总重力），再将底面积单位转换为平方米，最后利用固体压强公式$p=\frac{F}{S}$计算。
【解析】
1. 计算水的重力：
已知水的质量$m_{水}=0.6\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据重力公式$G=mg$可得：
$G_{水}=m_{水}g=0.6\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=6\ \mathrm{N}$。
2. 计算水对茶壶底部的压强：
水的深度$h=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$，水的密度$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}}$，根据液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$p_{水}=\rho_{水}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m^{3}} × 10\ \mathrm{N/kg} × 0.15\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{Pa}$。
3. 计算茶壶对桌面的压强：
首先计算茶壶和水的总重力：
$G_{总}=G_{壶}+G_{水}=m_{壶}g+G_{水}=0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}+6\ \mathrm{N}=10\ \mathrm{N}$，
水平桌面受到的压力$F=G_{总}=10\ \mathrm{N}$，
茶壶底面积$S=20\ \mathrm{cm^{2}}=20×10^{-4}\ \mathrm{m^{2}}=2×10^{-3}\ \mathrm{m^{2}}$，
根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$可得：
$p_{桌}=\frac{F}{S}=\frac{10\ \mathrm{N}}{2×10^{-3}\ \mathrm{m^{2}}}=5000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
6；1500；5000
【知识点】
重力的计算、液体压强的计算、固体压强的计算
【点评】
本题是重力与压强的综合计算题，核心是区分液体压强和固体压强的计算逻辑：液体压强先算压强再算压力，固体压强先算压力再算压强，同时要注意单位的统一转换，属于力学基础题型，掌握公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
6. 高压锅的锅盖中间有一排气孔。孔的上面盖上类似砝码的限压阀将排气孔堵住。当加热高压锅,锅内气体压强增大到一定程度时,气体就把限压阀顶起来。锅里的蒸汽就从排气孔向外排出。已知出气孔直径$d$,限压阀的质量$m$,大气压强$p_{0}$。则锅内气体的压强的表达式为（用字母$d$、$m$、$p_{0}$表示）。
答案
$\frac{4mg}{π d^{2}}+p_{0}$
解析
【分析】
要推导锅内气体压强的表达式，需先对限压阀进行受力分析：当限压阀刚好被顶起时，限压阀处于平衡状态，此时它受到锅内气体向上的压力、大气向下的压力以及自身的重力，这三个力的合力为零。我们可以根据受力平衡条件建立等式，结合压强公式求解锅内气体压强。
【解析】
1. 计算排气孔的横截面积：
已知排气孔直径为$d$，则其半径$r=\frac{d}{2}$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得排气孔的面积：
$S=π (\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
2. 根据受力平衡列方程：
当限压阀刚好被顶起时，受力平衡，锅内气体对限压阀向上的压力等于大气向下的压力与限压阀重力之和，即：
$p_{内}S = p_{0}S + mg$
3. 求解锅内气体压强：
将$S=\frac{π d^2}{4}$代入上述等式，整理可得：
$p_{内}=p_{0}+\frac{mg}{S}=p_{0}+\frac{mg}{\frac{π d^2}{4}}=\frac{4mg}{π d^2}+p_{0}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{4mg}{π d^{2}}+p_{0}}$
【知识点】
受力平衡分析、压强公式应用
【点评】
本题以高压锅的工作原理为载体，考查受力平衡条件与压强公式的综合应用，解题的核心是准确对限压阀进行受力分析，利用平衡状态建立物理等式，将力学与压强知识结合起来解决实际问题。
【难度系数】
0.6
要推导锅内气体压强的表达式，需先对限压阀进行受力分析：当限压阀刚好被顶起时，限压阀处于平衡状态，此时它受到锅内气体向上的压力、大气向下的压力以及自身的重力，这三个力的合力为零。我们可以根据受力平衡条件建立等式，结合压强公式求解锅内气体压强。
【解析】
1. 计算排气孔的横截面积：
已知排气孔直径为$d$，则其半径$r=\frac{d}{2}$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得排气孔的面积：
$S=π (\frac{d}{2})^2=\frac{π d^2}{4}$
2. 根据受力平衡列方程：
当限压阀刚好被顶起时，受力平衡，锅内气体对限压阀向上的压力等于大气向下的压力与限压阀重力之和，即：
$p_{内}S = p_{0}S + mg$
3. 求解锅内气体压强：
将$S=\frac{π d^2}{4}$代入上述等式，整理可得：
$p_{内}=p_{0}+\frac{mg}{S}=p_{0}+\frac{mg}{\frac{π d^2}{4}}=\frac{4mg}{π d^2}+p_{0}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{4mg}{π d^{2}}+p_{0}}$
【知识点】
受力平衡分析、压强公式应用
【点评】
本题以高压锅的工作原理为载体，考查受力平衡条件与压强公式的综合应用，解题的核心是准确对限压阀进行受力分析，利用平衡状态建立物理等式，将力学与压强知识结合起来解决实际问题。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示的学生课桌的质量为$9\ \mathrm{kg}$,桌子与地面有四个接触面,每个接触面的面积为$4×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$。某同学将一个底面积为$2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}$、容量为$1\ \mathrm{L}$,装满水后水深为$18\ \mathrm{cm}$的塑料水杯放在课桌的桌面上。求:(不计水杯的质量,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)水对塑料水杯底部的压强;
(2)塑料水杯对桌面的压强;
(3)课桌对地面的压强。
(1)水对塑料水杯底部的压强;
(2)塑料水杯对桌面的压强;
(3)课桌对地面的压强。
答案
解：
$ (1) p = \rho gh = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.18\ \mathrm{m} = 1.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
$ (2) V = 1\ \mathrm{L} = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，$m = \rho V = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg}$
$ F = G = mg = 1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
$ p' = \frac{F}{S} = \frac{10\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
$ (3) G_{\mathrm{桌}} = m_{\mathrm{桌}}g = 9\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$
$ F_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{桌}} + G = 90\ \mathrm{N} + 10\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
$ S_{\mathrm{总}} = 4×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
$ p_{\mathrm{桌}} = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{总}}} = \frac{100\ \mathrm{N}}{1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 6.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
$ (1) p = \rho gh = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.18\ \mathrm{m} = 1.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
$ (2) V = 1\ \mathrm{L} = 1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，$m = \rho V = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg}$
$ F = G = mg = 1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
$ p' = \frac{F}{S} = \frac{10\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
$ (3) G_{\mathrm{桌}} = m_{\mathrm{桌}}g = 9\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$
$ F_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{桌}} + G = 90\ \mathrm{N} + 10\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
$ S_{\mathrm{总}} = 4×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
$ p_{\mathrm{桌}} = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{总}}} = \frac{100\ \mathrm{N}}{1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 6.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
解析
【分析】
1. 对于水对塑料水杯底部的压强，属于液体压强计算，应使用液体压强公式$p=\rho gh$，需先将水深单位转换为米，再代入水的密度、$g$和深度计算。
2. 塑料水杯对桌面的压强是固体压强，先根据水的体积利用密度公式求出水的质量，再计算水的重力（即对桌面的压力，不计水杯质量），最后结合水杯底面积，用$p=\frac{F}{S}$计算压强。
3. 课桌对地面的压强，先计算课桌的重力，加上水的重力得到总压力，再计算课桌与地面的总接触面积，最后用固体压强公式计算压强，注意受力面积是四个接触面的总面积。
【解析】
(1) 计算水对塑料水杯底部的压强：
已知水深$h=18\ \mathrm{cm}=0.18\ \mathrm{m}$，水的密度$\rho=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据液体压强公式：
$p = \rho gh = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.18\ \mathrm{m} = 1.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算塑料水杯对桌面的压强：
水的体积$V=1\ \mathrm{L}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量：
$m = \rho V = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg}$
水的重力（即水杯对桌面的压力）：
$F = G = mg = 1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
根据固体压强公式，水杯对桌面的压强：
$p' = \frac{F}{S} = \frac{10\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算课桌对地面的压强：
课桌的重力：
$G_{\mathrm{桌}} = m_{\mathrm{桌}}g = 9\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$
课桌对地面的总压力：
$F_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{桌}} + G = 90\ \mathrm{N} + 10\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
课桌与地面的总接触面积：
$S_{\mathrm{总}} = 4×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
课桌对地面的压强：
$p_{\mathrm{桌}} = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{总}}} = \frac{100\ \mathrm{N}}{1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 6.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $1.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) $4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) $6.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、重力的计算
【点评】
本题考查液体压强和固体压强的综合计算，关键是区分液体压强与固体压强的计算方法：液体压强优先使用$p=\rho gh$，固体压强需先确定压力（通常等于总重力），再结合对应的受力面积用$p=\frac{F}{S}$计算，同时要注意单位的统一和受力面积的正确选取。
【难度系数】
0.75
1. 对于水对塑料水杯底部的压强，属于液体压强计算，应使用液体压强公式$p=\rho gh$，需先将水深单位转换为米，再代入水的密度、$g$和深度计算。
2. 塑料水杯对桌面的压强是固体压强，先根据水的体积利用密度公式求出水的质量，再计算水的重力（即对桌面的压力，不计水杯质量），最后结合水杯底面积，用$p=\frac{F}{S}$计算压强。
3. 课桌对地面的压强，先计算课桌的重力，加上水的重力得到总压力，再计算课桌与地面的总接触面积，最后用固体压强公式计算压强，注意受力面积是四个接触面的总面积。
【解析】
(1) 计算水对塑料水杯底部的压强：
已知水深$h=18\ \mathrm{cm}=0.18\ \mathrm{m}$，水的密度$\rho=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据液体压强公式：
$p = \rho gh = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.18\ \mathrm{m} = 1.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算塑料水杯对桌面的压强：
水的体积$V=1\ \mathrm{L}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得水的质量：
$m = \rho V = 1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 1\ \mathrm{kg}$
水的重力（即水杯对桌面的压力）：
$F = G = mg = 1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 10\ \mathrm{N}$
根据固体压强公式，水杯对桌面的压强：
$p' = \frac{F}{S} = \frac{10\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^2} = 4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) 计算课桌对地面的压强：
课桌的重力：
$G_{\mathrm{桌}} = m_{\mathrm{桌}}g = 9\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$
课桌对地面的总压力：
$F_{\mathrm{总}} = G_{\mathrm{桌}} + G = 90\ \mathrm{N} + 10\ \mathrm{N} = 100\ \mathrm{N}$
课桌与地面的总接触面积：
$S_{\mathrm{总}} = 4×4×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
课桌对地面的压强：
$p_{\mathrm{桌}} = \frac{F_{\mathrm{总}}}{S_{\mathrm{总}}} = \frac{100\ \mathrm{N}}{1.6×10^{-3}\ \mathrm{m}^2} = 6.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) $1.8×10^{3}\ \mathrm{Pa}$
(2) $4×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) $6.25×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
液体压强计算、固体压强计算、重力的计算
【点评】
本题考查液体压强和固体压强的综合计算，关键是区分液体压强与固体压强的计算方法：液体压强优先使用$p=\rho gh$，固体压强需先确定压力（通常等于总重力），再结合对应的受力面积用$p=\frac{F}{S}$计算，同时要注意单位的统一和受力面积的正确选取。
【难度系数】
0.75
