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1. 填空
(1) 物体所占()的大小叫作物体的()。
(2) 一个长方体的体积是 $1200cm^{3}$，长是 $20cm$，宽是 $15cm$，高是() $cm$，它的表面积是() $cm^{2}$。
(3) 一个正方体的表面积是 $54cm^{2}$，它的体积是() $cm^{3}$。3 个这样的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了() $cm^{2}$，大长方体的体积是() $cm^{3}$。
(4) 把一块长 $10dm$、宽 $5dm$、高 $36cm$ 的长方体木料，平均分成 2 个小长方体木块，表面积最多增加() $dm^{2}$，最少增加() $dm^{2}$。
(5) 用两根同样长的铁丝分别搭成一个长方体和一个正方体，正方体的棱长为 $4cm$，长方体的长是 $6cm$，宽是 $4cm$，高应是() $cm$。
(6)
(1) 物体所占()的大小叫作物体的()。
(2) 一个长方体的体积是 $1200cm^{3}$，长是 $20cm$，宽是 $15cm$，高是() $cm$，它的表面积是() $cm^{2}$。
(3) 一个正方体的表面积是 $54cm^{2}$，它的体积是() $cm^{3}$。3 个这样的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了() $cm^{2}$，大长方体的体积是() $cm^{3}$。
(4) 把一块长 $10dm$、宽 $5dm$、高 $36cm$ 的长方体木料，平均分成 2 个小长方体木块，表面积最多增加() $dm^{2}$，最少增加() $dm^{2}$。
(5) 用两根同样长的铁丝分别搭成一个长方体和一个正方体，正方体的棱长为 $4cm$，长方体的长是 $6cm$，宽是 $4cm$，高应是() $cm$。
(6)
答案
（1）空间；体积
（2）4；880
（3）27；36；81
（4）100；36
（5）2
（6）10；16；22；28；$6n+4$
（2）4；880
（3）27；36；81
（4）100；36
（5）2
（6）10；16；22；28；$6n+4$
解析
（1）根据体积的定义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（2）①由长方体体积公式$V=abh$，得高$h=V÷a÷b$，代入数值：$1200÷20÷15=4(cm)$；②由长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入数值：$2×(20×15+20×4+15×4)=880(cm²)$。
（3）①正方体一个面的面积：$54÷6=9(cm²)$，棱长为$3cm$，体积$V=a³=3×3×3=27(cm³)$；②3个小正方体拼成长方体，会减少4个正方形面，表面积减少$4×9=36(cm²)$；③大长方体体积为3个小正方体体积之和：$27×3=81(cm³)$。
（4）统一单位：$36cm=3.6dm$。①表面积最多增加：切割最大的面（长×宽），增加2个切面面积：$10×5×2=100(dm²)$；②最少增加：切割最小的面（宽×高），增加2个切面面积：$5×3.6×2=36(dm²)$。
（5）铁丝长度即棱长总和，正方体棱长总和：$12×4=48(cm)$；长方体高=棱长总和÷4 -长-宽，即$48÷4 -6 -4=2(cm)$。
（6）观察图形规律：
3个小正方体时，露在外面的面数为10；
6个小正方体时，露在外面的面数为16；
9个小正方体时，露在外面的面数为22；
12个小正方体时，露在外面的面数为28；
推导规律：小正方体个数为$3n$时，露在外面的面数为$6n+4$。
（2）①由长方体体积公式$V=abh$，得高$h=V÷a÷b$，代入数值：$1200÷20÷15=4(cm)$；②由长方体表面积公式$S=2(ab+ah+bh)$，代入数值：$2×(20×15+20×4+15×4)=880(cm²)$。
（3）①正方体一个面的面积：$54÷6=9(cm²)$，棱长为$3cm$，体积$V=a³=3×3×3=27(cm³)$；②3个小正方体拼成长方体，会减少4个正方形面，表面积减少$4×9=36(cm²)$；③大长方体体积为3个小正方体体积之和：$27×3=81(cm³)$。
（4）统一单位：$36cm=3.6dm$。①表面积最多增加：切割最大的面（长×宽），增加2个切面面积：$10×5×2=100(dm²)$；②最少增加：切割最小的面（宽×高），增加2个切面面积：$5×3.6×2=36(dm²)$。
（5）铁丝长度即棱长总和，正方体棱长总和：$12×4=48(cm)$；长方体高=棱长总和÷4 -长-宽，即$48÷4 -6 -4=2(cm)$。
（6）观察图形规律：
3个小正方体时，露在外面的面数为10；
6个小正方体时，露在外面的面数为16；
9个小正方体时，露在外面的面数为22；
12个小正方体时，露在外面的面数为28；
推导规律：小正方体个数为$3n$时，露在外面的面数为$6n+4$。
2. 解决问题
将一块不规则的铁块浸没到底面积是 24 平方厘米的长方体水箱中，将铁块从水箱中取出，水位从 11 厘米处降到了 8 厘米处。这块铁块的体积是多少？
将一块不规则的铁块浸没到底面积是 24 平方厘米的长方体水箱中，将铁块从水箱中取出，水位从 11 厘米处降到了 8 厘米处。这块铁块的体积是多少？
答案
11-8=3（厘米）
24×3=72（立方厘米）
答：这块铁块的体积是72立方厘米。
24×3=72（立方厘米）
答：这块铁块的体积是72立方厘米。
解析
【分析】
这道题可利用排水法求解不规则铁块的体积。当铁块浸没在水中时，铁块的体积等于它排开的水的体积，也就是水位下降部分的水的体积。我们先求出水位下降的高度，再根据长方体体积公式（体积=底面积×高），用水箱的底面积乘水位下降的高度，就能得到铁块的体积。
【解析】
1. 计算水位下降的高度：
11 - 8 = 3（厘米）
2. 计算下降部分水的体积（即铁块体积）：
24 × 3 = 72（立方厘米）
答：这块铁块的体积是72立方厘米。
【答案】
72立方厘米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的应用，关键是理解铁块体积与下降水的体积的等量关系，将不规则体积转化为规则长方体体积计算，培养转化思维，计算难度低，易掌握。
【难度系数】
0.9
这道题可利用排水法求解不规则铁块的体积。当铁块浸没在水中时，铁块的体积等于它排开的水的体积，也就是水位下降部分的水的体积。我们先求出水位下降的高度，再根据长方体体积公式（体积=底面积×高），用水箱的底面积乘水位下降的高度，就能得到铁块的体积。
【解析】
1. 计算水位下降的高度：
11 - 8 = 3（厘米）
2. 计算下降部分水的体积（即铁块体积）：
24 × 3 = 72（立方厘米）
答：这块铁块的体积是72立方厘米。
【答案】
72立方厘米
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的应用，关键是理解铁块体积与下降水的体积的等量关系，将不规则体积转化为规则长方体体积计算，培养转化思维，计算难度低，易掌握。
【难度系数】
0.9
3. 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为 $4cm$ 和 $3cm$ 的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了 $224cm^{2}$。原来长方体的体积是多少？
答案
4+3=7(cm)
224÷7=32(cm)
32÷4=8(cm)
8+4+3=15(cm)
8×8×15=960(cm³)
答：原来长方体的体积是960cm³。
224÷7=32(cm)
32÷4=8(cm)
8+4+3=15(cm)
8×8×15=960(cm³)
答：原来长方体的体积是960cm³。
解析
【分析】
首先，截去上下两部分后变成正方体，说明原长方体的底面是正方形（长和宽相等）。表面积减少的$224cm^2$，其实是截去的高为$4cm$和$3cm$的两个长方体的侧面积之和（上下底面面积并未减少）。我们可以按以下思路解题：
1. 先算出截去部分的总高度；
2. 用减少的表面积除以总高度得到底面正方形的周长（因为侧面积=底面周长×高）；
3. 由底面正方形的周长求出边长（即正方体的棱长）；
4. 结合截去的高度算出原长方体的高；
5. 最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算截去部分的总高度：
$4+3=7(\mathrm{cm})$
2. 求底面正方形的周长：
减少的表面积是总高为$7cm$的长方体侧面积，根据侧面积公式可得底面周长：
$224÷7=32(\mathrm{cm})$
3. 求底面正方形的边长（正方体的棱长）：
因为底面是正方形，周长=4×边长，所以边长为：
$32÷4=8(\mathrm{cm})$
4. 求原长方体的高：
原长方体的高=正方体棱长+截去的上下高度之和：
$8+4+3=15(\mathrm{cm})$
5. 计算原长方体的体积：
$8×8×15=960(\mathrm{cm}^3)$
答：原来长方体的体积是$960\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$960\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体侧面积计算、长方体体积计算、正方体特征
【点评】
本题的核心是准确识别表面积减少的部分为截去长方体的侧面积，抓住原长方体底面是正方形的关键条件，通过侧面积公式推导底面边长，进而求出原长方体的高，最终计算体积，考验学生的空间想象与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.4
首先，截去上下两部分后变成正方体，说明原长方体的底面是正方形（长和宽相等）。表面积减少的$224cm^2$，其实是截去的高为$4cm$和$3cm$的两个长方体的侧面积之和（上下底面面积并未减少）。我们可以按以下思路解题：
1. 先算出截去部分的总高度；
2. 用减少的表面积除以总高度得到底面正方形的周长（因为侧面积=底面周长×高）；
3. 由底面正方形的周长求出边长（即正方体的棱长）；
4. 结合截去的高度算出原长方体的高；
5. 最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算截去部分的总高度：
$4+3=7(\mathrm{cm})$
2. 求底面正方形的周长：
减少的表面积是总高为$7cm$的长方体侧面积，根据侧面积公式可得底面周长：
$224÷7=32(\mathrm{cm})$
3. 求底面正方形的边长（正方体的棱长）：
因为底面是正方形，周长=4×边长，所以边长为：
$32÷4=8(\mathrm{cm})$
4. 求原长方体的高：
原长方体的高=正方体棱长+截去的上下高度之和：
$8+4+3=15(\mathrm{cm})$
5. 计算原长方体的体积：
$8×8×15=960(\mathrm{cm}^3)$
答：原来长方体的体积是$960\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$960\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体侧面积计算、长方体体积计算、正方体特征
【点评】
本题的核心是准确识别表面积减少的部分为截去长方体的侧面积，抓住原长方体底面是正方形的关键条件，通过侧面积公式推导底面边长，进而求出原长方体的高，最终计算体积，考验学生的空间想象与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.4
