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1. 看图回答问题
(1) 小兔家在小狗家的()偏()()°，距离小狗家()米的地方。
(2) 小猫家在小狗家的()偏()()°，距离小狗家()米的地方。
(3) 小猫到小狗家该怎么走?
(1) 小兔家在小狗家的()偏()()°，距离小狗家()米的地方。
(2) 小猫家在小狗家的()偏()()°，距离小狗家()米的地方。
(3) 小猫到小狗家该怎么走?
答案
(1)
$2×1000=2000$（米）
答：小兔家在小狗家的西偏北30°，距离小狗家2000米的地方。
(2)
$4×1000=4000$（米）
答：小猫家在小狗家的北偏东60°，距离小狗家4000米的地方。
(3)
答：小猫从家出发，向南偏西60°（或西偏南30°）方向走4000米，到达小狗家。
$2×1000=2000$（米）
答：小兔家在小狗家的西偏北30°，距离小狗家2000米的地方。
(2)
$4×1000=4000$（米）
答：小猫家在小狗家的北偏东60°，距离小狗家4000米的地方。
(3)
答：小猫从家出发，向南偏西60°（或西偏南30°）方向走4000米，到达小狗家。
解析
【分析】
1. 首先明确地图“上北下南，左西右东”的方向规则，同时确定图中比例尺为1段代表实际1000米。
2. 确定小兔家位置：以小狗家为观测点，判断小兔家的方向，数出图上线段段数，结合比例尺计算实际距离。
3. 确定小猫家位置：以小狗家为观测点，判断小猫家的方向，数出图上线段段数，结合比例尺计算实际距离。
4. 规划小猫到小狗家的路线：依据方向的相对性，与小猫家在小狗家的方向相反，距离不变来确定行走路线。
【解析】
(1) 以小狗家为观测点，小兔家在西偏北30°方向。
已知图上1段代表1000米，小兔家到小狗家有2段，实际距离为：
$2×1000=2000$（米）
(2) 以小狗家为观测点，小猫家在北偏东60°方向。
小猫家到小狗家有4段，实际距离为：
$4×1000=4000$（米）
(3) 根据方向的相对性，小猫从家出发，向南偏西60°（或西偏南30°）方向行走4000米，即可到达小狗家。
【答案】
(1) 西，北，30，2000
(2) 北，东，60，4000
(3) 小猫从家出发，向南偏西60°（或西偏南30°）方向走4000米到达小狗家。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向、角度和距离确定物体位置，需掌握地图方向规则，熟练运用比例尺计算实际距离，理解方向的相对性。
【难度系数】
0.7
1. 首先明确地图“上北下南，左西右东”的方向规则，同时确定图中比例尺为1段代表实际1000米。
2. 确定小兔家位置：以小狗家为观测点，判断小兔家的方向，数出图上线段段数，结合比例尺计算实际距离。
3. 确定小猫家位置：以小狗家为观测点，判断小猫家的方向，数出图上线段段数，结合比例尺计算实际距离。
4. 规划小猫到小狗家的路线：依据方向的相对性，与小猫家在小狗家的方向相反，距离不变来确定行走路线。
【解析】
(1) 以小狗家为观测点，小兔家在西偏北30°方向。
已知图上1段代表1000米，小兔家到小狗家有2段，实际距离为：
$2×1000=2000$（米）
(2) 以小狗家为观测点，小猫家在北偏东60°方向。
小猫家到小狗家有4段，实际距离为：
$4×1000=4000$（米）
(3) 根据方向的相对性，小猫从家出发，向南偏西60°（或西偏南30°）方向行走4000米，即可到达小狗家。
【答案】
(1) 西，北，30，2000
(2) 北，东，60，4000
(3) 小猫从家出发，向南偏西60°（或西偏南30°）方向走4000米到达小狗家。
【知识点】
位置与方向，比例尺应用
【点评】
本题考查根据方向、角度和距离确定物体位置，需掌握地图方向规则，熟练运用比例尺计算实际距离，理解方向的相对性。
【难度系数】
0.7
2. 解决问题
(1) 学校大礼堂有 12 根高度为 3 米的长方体柱子，柱子底面为正方形，边长为 0.3 米。若要给这些柱子涂上油漆，涂油漆的面积有多少平方米?
(2) 一根长方体铜条长 2 米，横截面是一个边长为 5 厘米的正方形。铜条每立方分米重 8.9 千克，这根铜条原来重多少千克?
(3) 一个长方体玻璃缸长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，缸内水的高度为 2.6 分米。放入一块棱长为 2 分米的正方体铁块，水面上升了多少分米?
(1) 学校大礼堂有 12 根高度为 3 米的长方体柱子，柱子底面为正方形，边长为 0.3 米。若要给这些柱子涂上油漆，涂油漆的面积有多少平方米?
(2) 一根长方体铜条长 2 米，横截面是一个边长为 5 厘米的正方形。铜条每立方分米重 8.9 千克，这根铜条原来重多少千克?
(3) 一个长方体玻璃缸长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米，缸内水的高度为 2.6 分米。放入一块棱长为 2 分米的正方体铁块，水面上升了多少分米?
答案
(1)
$12×(0.3×4×3)$
$=12×3.6$
$=43.2$（平方米）
答：涂油漆的面积有43.2平方米。
(2)
2米=20分米
5厘米=0.5分米
$(0.5×0.5×20)×8.9$
$=5×8.9$
$=44.5$（千克）
答：这根铜条原来重44.5千克。
(3)
$(2×2×2)÷(5×4)$
$=8÷20$
$=0.4$（分米）
答：水面上升了0.4分米。
$12×(0.3×4×3)$
$=12×3.6$
$=43.2$（平方米）
答：涂油漆的面积有43.2平方米。
(2)
2米=20分米
5厘米=0.5分米
$(0.5×0.5×20)×8.9$
$=5×8.9$
$=44.5$（千克）
答：这根铜条原来重44.5千克。
(3)
$(2×2×2)÷(5×4)$
$=8÷20$
$=0.4$（分米）
答：水面上升了0.4分米。
解析
【分析】
1. 第(1)题：给长方体柱子涂油漆，柱子上下底面与地面、天花板相连无需涂漆，只需计算侧面积。先通过正方形周长公式算出底面周长，再乘柱子高度得到单根柱子侧面积，最后乘以柱子总数12，即可得到总涂漆面积。
2. 第(2)题：求铜条重量需先算体积，再用体积乘每立方分米重量。首先统一单位，将米、厘米转换为分米，再根据长方体体积公式（底面积×长）算出体积，最后乘以8.9千克/立方分米得到总重量。
3. 第(3)题：放入铁块后水面上升部分的体积等于铁块体积。先算出正方体铁块体积，再用该体积除以玻璃缸底面积（长×宽），即可得到水面上升高度，这是利用排水法的等量关系原理。
【解析】
(1) 计算12根柱子的总涂漆面积：
$12×(0.3×4×3)$
$=12×3.6$
$=43.2$（平方米）
答：涂油漆的面积有43.2平方米。
(2) 统一单位并计算铜条重量：
2米=20分米，5厘米=0.5分米
$(0.5×0.5×20)×8.9$
$=5×8.9$
$=44.5$（千克）
答：这根铜条原来重44.5千克。
(3) 计算水面上升高度：
$(2×2×2)÷(5×4)$
$=8÷20$
$=0.4$（分米）
答：水面上升了0.4分米。
【答案】
(1) 43.2平方米；(2) 44.5千克；(3) 0.4分米
【知识点】
长方体侧面积计算、长方体与正方体体积计算、排水法求液面高度
【点评】
本题是长方体和正方体几何知识的实际应用，解题时需结合场景判断计算范围，注意单位统一转换，理解排水法的体积等量关系，考察学生对几何公式的灵活运用及实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：给长方体柱子涂油漆，柱子上下底面与地面、天花板相连无需涂漆，只需计算侧面积。先通过正方形周长公式算出底面周长，再乘柱子高度得到单根柱子侧面积，最后乘以柱子总数12，即可得到总涂漆面积。
2. 第(2)题：求铜条重量需先算体积，再用体积乘每立方分米重量。首先统一单位，将米、厘米转换为分米，再根据长方体体积公式（底面积×长）算出体积，最后乘以8.9千克/立方分米得到总重量。
3. 第(3)题：放入铁块后水面上升部分的体积等于铁块体积。先算出正方体铁块体积，再用该体积除以玻璃缸底面积（长×宽），即可得到水面上升高度，这是利用排水法的等量关系原理。
【解析】
(1) 计算12根柱子的总涂漆面积：
$12×(0.3×4×3)$
$=12×3.6$
$=43.2$（平方米）
答：涂油漆的面积有43.2平方米。
(2) 统一单位并计算铜条重量：
2米=20分米，5厘米=0.5分米
$(0.5×0.5×20)×8.9$
$=5×8.9$
$=44.5$（千克）
答：这根铜条原来重44.5千克。
(3) 计算水面上升高度：
$(2×2×2)÷(5×4)$
$=8÷20$
$=0.4$（分米）
答：水面上升了0.4分米。
【答案】
(1) 43.2平方米；(2) 44.5千克；(3) 0.4分米
【知识点】
长方体侧面积计算、长方体与正方体体积计算、排水法求液面高度
【点评】
本题是长方体和正方体几何知识的实际应用，解题时需结合场景判断计算范围，注意单位统一转换，理解排水法的体积等量关系，考察学生对几何公式的灵活运用及实际问题的分析能力。
【难度系数】
0.7
3. 一个正方体玻璃缸的棱长为 4 分米，先把它装满水，再把这些水全部倒入一个底面积为 20 平方分米的长方体水槽中。槽里的水面高多少分米?
答案
4×4×4=64（立方分米）
64÷20=3.2（分米）
答：槽里的水面高3.2分米。
64÷20=3.2（分米）
答：槽里的水面高3.2分米。
解析
【分析】
解题关键是抓住水的体积不变这一核心。首先，正方体玻璃缸装满水，水的体积等于正方体的容积，根据正方体容积公式（棱长×棱长×棱长）可算出水量；然后，将水倒入长方体水槽，已知长方体水槽的底面积，根据长方体体积公式的变形（高=体积÷底面积），就能求出水面高度。
【解析】
1. 计算正方体玻璃缸中水的体积：
$4×4×4 = 64$（立方分米）
2. 计算长方体水槽中水面的高度：
$64÷20 = 3.2$（分米）
答：槽里的水面高3.2分米。
【答案】
3.2分米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积逆运算、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的实际应用，重点在于理解水的体积在转换容器过程中保持不变，需要学生熟练掌握正方体和长方体的体积公式，并能灵活运用公式变形解决实际问题，有助于提升空间想象能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
解题关键是抓住水的体积不变这一核心。首先，正方体玻璃缸装满水，水的体积等于正方体的容积，根据正方体容积公式（棱长×棱长×棱长）可算出水量；然后，将水倒入长方体水槽，已知长方体水槽的底面积，根据长方体体积公式的变形（高=体积÷底面积），就能求出水面高度。
【解析】
1. 计算正方体玻璃缸中水的体积：
$4×4×4 = 64$（立方分米）
2. 计算长方体水槽中水面的高度：
$64÷20 = 3.2$（分米）
答：槽里的水面高3.2分米。
【答案】
3.2分米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积逆运算、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的实际应用，重点在于理解水的体积在转换容器过程中保持不变，需要学生熟练掌握正方体和长方体的体积公式，并能灵活运用公式变形解决实际问题，有助于提升空间想象能力和知识应用能力。
【难度系数】
0.8
