重难点1 代入法解简单的二元一次方程组中的初步变形
【典例1】把方程$2x - y = 4$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式，正确的是（A）
A. $y = 2x - 4$
B. $x = \frac{1}{2}y + 2$
C. $y = 2x + 4$
D. $x = \frac{1}{2}y - 2$
解析：方程$2x - y = 4$，
移项，得$-y = -2x + 4$，
则$y = 2x - 4$. 故选A.

A

对方程$2x - y = 4$进行移项，将$-y$单独留在一边，
有$-y = -2x + 4$，
两边同时乘以$-1$，得到$y = 2x - 4$。
所以，将方程$2x - y = 4$改写成用含$x$的式子表示$y$的形式为$y = 2x - 4$。

【对点训练】
1. 把$2x + y - 5 = 0$改写成用含有$x$的代数式表示$y$的形式，下列选项正确的是()
A. $y = -2x + 5$
B. $y = 2x - 5$
C. $x = \frac{5 - y}{2}$
D. $x = -2y + 10$

A

将方程$2x+y-5=0$进行移项，把$2x$和$-5$移到等号右边，得到$y = -2x + 5$。

重难点2 代入法解二元一次方程组
【典例2】解方程组$\begin{cases}y = 2x - 1①\\4x - 3y = 12②\end{cases}$时，把①代入②，得（D）
A. $4(2x - 1) - 3y = 12$
B. $4x - (2x - 1) = 12$
C. $4x - 3×2x - 1 = 12$
D. $4x - 3(2x - 1) = 12$
解析：解方程组$\begin{cases}y = 2x - 1①\\4x - 3y = 12②\end{cases}$时，把①代入②，得$4x - 3(2x - 1) = 12$. 故选D.

D

已知方程组$\begin{cases}y = 2x - 1①\\4x - 3y = 12②\end{cases}$，
由方程①，已经明确$y$可以用$2x - 1$来表示。
将$y$的表达式代入方程②中替换$y$的位置，
得到：$4x - 3(2x - 1) = 12$。
对比选项可知，正确答案为D。

【对点训练】
2. 若方程组$\begin{cases}3x - 4y = 2\\x = 2y - 1\end{cases}$用代入法消去$x$，所得关于$y$的一元一次方程为( )
A. $3 - 2y - 1 - 4y = 2$
B. $3(1 - 2y) - 4y = 2$
C. $3(2y - 1) - 4y = 2$
D. $3 - 2y - 4y = 2$

C

根据第二个方程$x = 2y - 1$，将$x$代入第一个方程$3x - 4y = 2$中，得到：
$3(2y - 1) - 4y = 2$。

基础巩固
1. 把$2x - 3y = 1$变形成用$x$表示$y$的形式为()
A. $y = \frac{2x - 1}{3}$
B. $y = \frac{2x + 1}{3}$
C. $x = \frac{3y + 1}{2}$
D. $x = \frac{-3y + 1}{2}$
2. 用代入法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = -21①\\x + 3y = 8②\end{cases}$，下列解法中最简便的是( )
A. 由①，得$x = -\frac{21}{2} - \frac{5}{2}y$，代入②
B. 由①，得$y = -\frac{21}{5} - \frac{2}{5}x$，代入②
C. 由②，得$x = 8 - 3y$，代入①
D. 由②，得$y = \frac{8}{3} - \frac{x}{3}$，代入①
3. 用代入法解方程组$\begin{cases}y = -x + 2①\\2x - 3y = 4②\end{cases}$时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( )
A. $2x - 3x - 6 = 4$
B. $2x + 3x - 2 = 4$
C. $2x - 3x + 6 = 4$
D. $2x + 3x - 6 = 4$
4. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + m = 4\\y - 5 = m\end{cases}$，则无论$m$取何值，$x$，$y$恒有关系式是( )
A. $x + y = 1$
B. $x + y = -1$
C. $x + y = 9$
D. $x + y = -9$
5. 用代入法解方程组$\begin{cases}x + 3y = 10①\\3x - 5y = 2②\end{cases}$，较简便的步骤是：先把方程 ______ 变形为 ______ ，再代入方程 ______ ，求得 ______ 的值，然后再求 ______ 的值.
6. 用代入法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}y = x + 3①\\7x + 5y = 9②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + y = 5①\\3x - 2y = -5②\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + 2y = 4①\\3x - 4y = 2②\end{cases}$
7. 方程组$\begin{cases}ax - 3y = 5\\2x + by = 1\end{cases}$中，如果$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -1\end{cases}$是它的一组解，求$3(a - b) - a^{2}$的值.

1. A
2. C
3. D
4. C
5. ①；$x = 10 - 3y$；②；$y$；$x$
6. (1)$\begin{cases}x = -\frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{cases}$；(2)$\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$；(3)$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$
7. -4

1. 由$2x - 3y = 1$，移项得$-3y = 1 - 2x$，两边同时除以$-3$得$y = \frac{2x - 1}{3}$。
2. 观察方程组，方程②中$x$的系数为1，用含$y$的式子表示$x$最简便，即由②得$x = 8 - 3y$代入①。
3. 将$y = -x + 2$代入$2x - 3y = 4$，得$2x - 3(-x + 2) = 4$，去括号得$2x + 3x - 6 = 4$。
4. 由$x + m = 4$得$m = 4 - x$，代入$y - 5 = m$得$y - 5 = 4 - x$，整理得$x + y = 9$。
5. 方程①中$x$的系数为1，先把方程①变形为$x = 10 - 3y$，再代入方程②，求得$y$的值，然后求$x$的值。
6. (1)将①代入②得$7x + 5(x + 3) = 9$，$7x + 5x + 15 = 9$，$12x = -6$，$x = -\frac{1}{2}$，代入①得$y = \frac{5}{2}$，所以$\begin{cases}x = -\frac{1}{2}\\y = \frac{5}{2}\end{cases}$。
(2)由①得$x = 5 - y$代入②得$3(5 - y) - 2y = -5$，$15 - 3y - 2y = -5$，$-5y = -20$，$y = 4$，代入①得$x = 1$，所以$\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$。
(3)由①得$x = 4 - 2y$代入②得$3(4 - 2y) - 4y = 2$，$12 - 6y - 4y = 2$，$-10y = -10$，$y = 1$，代入①得$x = 2$，所以$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
7. 将$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -1\end{cases}$代入方程组得$\begin{cases}\frac{1}{2}a - 3(-1) = 5\\2×\frac{1}{2} + b(-1) = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 4\\b = 0\end{cases}$，则$3(a - b) - a^2 = 3×4 - 16 = 12 - 16 = -4$。