素养提升
8. (创新意识)先阅读,然后解方程组.
解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0①\\4(x - y) - y = 5②\end{cases}$时,可由①得$x - y = 1$③,然后将③代入②,得$4×1 - y = 5$,解得$y = -1$,从而进一步解得$x = 0$,这种方法被称为“整体代入法”.
请用“整体代入法”解下面的方程组:
$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9\end{cases}$
8. (创新意识)先阅读,然后解方程组.
解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0①\\4(x - y) - y = 5②\end{cases}$时,可由①得$x - y = 1$③,然后将③代入②,得$4×1 - y = 5$,解得$y = -1$,从而进一步解得$x = 0$,这种方法被称为“整体代入法”.
请用“整体代入法”解下面的方程组:
$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9\end{cases}$
答案
不((本题为解答题,无选项))
解析
由方程$2x - 3y - 2 = 0$(①)得:$2x - 3y = 2\mathrm{(③)}$,
将(③)代入方程$\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9$(②)中,得:
$\frac{2 + 5}{7} + 2y = 9$,
即$1 + 2y = 9$,
化简得$2y = 8$,
解得$y = 4$,
把$y = 4$代入(①)中,得:
$2x - 3×4 - 2 = 0$,
$2x - 12 - 2 = 0$,
$2x - 14 = 0$,
$2x = 14$,
解得$x = 7$,
因此,方程组的解为$x = 7$,$y = 4$。
将(③)代入方程$\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9$(②)中,得:
$\frac{2 + 5}{7} + 2y = 9$,
即$1 + 2y = 9$,
化简得$2y = 8$,
解得$y = 4$,
把$y = 4$代入(①)中,得:
$2x - 3×4 - 2 = 0$,
$2x - 12 - 2 = 0$,
$2x - 14 = 0$,
$2x = 14$,
解得$x = 7$,
因此,方程组的解为$x = 7$,$y = 4$。
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