1. 有一组相等的平行四边形是菱形。
2. 四条边都相等的是菱形。
3. 对角线互相垂直的是菱形。

1. 邻边；2. 四边形；3. 平行四边形

1. 根据菱形的判定定理，一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以第一个空填邻边。
2. 四条边都相等的四边形是菱形，所以第二个空填四边形。
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以第三个空填平行四边形。

【典例1】根据如图平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是()

A.
B.
C.
D.
解析：A. ∵图中标注角的三角形不是等腰三角形，∴平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项A不符合题意；
B. 由图中数据，可知平行四边形的邻边不相等，不能判定为菱形，故选项B不符合题意；
C. ∵$6^{2}+8^{2}=10^{2}$，∴平行四边形的对角线互相垂直，∴能判定为菱形，故选项C符合题意；
D. ∵图中标注角的三角形不是直角三角形，平行四边形的对角线不能互相垂直，不能判定为菱形，故选项D不符合题意。

C

A. 平行四边形中一角为50°，邻角70°，构成的三角形内角为50°、70°、60°，无等角，邻边不相等，不能判定为菱形；B. 邻边6与对角线12，不满足邻边相等，不能判定；C. 对角线一半为6和8，边为10，因6²+8²=10²，对角线互相垂直，平行四边形对角线垂直则为菱形；D. 三角形内角50°、30°、100°，非直角三角形，对角线不垂直，不能判定。

【对点训练】
1. 下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()

A.对角线互相平分的四边形
B.对角线互相垂直且平分的四边形
C.对角线相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形

B

菱形的判定方法有一组邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形等，
选项A：对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是菱形；
选项B：对角线互相垂直且平分的四边形，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可以判定是菱形；
选项C：对角线相等的四边形，不一定是菱形；
选项D：对角线相等且互相平分的四边形，是矩形，不是菱形。

【典例2】如图，在$∠ MON$的两边上分别截取$OA$、$OB$，使$OA = OB$；分别以点$A$、$B$为圆心，$OA$长为半径作弧，两弧交于点$C$；连结$AC$、$BC$、$AB$、$OC$。若$AB = 3\mathrm{cm}$，四边形$AOBC$的面积为$12\mathrm{cm}^{2}$，则$OC$的长为()


A.$5\mathrm{cm}$
B.$8\mathrm{cm}$
C.$10\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$
解析：根据作图，知$OA = OB = BC = AC$，∴四边形$OACB$是菱形。
∵$AB = 3\mathrm{cm}$，棱形$OACB$的面积为$12\mathrm{cm}^{2}$，
∴$\frac{1}{2}AB· OC=\frac{1}{2}×3× OC = 12$，解得$OC = 8\mathrm{cm}$。

B

根据作图，知 $OA = OB = BC = AC$。因此，四边形 $AOBC$ 是菱形。
已知 $AB = 3 \mathrm{cm}$，四边形 $AOBC$ 的面积为 $12 \mathrm{cm}^2$。
菱形的面积公式为：
$\mathrm{面积} = \frac{1}{2} × d_1 × d_2$，其中 $d_1$ 和 $d_2$ 是菱形的两条对角线。
设 $OC$ 为 $d_1$，$AB$ 为 $d_2$，则：
$\frac{1}{2} × 3 × OC = 12$。
解得：
$OC = 8 \mathrm{cm}$。