3. 已知 $\begin{cases}x = 2,\\y = - 3\end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases}2x - y = m,\\x + ny = - 3\end{cases}$ 的解,那么 $ m = $ ______ ,$ n = $ ______ .
答案
将$\begin{cases}x = 2\\y = - 3\end{cases}$代入$2x - y = m$,得$2×2 - (-3)=m$,即$4 + 3 = m$,解得$m = 7$。
将$\begin{cases}x = 2\\y = - 3\end{cases}$代入$x + ny = - 3$,得$2 + n×(-3)= - 3$,即$2 - 3n = - 3$,移项得$-3n = - 3 - 2$,$-3n = - 5$,解得$n = \dfrac{5}{3}$。
$m = 7$,$n = \dfrac{5}{3}$
将$\begin{cases}x = 2\\y = - 3\end{cases}$代入$x + ny = - 3$,得$2 + n×(-3)= - 3$,即$2 - 3n = - 3$,移项得$-3n = - 3 - 2$,$-3n = - 5$,解得$n = \dfrac{5}{3}$。
$m = 7$,$n = \dfrac{5}{3}$
4. 已知 $ ∠ α $,$ ∠ β $ 互补,$ ∠ α $ 比 $ ∠ β $ 大 $ 30^{\circ} $,设 $ ∠ α $,$ ∠ β $ 的度数分别为 $ x $,$ y $,依据题意可列方程组.
答案
$\begin{cases}x + y = 180\\x - y = 30\end{cases}$
5. 李明解出方程组 $\begin{cases}2x + y = ●,\\2x - y = 12\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 4,\\y = ★.\end{cases}$ 由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数 $ ● $ 和 $ ★ $,请你想办法帮他找回:$ ★ = $ ______ ,$ ● = $ ______ .
答案
将$x = 4$代入方程$2x - y = 12$,得:$2×4 - y = 12$,$8 - y = 12$,$-y = 12 - 8$,$-y = 4$,$y = -4$,即$★ = -4$。
将$x = 4$,$y = -4$代入$2x + y$,得:$2×4 + (-4) = 8 - 4 = 4$,即$● = 4$。
$★ = -4$,$● = 4$
将$x = 4$,$y = -4$代入$2x + y$,得:$2×4 + (-4) = 8 - 4 = 4$,即$● = 4$。
$★ = -4$,$● = 4$
6. 根据题意列二元一次方程组:
(1)小明买了两种不同的笔记本共 8 本,单价分别是 5 元和 3 元,共花了 30 元.小明两种笔记本各买了多少本?设小明买了单价是 5 元的笔记本 $ x $ 本,单价是 3 元的笔记本 $ y $ 本.
(2)某校七年级(1)班有学生 47 人,其中男生人数比女生人数的 2 倍少 19 人,该班的男生、女生各有多少人?设该班的男生有 $ x $ 人,女生有 $ y $ 人.
(3)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 km,超过 3 km 的部分按每千米另收费.甲说:“我乘出租车行驶了 11 km,付了 25 元.”乙说:“我乘出租车行驶了 23 km,付了 49 元.”出租车的起步价是多少元?超过 3 km 后每千米收费多少元?设出租车的起步价是 $ x $ 元,超过 3 km 后每千米收费 $ y $ 元.
(1)小明买了两种不同的笔记本共 8 本,单价分别是 5 元和 3 元,共花了 30 元.小明两种笔记本各买了多少本?设小明买了单价是 5 元的笔记本 $ x $ 本,单价是 3 元的笔记本 $ y $ 本.
(2)某校七年级(1)班有学生 47 人,其中男生人数比女生人数的 2 倍少 19 人,该班的男生、女生各有多少人?设该班的男生有 $ x $ 人,女生有 $ y $ 人.
(3)某市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 km,超过 3 km 的部分按每千米另收费.甲说:“我乘出租车行驶了 11 km,付了 25 元.”乙说:“我乘出租车行驶了 23 km,付了 49 元.”出租车的起步价是多少元?超过 3 km 后每千米收费多少元?设出租车的起步价是 $ x $ 元,超过 3 km 后每千米收费 $ y $ 元.
答案
(1)
根据已知条件可列方程组:
$\begin{cases}x + y = 8,\\5x + 3y = 30.\end{cases}$
(2)
根据已知条件可列方程组:
$\begin{cases}x + y = 47,\\x = 2y - 19.\end{cases}$
(3)
根据已知条件可列方程组:
$\begin{cases}x + (11 - 3)y = 25,\\x + (23 - 3)y = 49.\end{cases}$
即$\begin{cases}x + 8y = 25,\\x + 20y = 49.\end{cases}$
根据已知条件可列方程组:
$\begin{cases}x + y = 8,\\5x + 3y = 30.\end{cases}$
(2)
根据已知条件可列方程组:
$\begin{cases}x + y = 47,\\x = 2y - 19.\end{cases}$
(3)
根据已知条件可列方程组:
$\begin{cases}x + (11 - 3)y = 25,\\x + (23 - 3)y = 49.\end{cases}$
即$\begin{cases}x + 8y = 25,\\x + 20y = 49.\end{cases}$
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