登录
1. 从下面的长方体木料中截下一个最大的正方体，求剩余木料的体积。
答案
12×5×7-5×5×5=295(立方分米) 答：剩余木料的体积为295立方分米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确从长方体中截出最大正方体的棱长确定方法：正方体的棱长只能是长方体长、宽、高中的最小值，因为如果棱长大于最小值，就无法在长方体中截出这样的正方体。本题中长方体的长、宽、高分别为12分米、5分米、7分米，最小值是5分米，所以最大正方体的棱长为5分米。接下来，剩余木料的体积等于长方体的体积减去截下的最大正方体的体积，因此我们需要分别计算长方体和正方体的体积，再求两者的差值。
【解析】
1. 计算长方体木料的体积：
根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数据可得：
$12×5×7 = 420$（立方分米）
2. 计算截下的最大正方体的体积：
根据正方体体积公式$V_{正}=棱长×棱长×棱长$，正方体棱长为5分米，代入数据可得：
$5×5×5 = 125$（立方分米）
3. 计算剩余木料的体积：
用长方体体积减去正方体体积，即：
$420 - 125 = 295$（立方分米）
答：剩余木料的体积为295立方分米。
【答案】
剩余木料的体积为295立方分米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、最大正方体判定
【点评】
本题主要考查长方体和正方体体积公式的实际应用，解题的核心是准确确定截出的最大正方体的棱长，需要学生具备一定的空间想象能力和对体积公式的熟练掌握，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确从长方体中截出最大正方体的棱长确定方法：正方体的棱长只能是长方体长、宽、高中的最小值，因为如果棱长大于最小值，就无法在长方体中截出这样的正方体。本题中长方体的长、宽、高分别为12分米、5分米、7分米，最小值是5分米，所以最大正方体的棱长为5分米。接下来，剩余木料的体积等于长方体的体积减去截下的最大正方体的体积，因此我们需要分别计算长方体和正方体的体积，再求两者的差值。
【解析】
1. 计算长方体木料的体积：
根据长方体体积公式$V_{长}=长×宽×高$，代入数据可得：
$12×5×7 = 420$（立方分米）
2. 计算截下的最大正方体的体积：
根据正方体体积公式$V_{正}=棱长×棱长×棱长$，正方体棱长为5分米，代入数据可得：
$5×5×5 = 125$（立方分米）
3. 计算剩余木料的体积：
用长方体体积减去正方体体积，即：
$420 - 125 = 295$（立方分米）
答：剩余木料的体积为295立方分米。
【答案】
剩余木料的体积为295立方分米。
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算、最大正方体判定
【点评】
本题主要考查长方体和正方体体积公式的实际应用，解题的核心是准确确定截出的最大正方体的棱长，需要学生具备一定的空间想象能力和对体积公式的熟练掌握，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
2. 一块正方体石料的棱长是 7 分米，它的体积是多少？如果 1 立方分米的石料重 2.8 千克，这块石料重多少千克？
答案
7×7×7=343(立方分米) 343×2.8=960.4(千克) 答：它的体积是343立方分米。这块石料重960.4千克。
解析
【分析】
这道题需要分两步解决：首先计算正方体石料的体积，我们知道正方体的体积公式是体积=棱长×棱长×棱长，代入题目中给出的棱长7分米即可求出体积；然后根据“1立方分米的石料重2.8千克”，用求出的体积乘以每立方分米石料的重量，就能得到这块石料的总重量。解题时要先完成第一步体积的计算，再用体积结果计算重量，步骤清晰，注意计算的准确性。
【解析】
1. 计算正方体石料的体积：
根据正方体体积公式$ V = a^3 $（其中$ a $为正方体的棱长），代入$ a=7 $分米：
$ 7×7×7 = 343 $（立方分米）
2. 计算这块石料的重量：
已知1立方分米石料重2.8千克，用体积乘以每立方分米的重量：
$ 343×2.8 = 960.4 $（千克）
答：它的体积是343立方分米，这块石料重960.4千克。
【答案】
它的体积是343立方分米，这块石料重960.4千克。
【知识点】
正方体体积计算、小数乘法应用
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的实际应用以及小数乘法的计算，需要牢记正方体体积公式，同时在计算小数乘法时注意计算的准确性，属于基础的几何与实际结合的应用题。
【难度系数】
0.9
这道题需要分两步解决：首先计算正方体石料的体积，我们知道正方体的体积公式是体积=棱长×棱长×棱长，代入题目中给出的棱长7分米即可求出体积；然后根据“1立方分米的石料重2.8千克”，用求出的体积乘以每立方分米石料的重量，就能得到这块石料的总重量。解题时要先完成第一步体积的计算，再用体积结果计算重量，步骤清晰，注意计算的准确性。
【解析】
1. 计算正方体石料的体积：
根据正方体体积公式$ V = a^3 $（其中$ a $为正方体的棱长），代入$ a=7 $分米：
$ 7×7×7 = 343 $（立方分米）
2. 计算这块石料的重量：
已知1立方分米石料重2.8千克，用体积乘以每立方分米的重量：
$ 343×2.8 = 960.4 $（千克）
答：它的体积是343立方分米，这块石料重960.4千克。
【答案】
它的体积是343立方分米，这块石料重960.4千克。
【知识点】
正方体体积计算、小数乘法应用
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的实际应用以及小数乘法的计算，需要牢记正方体体积公式，同时在计算小数乘法时注意计算的准确性，属于基础的几何与实际结合的应用题。
【难度系数】
0.9
3. 看到算式，你能想到下面哪个图形？连一连。
3×3×1 3×5×2 5×3×1 3×3×3
3×3×1 3×5×2 5×3×1 3×3×3
答案
解析
【分析】
我们需要结合乘法算式的意义，理解每个算式代表的是立体图形在长、宽、高三个方向上的小正方体数量，通过观察每个图形的行数、列数、层数（对应三个乘数），来完成匹配：
1. 先看算式$3×3×1$：它表示这个立体图形有1层，每层是3行3列的小正方体，对应只有一层、$3×3$排列的图形；
2. 算式$3×5×2$：表示有2层，每层是3行5列的小正方体，对应有两层、每层$3×5$排列的图形；
3. 算式$5×3×1$：表示有1层，每层是5行3列的小正方体，对应只有一层、$5×3$排列的图形；
4. 算式$3×3×3$：表示长、宽、高都是3个小正方体，是一个正方体，对应三层、$3×3$排列的正方体图形。
【解析】
$3×3×1$ 对应从左往右第二个图形；
$3×5×2$ 对应从左往右第三个图形；
$5×3×1$ 对应从左往右第四个图形；
$3×3×3$ 对应从左往右第一个图形。
【答案】
$3×3×1$——第二个图形；$3×5×2$——第三个图形；$5×3×1$——第四个图形；$3×3×3$——第一个图形。
【知识点】
长方体正方体体积意义
【点评】
本题通过算式与立体图形的匹配，考察学生对立体图形组成的理解，以及对乘法算式表示三维数量关系的认知，需要学生能将抽象的算式与直观的图形建立联系。
【难度系数】
0.8
我们需要结合乘法算式的意义，理解每个算式代表的是立体图形在长、宽、高三个方向上的小正方体数量，通过观察每个图形的行数、列数、层数（对应三个乘数），来完成匹配：
1. 先看算式$3×3×1$：它表示这个立体图形有1层，每层是3行3列的小正方体，对应只有一层、$3×3$排列的图形；
2. 算式$3×5×2$：表示有2层，每层是3行5列的小正方体，对应有两层、每层$3×5$排列的图形；
3. 算式$5×3×1$：表示有1层，每层是5行3列的小正方体，对应只有一层、$5×3$排列的图形；
4. 算式$3×3×3$：表示长、宽、高都是3个小正方体，是一个正方体，对应三层、$3×3$排列的正方体图形。
【解析】
$3×3×1$ 对应从左往右第二个图形；
$3×5×2$ 对应从左往右第三个图形；
$5×3×1$ 对应从左往右第四个图形；
$3×3×3$ 对应从左往右第一个图形。
【答案】
$3×3×1$——第二个图形；$3×5×2$——第三个图形；$5×3×1$——第四个图形；$3×3×3$——第一个图形。
【知识点】
长方体正方体体积意义
【点评】
本题通过算式与立体图形的匹配，考察学生对立体图形组成的理解，以及对乘法算式表示三维数量关系的认知，需要学生能将抽象的算式与直观的图形建立联系。
【难度系数】
0.8
