8. 一个装有水的圆柱形容器的底面积是 50.24 cm²，高是 12 cm。把一块石头完全浸没在水中，水面上升了 2 cm(水没有溢出)。这块石头的体积是()cm³。

A.703.36
B.602.88
C.502.4
D.100.48

D

石头完全浸没在水中，水面上升部分水的体积就是石头的体积，水面上升部分可看作底面积是$50.24cm²$，高为$2cm$的圆柱体，根据圆柱体积公式$V = Sh$（$S$是底面积，$h$是高），可得石头体积为$50.24×2 = 100.48cm³$。

9. 把一个棱长为 12 dm 的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是()dm³。

A.$ 144π $
B.$ 288π $
C.$ 432π $
D.$ 576π $

A

正方体的棱长为$1\mathrm{2}$dm，将正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高应等于正方体的棱长，即底面直径为$12$dm，高为$12$dm。
所以圆锥的底面半径$r = 12÷2 = 6$（dm）。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得该圆锥体积$V = \frac{1}{3}×π×6^{2}×12$
$= \frac{1}{3}×π×36×12$
$ = 144π$（$dm^{3}$）

10. 在一堂数学课上，老师提出了一个问题：“小红家买了一瓶 500 mL 的番茄酱，他们一家人平均每周食用 5 次，每次食用时，挤出的番茄酱可看成近似于圆柱，长度约 5 cm。若这瓶番茄酱瓶口的半径是 5 mm，这瓶番茄酱大约能食用几周？”亮亮列出了算式 $ 500 ÷ (0.5 × 0.5 × 3.14 × 5) $。下面是亮亮的同学提出的建议，其中正确的是()。

A.算式中的 0.5 改为 5
B.算式的得数乘 5
C.在括号内除以 0.5
D.在括号内乘 5

D

首先统一单位，5mm=0.5cm。每次挤出番茄酱体积为圆柱体积，公式为$V=πr²h$，即$3.14×0.5²×5$（单位：$cm³$，即$mL$）。每周食用5次，故每周食用体积为每次体积×5。总周数=总体积÷每周食用体积，即$500÷(0.5×0.5×3.14×5×5)$。亮亮算式中括号内未乘每周次数5，因此需在括号内乘5。

二、简答题
11. 求下列物体的体积。
(1)

(2)

(1) 长方体体积：10×15×3=450(dm³)
半圆柱体积：0.5×3.14×(4÷2)²×15=94.2(dm³)
物体体积：450-94.2=355.8(dm³)
(2) 平均高：(14+16)÷2=15(cm)
圆柱体积：3.14×(4÷2)²×15=188.4(cm³)

12. 我们在探究推导圆柱的体积计算公式时，会将一个圆柱转化为一个近似的长方体(如图所示)。这个圆柱的底面半径是 2 cm，高是 5 cm。

请你根据圆柱的体积计算公式的推导过程，将下列步骤补充完整。
第一步：求出 ，$ 3.14 × 2 = 6.28(cm) $；
第二步：求出 ，$ 6.28 × 2 = 12.56(cm^{2}) $；
第三步：求出拼成的长方体的体积，。
由此推导出：圆柱的体积 = 。
聪聪认为可以从另一个角度来思考这个问题，也是分三步计算。
第一步：求出 ，$ 3.14 × 2 = 6.28(cm) $；
第二步：求出 ，$ 2 × 5 = 10(cm^{2}) $；
第三步：求出 ，$ 6.28 × 10 = 62.8(cm^{3}) $。
由此推导出：圆柱的体积 = 。

第一步：圆柱底面周长的一半；
第二步：拼成的长方体的底面积（或圆柱的底面积）；
第三步：$12.56×5=62.8(cm^{3})$；
圆柱的体积 = 底面积×高；
第一步：圆柱底面周长的一半；
第二步：拼成的长方体的侧面积（或半径×高）；
第三步：拼成的长方体的体积；
圆柱的体积 = 底面积×高。