1. 填空。
（1）找规律填数。
① 1，4，7，10，( )，( )，( )，22。
② $\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}$，( )，$\frac{1}{20}$，( )，( )。
（2）
从左往右数，第19个图形是( )，第26个图形是( )；前35个图形中，有( )个
，有( )个 
。
（3）（苏州真题）如图，将蓝球、白球按一层白、一层蓝排成等边三角形的形状。
当这样的一个等边三角形中白球比蓝球多5个时，这个等边三角形一共排了( )层，排成这个等边三角形一共用了( )个球。
（1）找规律填数。
① 1，4，7，10，( )，( )，( )，22。
② $\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}$，( )，$\frac{1}{20}$，( )，( )。
（2）
从左往右数，第19个图形是( )，第26个图形是( )；前35个图形中，有( )个，有( )个 。（3）（苏州真题）如图，将蓝球、白球按一层白、一层蓝排成等边三角形的形状。
当这样的一个等边三角形中白球比蓝球多5个时，这个等边三角形一共排了( )层，排成这个等边三角形一共用了( )个球。
答案
1.(1)①13 16 19 ②$\frac{1}{10}$ $\frac{1}{40}$ $\frac{1}{80}$
(2)
12 23 (3)9 452. 选择。
（1）（易错题）2024年3月1日是星期五，2025年3月1日是星期( )。
A. 五 B. 六 C. 日 D. 三
（1）（易错题）2024年3月1日是星期五，2025年3月1日是星期( )。
A. 五 B. 六 C. 日 D. 三
答案
2.(1)B 易错分析:在算具体经过的天数时容易出现差错。
（2）下面各正方形中的四个数遵循相同的规律，根据此规律，则m的值是( )。
A. 86 B. 52 C. 38 D. 74
A. 86 B. 52 C. 38 D. 74
答案
(2)A
3. 按规律画一画，再填一填。
（1）
____________……
（2）
____________……
（3）上面两题中，(1)中第n个图形有( )个点，(2)中第n个图形有( )个点。
（1）
____________……（2）
____________……（3）上面两题中，(1)中第n个图形有( )个点，(2)中第n个图形有( )个点。
答案
3.(1)
(2) (3)$n^{2}$ $4n - 3$4. 复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而又不失重要性的地方，“退”是学好数学的一个诀窍。这里的“退”，含义很丰富，意思是说，面对疑难问题时，可以将问题退到最简单的状态并探究其中隐含的规律。你能用“退”的方法从简单处想起，探索规律，解决下面这个问题吗? 如图所示为由钢管搭建的帐篷，先仔细观察，再填一填。
答案
4. 39 50 $11n + 6$
5. 小明研究两个平方数的差时发现了规律：
$4^{2}-2^{2}=(4 + 2)\times(4 - 2)=12$
$7^{2}-3^{2}=(7 + 3)\times(7 - 3)=40$
$9^{2}-4^{2}=(9 + 4)\times(9 - 4)=65$
请你根据小明发现的规律把下面的算式填写完整。
（1）$16^{2}-6^{2}=( )\times( )=( )$
（2）
（3）（数形结合）请用一个图形直观地表示（2）中的规律。
（4）应用：$100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+\cdots+2^{2}-1^{2}$。
$4^{2}-2^{2}=(4 + 2)\times(4 - 2)=12$
$7^{2}-3^{2}=(7 + 3)\times(7 - 3)=40$
$9^{2}-4^{2}=(9 + 4)\times(9 - 4)=65$
请你根据小明发现的规律把下面的算式填写完整。
（1）$16^{2}-6^{2}=( )\times( )=( )$
（2）
（3）（数形结合）请用一个图形直观地表示（2）中的规律。
（4）应用：$100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+\cdots+2^{2}-1^{2}$。
答案
5.(1)16 6 16 6 220 (2)a b a b
(3)
(4)$100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+\cdots+2^{2}-1^{2}=(100 + 99)\times(100 - 99)+(98 + 97)\times(98 - 97)+\cdots+(2 + 1)\times(2 - 1)=100 + 99 + 98 + 97+\cdots+2 + 1=(1 + 100)\times100\div2 = 5050$
