1. 填空。
(1) 在括号里填“奇数”或“偶数”。
① $2 + 4 + 6 + 8 + 10 + \cdots + 40$ 的和是（ ）。
② $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \cdots + 49$ 的和是（ ）。
③ $1794 + 2783 + 5960 + 551 + 776 + 439$ 的和是（ ）。
④ $237\times1975\times24555\times999\times4$ 的积是（ ）。
(2) 观察下面的图形，找规律填空。
　　
照这样摆下去，第⑥个图形中有（ ）个蓝色方块，第$n$个图形中蓝色方块有（ ）个，白色方块有（ ）个。

(1) ① 偶数 ② 奇数 ③ 奇数 ④ 偶数
(2) 14 $2n + 2$ $3n + 2$

2. 有一列数，前两个数是1、3，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，到第2022个数为止，一共有（ ）个奇数。
A. 1348
B. 1349
C. 673
D. 674

A

3. (扬州真题) 小华计算 $1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}$ 这样的算式时，想到用“数形结合”的方法来探究，他以这组数中各个数作为正方形的边长构建正方形，再拼成长方形来研究，过程如下：
　　
(1) 观察图形和算式，把下面的算式补充完整。
$1^{2}+1^{2}=1\times2$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}=2\times3$
(探索稍复杂的规律)
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}=3\times5$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}=(\ \ \ )\times(\ \ \ )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}=(\ \ \ )\times(\ \ \ )$
$1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}=(\ \ \ )\times(\ \ \ )$
(2) 若按此规律继续拼长方形，则第10个长方形的面积是（ ）；若长方形的面积是714，则算式为（ ）。

(1) 5 8 8 13 13 21
(2) 12816 $1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+5^{2}+8^{2}+13^{2}+21^{2}=21\times34$

4. (操作探究) 如图，用 在图中框出了五个数，这五个数的和是（ ）。如果五个数的和是115，那么这五个数中最小的数是（ ）。
　　　　　　　　　

60 16

5. 在下面的方格图中画一条直线，最多能穿过几个小方格?
　　　　　　　
穿过 $1\times1$ 的方格图，最多能穿过（ ）个小方格；穿过 $2\times2$ 的方格图，最多能穿过（ ）个小方格；穿过 $10\times10$ 的方格图，最多能穿过（ ）个小方格。

1 3 19

6. (思维过程) 观察图中正方形和三角形的个数，由此规律，图⑮中有（ ）个三角形。
　　　　　　　

46 解析：三角形的个数依次为4、7、10……个数依次加3，由此可知，图$n$中有$(3n + 1)$个三角形，所以图⑮中有$3\times15 + 1 = 46$（个）三角形。