2026年学习之友八年级数学下册北师大版第25页答案
2. 如图，$ △ ABC $ 的周长为 $ 30\ \mathrm{cm} $，把 $ △ ABC $ 的边 $ AC $ 对折，使顶点 $ C $ 和点 $ A $ 重合，折痕交 $ BC $ 边于点 $ D $，交 $ AC $ 边于点 $ E $，连接 $ AD $。若 $ AE = 4\ \mathrm{cm} $，则 $ △ ABD $ 的周长是(
A
)

A.$ 22\ \mathrm{cm} $
B.$ 20\ \mathrm{cm} $
C.$ 18\ \mathrm{cm} $
D.$ 15\ \mathrm{cm} $

答案

2. A
3. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ AB $ 的垂直平分线 $ DE $ 交 $ AB $ 于 $ E $，交 $ BC $ 于 $ D $，若 $ AB = 13 $，$ AC = 5 $，则 $ △ ACD $ 的周长为(
B
)

A.$ 18 $
B.$ 17 $
C.$ 20 $
D.$ 25 $

答案

3. B
4. 在平面直角坐标系中，已知 $ A(-1,3) $，$ B(-1,-1) $。下列四个点中，在线段 $ AB $ 的垂直平分线上的点是(
B
)

A.$ (0,2) $
B.$ (-3,1) $
C.$ (1,2) $
D.$ (1,0) $

答案

4. B
5. 长方形纸片 $ ABCD $ 中，点 $ E $ 是 $ AD $ 的中点，且 $ AE = 1 $，$ BE $ 的垂直平分线 $ MN $ 恰好过点 $ C $，则长方形的一边 $ AB $ 的长度为(
C
)

A.$ 1 $

B.$ \sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2 $

答案

5. C
6. 用尺规作图时，作已知线段的垂直平分线可作
1
条。用折纸法，折纸使线段的两个端点重合，得到的折痕就是
这条线段的垂直平分线
。

答案

6. 1 这条线段的垂直平分线
7. 以线段 $ AB $ 为底边能作
无数
个等腰三角形，符合条件的顶点 $ C $ 在线段 $ AB $ 的
垂直平分线
上。

答案

7. 无数 垂直平分线
8. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ BC $ 的垂直平分线交斜边 $ AB $ 于点 $ D $，$ AB = 12\ \mathrm{cm} $，$ AC = 6\ \mathrm{cm} $，则图中等于 $ 60^{\circ} $ 的角共有
5
个。

答案

8. 5
9. 已知 $ △ ABC $ 中，$ ∠ C = 90^{\circ} $，$ ED $ 垂直平分 $ AB $，交 $ AB $ 于点 $ D $，交 $ AC $ 于点 $ E $，$ ∠ A = 30^{\circ} $。求证：$ AE = 2EC $。

答案


9. 证明：连接$BE$

$\because ED$垂直平分$AB$（已知）
$\therefore EA=EB$
$\because ∠ A=30^{\circ}$（已知）
$\therefore ∠ A=∠ EBA=30^{\circ}$
在$△ ABC$中$∠ C=90^{\circ}$
$\therefore ∠ ABC=60^{\circ}$
$\therefore ∠ CBE=∠ ABC - ∠ EBA$
$=60^{\circ}-30^{\circ}$
$=30^{\circ}$
在$\mathrm{Rt}△ ECB$中$∠ C=90^{\circ}$
$\therefore EC=\frac{1}{2}BE$
$\therefore EC=\frac{1}{2}AE$
$\therefore AE=2EC$