2026年学习之友八年级数学下册北师大版第24页答案
1. 直线 $ l $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线，则下列结论：① $ OA = OB $；② $ l ⊥ AB $；③ $ PA = PB $；④ $ ∠ A = ∠ B $。其中正确的是(
C
)


A.①②③④
B.①②④
C.①②③
D.②③④

答案

1. C
2. 在一个三角形中，如果一条边的垂直平分线恰好经过这个三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是(
B
)

A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形

答案

2. B
3. 在 $ △ ABC $ 中，分别以点 $ A $ 和点 $ B $ 为圆心、大于 $ \frac{1}{2}AB $ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $ M $，$ N $，作直线 $ MN $，交 $ BC $ 于点 $ D $，连接 $ AD $。若 $ △ ADC $ 的周长为 $ 10 $，$ AB = 7 $，则 $ △ ABC $ 的周长为(
C
)

A.$ 7 $

B.$ 14 $
C.$ 17 $
D.$ 20 $

答案

3. C
4. 如图，$ AB = AC $，$ ∠ A = 40^{\circ} $，$ AB $ 的垂直平分线 $ MN $ 交 $ AC $ 于 $ D $，则 $ ∠ DBC $ 等于(
A
)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 20^{\circ} $
C.$ 15^{\circ} $
D.$ 10^{\circ} $

答案

4. A
5. 设 $ MN $ 是线段 $ AB $ 的垂直平分线，当点 $ P $ 在 $ MN $ 上运动时，$ PA $，$ PB $ 的长度都随之变化，但总保持
相等
。

答案

5. 相等
6. 在 $ \mathrm{Rt}△ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 90^{\circ} $，$ AD ⊥ BC $ 于 $ D $，将 $ AB $ 边沿 $ AD $ 折叠，发现 $ B $ 点的对应点 $ E $ 正好在 $ AC $ 的垂直平分线上，则 $ ∠ C = $
$30^{\circ}$
。

答案

6. $30^{\circ}$
7. 在 $ △ ABC $ 中，$ AD $ 平分 $ ∠ BAC $，点 $ G $ 是 $ CA $ 的延长线上一点，$ GE // AD $ 交 $ AB $ 于点 $ F $。求证：点 $ A $ 在 $ GF $ 的垂直平分线上。

答案

7. 证明：$\because AD$平分$∠ BAC$（已知）
$\therefore ∠ BAD=∠ CAD$
$\because GE// AD$（已知）
$\therefore ∠ GFA=∠ BAD$
$∠ G=∠ DAC$
$\therefore ∠ GFA=∠ G$
$\therefore AG=AF$
$\therefore$点$A$在$GF$的垂直平分线上.
1. 直线 $ AC $ 是线段 $ BD $ 的中垂线，小芳同学给出下列说法：① $ CB = CD $；② $ BD $ 平分 $ AC $；③ $ △ BAC ≌ △ DAC $；④ 点 $ B $ 与点 $ D $ 关于直线 $ AC $ 对称。其中正确的是(
A
)


A.①③④
B.①②④
C.①②③
D.②③④

答案

1. A