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一、填空题。
1. 一个圆柱的侧面积是 $ 62.8 \, \mathrm{dm}^2 $，底面直径是 $ 4 \, \mathrm{dm} $，它的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
1. 一个圆柱的侧面积是 $ 62.8 \, \mathrm{dm}^2 $，底面直径是 $ 4 \, \mathrm{dm} $，它的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
答案
62.8
解析
底面半径：$4÷2=2\,\mathrm{dm}$，底面周长：$3.14×4=12.56\,\mathrm{dm}$，高：$62.8÷12.56=5\,\mathrm{dm}$，体积：$3.14×2^2×5=62.8\,\mathrm{dm}^3$
2. 一个圆柱形油桶，底面直径是 $ 2 \, \mathrm{m} $，高是 $ 3 \, \mathrm{m} $。这个油桶装满汽油后，最多能给()个空的汽车油箱加满油。(假设每个汽车油箱的容积均为 $ 50 \, \mathrm{L} $)
答案
188
解析
油桶底面半径：2÷2=1(m)，油桶体积：3.14×1²×3=9.42(m³)，9.42m³=9420L，可加油箱数：9420÷50=188.4，向下取整为188个。
二、
张莹家来了 $ 4 $ 位客人，妈妈冲了 $ 4 \, \mathrm{L} $ 果汁，如果用如图所示的杯子喝果汁，张莹和客人每人 $ 1 $ 杯（倒满），那么果汁够吗？
张莹家来了 $ 4 $ 位客人，妈妈冲了 $ 4 \, \mathrm{L} $ 果汁，如果用如图所示的杯子喝果汁，张莹和客人每人 $ 1 $ 杯（倒满），那么果汁够吗？
答案
由题意，先求出杯子的容积，再计算$5$个人（张莹和$4$位客人）所需果汁总量，最后与$4L$进行比较。
杯子底面半径：$ 8 ÷ 2 = 4 \mathrm{cm} $，
杯子体积：$ V = π r^2 h = π × 4^2 × 16 = 256π \mathrm{cm}^3 $，
取$ π \approx 3.14 $，则：
$ V \approx 256 × 3.14 = 803.84 \mathrm{cm}^3 $，
$ 1 \mathrm{cm}^3 = 0.001 \mathrm{L} $，
因此：$ 803.84 \mathrm{cm}^3 = 0.80384 \mathrm{L} $。
每人一杯果汁总量：$ 0.80384 \mathrm{L} $，
$5$人所需果汁总量：$ 5 × 0.80384 \mathrm{L} = 4.0192 \mathrm{L} $。
比较果汁总量：$ 4 \mathrm{L} ＜ 4.0192 \mathrm{L} $。
因此，果汁不够。
杯子底面半径：$ 8 ÷ 2 = 4 \mathrm{cm} $，
杯子体积：$ V = π r^2 h = π × 4^2 × 16 = 256π \mathrm{cm}^3 $，
取$ π \approx 3.14 $，则：
$ V \approx 256 × 3.14 = 803.84 \mathrm{cm}^3 $，
$ 1 \mathrm{cm}^3 = 0.001 \mathrm{L} $，
因此：$ 803.84 \mathrm{cm}^3 = 0.80384 \mathrm{L} $。
每人一杯果汁总量：$ 0.80384 \mathrm{L} $，
$5$人所需果汁总量：$ 5 × 0.80384 \mathrm{L} = 4.0192 \mathrm{L} $。
比较果汁总量：$ 4 \mathrm{L} ＜ 4.0192 \mathrm{L} $。
因此，果汁不够。
三、
一个底面直径是 $ 20 \, \mathrm{cm} $ 的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个铁块，把铁块从杯中取出，杯中水面高度从 $ 18 \, \mathrm{cm} $ 下降到 $ 15 \, \mathrm{cm} $。这个铁块的体积是多少立方厘米？
一个底面直径是 $ 20 \, \mathrm{cm} $ 的圆柱形杯中装有水，水里浸没着一个铁块，把铁块从杯中取出，杯中水面高度从 $ 18 \, \mathrm{cm} $ 下降到 $ 15 \, \mathrm{cm} $。这个铁块的体积是多少立方厘米？
答案
3.14×(20÷2)²×(18-15)
=3.14×10²×3
=3.14×100×3
=314×3
=942(立方厘米)
答：这个铁块的体积是942立方厘米。
=3.14×10²×3
=3.14×100×3
=314×3
=942(立方厘米)
答：这个铁块的体积是942立方厘米。
四、
一个水龙头的内直径是 $ 2 $ 厘米，打开水龙头后水的流速是 $ 30 $ 厘米 / 秒。用一个容积是 $ 7 $ 升的水桶接水，$ 80 $ 秒能接满吗？
一个水龙头的内直径是 $ 2 $ 厘米，打开水龙头后水的流速是 $ 30 $ 厘米 / 秒。用一个容积是 $ 7 $ 升的水桶接水，$ 80 $ 秒能接满吗？
答案
答题：
水龙头内半径：$r = 2 ÷ 2 = 1（厘米）$。
每秒流过的水的体积（圆柱体积）： $V = π r^2 h = 3.14 × 1^2 × 30 = 94.2（立方厘米）$。
$80$秒流过的水的体积： $V_{\mathrm{总}} = 94.2 × 80 = 7536（立方厘米）$。
单位换算： $7536 立方厘米 = 7536 ÷ 1000 = 7.536 升$。
比较：$7.536 升 ＞ 7 升$。
答：80秒能接满。
水龙头内半径：$r = 2 ÷ 2 = 1（厘米）$。
每秒流过的水的体积（圆柱体积）： $V = π r^2 h = 3.14 × 1^2 × 30 = 94.2（立方厘米）$。
$80$秒流过的水的体积： $V_{\mathrm{总}} = 94.2 × 80 = 7536（立方厘米）$。
单位换算： $7536 立方厘米 = 7536 ÷ 1000 = 7.536 升$。
比较：$7.536 升 ＞ 7 升$。
答：80秒能接满。
五、【拓展题】
东东每天刷牙 $ 2 $ 次，每次挤出 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 长的牙膏。一种牙膏的出口处是直径为 $ 4 \, \mathrm{mm} $ 的圆形，一支这样的牙膏东东可以用 $ 36 $ 天。现在该品牌牙膏推出了新包装，牙膏量不变，只是将出口直径改为 $ 6 \, \mathrm{mm} $，东东还是按习惯每天刷牙 $ 2 $ 次，每次挤出 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 长的牙膏。一支新包装的牙膏东东能用多少天？
东东每天刷牙 $ 2 $ 次，每次挤出 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 长的牙膏。一种牙膏的出口处是直径为 $ 4 \, \mathrm{mm} $ 的圆形，一支这样的牙膏东东可以用 $ 36 $ 天。现在该品牌牙膏推出了新包装，牙膏量不变，只是将出口直径改为 $ 6 \, \mathrm{mm} $，东东还是按习惯每天刷牙 $ 2 $ 次，每次挤出 $ 1 \, \mathrm{cm} $ 长的牙膏。一支新包装的牙膏东东能用多少天？
答案
1. 单位换算：1cm=10mm。
2. 原包装每次挤出牙膏体积：半径$r_1=4÷2=2\,\mathrm{mm}$，体积$V_1=π r_1^2h=π×2^2×10=40π\,\mathrm{mm}^3$。
3. 原包装每天用量：$2×40π=80π\,\mathrm{mm}^3$。
4. 牙膏总量：$80π×36=2880π\,\mathrm{mm}^3$。
5. 新包装每次挤出牙膏体积：半径$r_2=6÷2=3\,\mathrm{mm}$，体积$V_2=π r_2^2h=π×3^2×10=90π\,\mathrm{mm}^3$。
6. 新包装每天用量：$2×90π=180π\,\mathrm{mm}^3$。
7. 新包装可用天数：$2880π÷180π=16$（天）。
16天
2. 原包装每次挤出牙膏体积：半径$r_1=4÷2=2\,\mathrm{mm}$，体积$V_1=π r_1^2h=π×2^2×10=40π\,\mathrm{mm}^3$。
3. 原包装每天用量：$2×40π=80π\,\mathrm{mm}^3$。
4. 牙膏总量：$80π×36=2880π\,\mathrm{mm}^3$。
5. 新包装每次挤出牙膏体积：半径$r_2=6÷2=3\,\mathrm{mm}$，体积$V_2=π r_2^2h=π×3^2×10=90π\,\mathrm{mm}^3$。
6. 新包装每天用量：$2×90π=180π\,\mathrm{mm}^3$。
7. 新包装可用天数：$2880π÷180π=16$（天）。
16天
