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一、填空题。
1. 一个圆柱的底面积是 $ 60 \mathrm{ cm}^2 $，高是 $ 12 \mathrm{ cm} $，它的体积是() $ \mathrm{cm}^3 $。
1. 一个圆柱的底面积是 $ 60 \mathrm{ cm}^2 $，高是 $ 12 \mathrm{ cm} $，它的体积是() $ \mathrm{cm}^3 $。
答案
720
解析
圆柱的体积计算公式为底面积乘以高，已知底面积为$60 \mathrm{ cm}^2$，高为$12 \mathrm{ cm}$，所以体积$V = 60×12 = 720\mathrm{ cm}^3$。
2. 一个圆柱的体积是 $ 60 \mathrm{ dm}^3 $，底面积是 $ 24 \mathrm{ dm}^2 $，它的高是() $ \mathrm{dm} $。
答案
2.5
解析
根据圆柱体积公式$V=Sh$（$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高），可得高$h = V÷S$。已知体积$V = 60\space dm^3$，底面积$S = 24\space dm^2$，则高$h=60÷24 = 2.5\space dm$。
3. 把一个棱长是 $ 10 \mathrm{ dm} $ 的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是() $ \mathrm{dm}^3 $。
答案
785
解析
正方体棱长10dm，削成最大圆柱，圆柱底面直径和高均为10dm。底面半径：10÷2=5(dm)，底面积：3.14×5²=78.5(dm²)，体积：78.5×10=785(dm³)
4. 两个底面积相等的圆柱，一个高 $ 20 \mathrm{ cm} $，体积是 $ 502.4 \mathrm{ cm}^3 $，另一个高 $ 35 \mathrm{ cm} $，体积是() $ \mathrm{cm}^3 $。
答案
$879.2$。
解析
本题可先根据已知圆柱的高和体积求出底面积，由于两个圆柱底面积相等，再利用求出的底面积和另一个圆柱的高来计算其体积。
根据圆柱的体积公式$V = S× h$（其中$V$是圆柱体积，$S$是底面积，$h$是高），可得$S = V÷ h$。
已知一个圆柱高$20cm$，体积是$502.4cm^3$，将其代入公式可得底面积$S = 502.4÷20 = 25.12cm^2$。
因为另一个圆柱与该圆柱底面积相等，所以另一个圆柱的底面积也是$25.12cm^2$，且其高为$35cm$。
再根据圆柱体积公式$V = S× h$，可得另一个圆柱体积$V = 25.12×35 = 879.2cm^3$。
根据圆柱的体积公式$V = S× h$（其中$V$是圆柱体积，$S$是底面积，$h$是高），可得$S = V÷ h$。
已知一个圆柱高$20cm$，体积是$502.4cm^3$，将其代入公式可得底面积$S = 502.4÷20 = 25.12cm^2$。
因为另一个圆柱与该圆柱底面积相等，所以另一个圆柱的底面积也是$25.12cm^2$，且其高为$35cm$。
再根据圆柱体积公式$V = S× h$，可得另一个圆柱体积$V = 25.12×35 = 879.2cm^3$。
二、求下列各圆柱的体积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. 已知圆柱底面直径为8dm，高为10dm。
底面半径：$8÷2 = 4$（dm）
底面积：$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24$（dm²）
体积：$50.24×10 = 502.4$（dm³）
2. 已知圆柱底面半径为10cm，高为12cm。
底面积：$3.14×10^2 = 3.14×100 = 314$（cm²）
体积：$314×12 = 3768$（cm³）
1. 502.4 dm³
2. 3768 cm³
底面半径：$8÷2 = 4$（dm）
底面积：$3.14×4^2 = 3.14×16 = 50.24$（dm²）
体积：$50.24×10 = 502.4$（dm³）
2. 已知圆柱底面半径为10cm，高为12cm。
底面积：$3.14×10^2 = 3.14×100 = 314$（cm²）
体积：$314×12 = 3768$（cm³）
1. 502.4 dm³
2. 3768 cm³
三、有一个圆柱形粮仓，从里面量，它的底面半径是 $ 4 \mathrm{ m} $，高是 $ 3 \mathrm{ m} $。每立方米稻谷大约重 $ 600 \mathrm{ kg} $，这个粮仓大约能装多少吨稻谷？（得数保留整数）
答案
圆柱体积公式为$V = S· h=π r^2h$（其中$S$为底面积，$r$为底面半径，$h$为高）。
已知底面半径$r = 4m$，高$h = 3m$，$π$取$3.14$，则粮仓容积（体积）为：
$V = 3.14×4^{2}×3$
$=3.14×16×3$
$=50.24×3$
$ = 150.72$（$m^{3}$）。
已知每立方米稻谷大约重$600kg$，则这个粮仓能装稻谷的重量为：
$150.72×600 = 90432$（$kg$）。
因为$1$吨$ = 1000kg$，所以将$90432kg$换算成吨为：
$90432÷1000 = 90.432$（吨）$\approx90$吨。
答：这个粮仓大约能装$90$吨稻谷。
已知底面半径$r = 4m$，高$h = 3m$，$π$取$3.14$，则粮仓容积（体积）为：
$V = 3.14×4^{2}×3$
$=3.14×16×3$
$=50.24×3$
$ = 150.72$（$m^{3}$）。
已知每立方米稻谷大约重$600kg$，则这个粮仓能装稻谷的重量为：
$150.72×600 = 90432$（$kg$）。
因为$1$吨$ = 1000kg$，所以将$90432kg$换算成吨为：
$90432÷1000 = 90.432$（吨）$\approx90$吨。
答：这个粮仓大约能装$90$吨稻谷。
四、有一个长方体铁块，长 $ 5.4 \mathrm{ dm} $，宽 $ 5 \mathrm{ dm} $，高 $ 3.14 \mathrm{ dm} $。现在把它熔铸成一个圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的底面半径是 $ 3 \mathrm{ dm} $，它的高是多少分米？
答案
1. 长方体体积：$5.4×5×3.14 = 84.78$（立方分米）
2. 圆柱底面积：$3.14×3^2 = 28.26$（平方分米）
3. 圆柱的高：$84.78÷28.26 = 3$（分米）
答：它的高是3分米。
2. 圆柱底面积：$3.14×3^2 = 28.26$（平方分米）
3. 圆柱的高：$84.78÷28.26 = 3$（分米）
答：它的高是3分米。
五、【拓展题】把一个圆柱分成若干等份，切拼成一个近似的长方体，拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 $ 400 \mathrm{ cm}^2 $。已知圆柱的高是 $ 20 \mathrm{ cm} $，求这个圆柱的体积。
答案
$ 6280\ \mathrm{cm}^3 $
解析
增加的表面积为两个以圆柱底面半径和高为边长的长方形面积。
设圆柱底面半径为$ r $，高为$ h=20\ \mathrm{cm} $。
则$ 2× r× h=400 $，
$ 2× r×20=400 $，
$ 40r=400 $，
$ r=10\ \mathrm{cm} $。
圆柱体积$ V=π r^2h=3.14×10^2×20=3.14×100×20=6280\ \mathrm{cm}^3 $。
设圆柱底面半径为$ r $，高为$ h=20\ \mathrm{cm} $。
则$ 2× r× h=400 $，
$ 2× r×20=400 $，
$ 40r=400 $，
$ r=10\ \mathrm{cm} $。
圆柱体积$ V=π r^2h=3.14×10^2×20=3.14×100×20=6280\ \mathrm{cm}^3 $。
