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一、填空题。
1. 一个圆柱的底面直径是6 cm，高是5 cm，这个圆柱的底面积是() cm²，侧面积是() cm²，表面积是() cm²。
1. 一个圆柱的底面直径是6 cm，高是5 cm，这个圆柱的底面积是() cm²，侧面积是() cm²，表面积是() cm²。
答案
$28.26$；$94.2$；$150.72$。
解析
圆柱的底面积$Sπ r^2$，半径$r = 6÷2 = 3cm$，$π$通常取$3.14$，则底面积$S = 3.14×3^2=28.26cm²$；
侧面积$S = π dh$，$d = 6cm$，$h = 5cm$，所以侧面积$S=3.14× 6×5 = 94.2cm²$；
表面积$S = 2$个底面积$+$侧面积，即$2×28.26+94.2=56.52 + 94.2=150.72cm²$。
侧面积$S = π dh$，$d = 6cm$，$h = 5cm$，所以侧面积$S=3.14× 6×5 = 94.2cm²$；
表面积$S = 2$个底面积$+$侧面积，即$2×28.26+94.2=56.52 + 94.2=150.72cm²$。
2. 有一节长150 cm的圆柱形烟囱，它的侧面积是4710 cm²，这节烟囱的底面直径是() cm。
答案
10
解析
圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长=侧面积÷高=4710÷150=31.4(cm)，底面直径=底面周长÷π=31.4÷3.14=10(cm)
3. 做一对底面直径是3.6 dm、高是5 dm的无盖圆柱形铁皮水桶，至少需要铁皮() dm²。(得数保留整数)
答案
134
解析
一个无盖水桶的表面积=侧面积+底面积。底面直径3.6dm，半径=3.6÷2=1.8dm。侧面积=πdh=3.14×3.6×5=56.52dm²；底面积=πr²=3.14×1.8²=10.1736dm²。一个水桶表面积=56.52+10.1736=66.6936dm²。一对水桶表面积=66.6936×2=133.3872dm²，保留整数为134dm²。
二、选择题。
1. 将一块长75.36 cm、宽62.8 cm的长方形铁皮卷成一个圆柱形垃圾桶的侧面，要给这个垃圾桶配一个底，至少需要() cm²的铁皮。
A.62.8
B.75.36
C.314
D.452.16
1. 将一块长75.36 cm、宽62.8 cm的长方形铁皮卷成一个圆柱形垃圾桶的侧面，要给这个垃圾桶配一个底，至少需要() cm²的铁皮。
A.62.8
B.75.36
C.314
D.452.16
答案
C
解析
本题可分别以长方形铁皮的长和宽作为圆柱的底面周长来计算底面半径，进而求出底面积，再比较大小得出至少需要的铁皮面积。
步骤一：以长$75.36cm$为底面周长时计算底面积
根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$C$为周长，$r$为半径），可得底面半径$r_1 = C_1÷(2π)=75.36÷(2×3.14)= 12cm$。
再根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$S$为面积），可得此时底面积$S_1 = 3.14×12^2 = 452.16cm^2$。
步骤二：以宽$62.8cm$为底面周长时计算底面积
同理，此时底面半径$r_2 = C_2÷(2π)=62.8÷(2×3.14)= 10cm$。
则此时底面积$S_2 = 3.14×10^2 = 314cm^2$。
步骤三：比较两种情况底面积的大小
因为$314＜452.16$，所以要给这个垃圾桶配一个底，至少需要$314cm^2$的铁皮。
步骤一：以长$75.36cm$为底面周长时计算底面积
根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$C$为周长，$r$为半径），可得底面半径$r_1 = C_1÷(2π)=75.36÷(2×3.14)= 12cm$。
再根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$S$为面积），可得此时底面积$S_1 = 3.14×12^2 = 452.16cm^2$。
步骤二：以宽$62.8cm$为底面周长时计算底面积
同理，此时底面半径$r_2 = C_2÷(2π)=62.8÷(2×3.14)= 10cm$。
则此时底面积$S_2 = 3.14×10^2 = 314cm^2$。
步骤三：比较两种情况底面积的大小
因为$314＜452.16$，所以要给这个垃圾桶配一个底，至少需要$314cm^2$的铁皮。
2. 小明给爷爷买了一个茶杯，为了不烫手，在茶杯的中部套了一个皮套(如图)，这个皮套的面积是()。(皮套厚度忽略不计)
A.188.4 cm²
B.94.2 cm²
C.18.84 cm²
D.15.7 cm²
A.188.4 cm²
B.94.2 cm²
C.18.84 cm²
D.15.7 cm²
答案
B
解析
皮套为圆柱侧面一部分，高5cm，直径6cm。侧面积=底面周长×高=3.14×6×5=94.2cm²。
三、如图，把一个圆柱沿着它的底面直径切开，平均分成两半，表面积增加了400 cm²。原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
答案
785平方厘米。
解析
1. 圆柱底面直径$d = 10\,\mathrm{cm}$，半径$r=\frac{d}{2}=5\,\mathrm{cm}$。
2. 切开后增加2个长方形面，每个面面积$d × h$，则$2dh=400$，即$2×10× h=400$，解得$h=20\,\mathrm{cm}$。
3. 圆柱表面积$S=2π r^2 + 2π rh$，代入$r=5$，$h=20$，$π=3.14$：
底面积：$2×3.14×5^2=157\,\mathrm{cm}^2$
侧面积：$2×3.14×5×20=628\,\mathrm{cm}^2$
表面积：$157 + 628=785\,\mathrm{cm}^2$
2. 切开后增加2个长方形面，每个面面积$d × h$，则$2dh=400$，即$2×10× h=400$，解得$h=20\,\mathrm{cm}$。
3. 圆柱表面积$S=2π r^2 + 2π rh$，代入$r=5$，$h=20$，$π=3.14$：
底面积：$2×3.14×5^2=157\,\mathrm{cm}^2$
侧面积：$2×3.14×5×20=628\,\mathrm{cm}^2$
表面积：$157 + 628=785\,\mathrm{cm}^2$
四、【拓展题】某河道上有50个如图所示的灯塔(单位：dm)。给这些灯塔的表面涂上防锈漆(圆柱的下底面不涂漆)，每平方米需要防锈漆0.4 kg，那么一共需要防锈漆多少千克? (得数保留整数)
答案
1. 计算长方体涂漆面积（5个面，底面不涂）：
长=1.8dm，宽=1.2dm，高=1.2dm
面积=2×(1.8×1.2 + 1.2×1.2) + 1.8×1.2 = 2×(2.16 + 1.44) + 2.16 = 2×3.6 + 2.16 = 7.2 + 2.16 = 9.36 dm²
2. 计算圆柱涂漆面积（侧面积+上底面，下底面不涂）：
直径=1.2dm，半径r=0.6dm，高=80dm
侧面积=2×3.14×0.6×80=301.44 dm²
上底面面积=3.14×0.6²=1.1304 dm²
圆柱涂漆面积=301.44 + 1.1304=302.5704 dm²
3. 单个灯塔涂漆面积：9.36 + 302.5704=311.9304 dm²
4. 50个灯塔总面积：311.9304×50=15596.52 dm²=155.9652 m²
5. 总用漆量：155.9652×0.4≈62 kg
答：一共需要防锈漆62千克。
长=1.8dm，宽=1.2dm，高=1.2dm
面积=2×(1.8×1.2 + 1.2×1.2) + 1.8×1.2 = 2×(2.16 + 1.44) + 2.16 = 2×3.6 + 2.16 = 7.2 + 2.16 = 9.36 dm²
2. 计算圆柱涂漆面积（侧面积+上底面，下底面不涂）：
直径=1.2dm，半径r=0.6dm，高=80dm
侧面积=2×3.14×0.6×80=301.44 dm²
上底面面积=3.14×0.6²=1.1304 dm²
圆柱涂漆面积=301.44 + 1.1304=302.5704 dm²
3. 单个灯塔涂漆面积：9.36 + 302.5704=311.9304 dm²
4. 50个灯塔总面积：311.9304×50=15596.52 dm²=155.9652 m²
5. 总用漆量：155.9652×0.4≈62 kg
答：一共需要防锈漆62千克。
