画一个$□ABCD$，连接它的两条对角线交于点$O$，说说图中$4$个小三角形之间的关系。

1. 画图：略（按要求画出平行四边形ABCD，连接对角线AC、BD交于点O）。
2. 关系：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB；△AOB与△AOD面积相等，△AOD与△COD面积相等，△COD与△COB面积相等，△COB与△AOB面积相等。

例 如图$8 - 2$，在$□ABCD$中，$E$，$F$是对角线$BD$上两点，且四边形$AECF$也是平行四边形。求证：$BE = DF$。

证明：
连接 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$。
因为 $ABCD$ 是平行四边形，
所以 $AO = CO$，$BO = DO$。
因为 $AECF$ 是平行四边形，
所以 $AE = CF$，$EO = FO$。
因为 $BO - EO = DO - FO$，
即 $BE = DF$。
证毕。

(1) 如图，在$□ABCD$中，$AC$，$BD$为对角线，$BC = 6$，$BC$边上的高为$5$，则图中阴影部分的面积为。

1. 平行四边形面积：$S_{□ ABCD}=BC×高=6×5=30$。
2. 平行四边形对角线互相平分，阴影部分图形关于对角线交点中心对称，其面积为平行四边形面积的一半。
3. 阴影部分面积：$30÷2=15$。
15

(2) 如图，在$□ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 5$，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，则$OA$的取值范围是。

在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以$OA=\frac{1}{2}AC$。
在$△ ABC$中，$AB = 3$，$BC = 5$，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。可得$BC - AB ＜ AC ＜ BC + AB$，即$5 - 3 ＜ AC ＜ 5 + 3$，$2 ＜ AC ＜ 8$。
因为$OA=\frac{1}{2}AC$，所以$\frac{1}{2}×2 ＜ OA ＜ \frac{1}{2}×8$，即$1 ＜ OA ＜ 4$。
故答案为$1 ＜ OA ＜ 4$。

(3) 如图，点$O$是$□ABCD$的对称中心，$AD＞AB$，$E$，$F$是$AB$边上的点，且$EF = \frac{1}{2}AB$。$G$，$H$是$BC$边上的点，且$GH = \frac{1}{3}BC$。若$S_1$，$S_2$分别表示$△ EOF$和$△ GOH$的面积，则$S_1$与$S_2$之间的等量关系是。

设平行四边形$ABCD$的面积为$S$。
计算$S_1$：
$O$是$□ABCD$的对称中心，故$O$到$AB$边的距离为$AB$边上高的$\frac{1}{2}$，设$AB$边上的高为$h_1$，则$O$到$AB$的距离为$\frac{h_1}{2}$。
$EF = \frac{1}{2}AB$，$△ EOF$的面积$S_1 = \frac{1}{2} × EF × \frac{h_1}{2} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}AB × \frac{h_1}{2} = \frac{1}{8}AB · h_1$。
因$□ABCD$的面积$S = AB · h_1$，故$S_1 = \frac{1}{8}S$。
计算$S_2$：
$O$到$BC$边的距离为$BC$边上高的$\frac{1}{2}$，设$BC$边上的高为$h_2$，则$O$到$BC$的距离为$\frac{h_2}{2}$。
$GH = \frac{1}{3}BC$，$△ GOH$的面积$S_2 = \frac{1}{2} × GH × \frac{h_2}{2} = \frac{1}{2} × \frac{1}{3}BC × \frac{h_2}{2} = \frac{1}{12}BC · h_2$。
因$□ABCD$的面积$S = BC · h_2$，故$S_2 = \frac{1}{12}S$。
关系推导：
由$S_1 = \frac{1}{8}S$，$S_2 = \frac{1}{12}S$，得$\frac{S_1}{S_2} = \frac{1/8}{1/12} = \frac{3}{2}$，即$2S_1 = 3S_2$。
$2S_1=3S_2$

2. 如图，在$□ABCD$中，$AC$，$BD$相交于点$O$，$AC = 20$，$BD = 32$，$△ ABO$的周长等于$50$。求$CD$的长。

24

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=1/2AC=10，BO=DO=1/2BD=16，AB=CD。∵△ABO的周长等于50，∴AB+AO+BO=50，即AB+10+16=50，解得AB=24，∴CD=AB=24。