3. 如图，在$□ABCD$中，$∠ ODA = 90^{\circ}$，$AC = 10$，$BD = 6$。求$AD$的长。

$AD$的长为4。

由于四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质，其对角线$AC$和$BD$互相平分。
因此，$OA = OC$，$OB = OD$。
已知$AC = 10$，$BD = 6$，则：
$OA = OC =\frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$，
$OB = OD = \frac{BD}{2} = \frac{6}{2} = 3$，
由于$∠ ODA = 90°$，根据勾股定理，在直角三角形$ODA$中，有：
$AD^2 = OA^2 - OD^2$，
代入$OA = 5$和$OD = 3$，得到：
$AD^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$，
因此，$AD = \sqrt{16} = 4$。

4. 如图，在$□ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，过$O$作直线$EF$分别交$AB$，$CD$于$E$，$F$两点。求证：$BE = DF$。

$BE = DF$

∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB// CD$，$OB=OD$，$∠OBE=∠ODF$。
∵$EF$过点$O$，
∴$∠BOE=∠DOF$。
在$△ BOE$和$△ DOF$中，
$\begin{cases} ∠OBE=∠ODF \\ OB=OD \\ ∠BOE=∠DOF \end{cases}$，
∴$△ BOE≌△ DOF(ASA)$，
∴$BE=DF$。

5. 如图，在$□ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$在$BC$上，且$EO⊥ AC$，垂足为$O$。
(1) 若$△ ABE$的周长为$10$，求$□ABCD$的周长；
(2) 若$∠ DAB = 108^{\circ}$，$AE$平分$∠ BAC$，试求$∠ ACB$的度数。

(1)
由于四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$OA=OC$，
因为$EO⊥ AC$，
所以$AE=CE$，
$△ ABE$的周长为$AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=10$，
所以，平行四边形$ABCD$的周长为$2(AB+BC)=2×10=20$。
(2)
因为$AE$平分$∠ BAC$，
所以$∠ BAE=∠ EAC= \frac{∠ BAC}{2}$。
因为$AD// BC$，
所以$∠ DAC=∠ ACB$，
因为$AE=CE$，
所以$∠ EAC=∠ ACB$，
所以$∠ BAE=∠ ACB$。
设$∠ ACB=x$，
则$∠ BAC=2x$。
因为$∠ DAB=∠ BAC+∠ DAC=2x+x=108°$，
所以$x=36°$，
所以$∠ ACB=36°$。

6. 如图，已知点$A$，$B$的坐标为$( - 4,2)$，$( - 1, - 2)$，$□ABCD$的对角线交于坐标原点$O$。
(1) 请直接写出点$C$，$D$的坐标；
(2) 写出从线段$AB$到线段$CD$的变换过程；
(3) 求$△ AOB$的面积。

1. （1）
因为平行四边形$ABCD$的对角线交于坐标原点$O$，平行四边形的对角线互相平分，所以点$A$与点$C$、点$B$与点$D$关于原点对称。
已知$A(-4,2)$，$B(-1, - 2)$，根据关于原点对称的点的坐标特征$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$，则$C(4,-2)$，$D(1,2)$。
2. （2）
从线段$AB$到线段$CD$的变换过程：绕点$O$旋转$180^{\circ}$（或作关于原点$O$的中心对称）。
3. （3）
解：设直线$AB$的解析式为$y = kx + b$，把$A(-4,2)$，$B(-1,-2)$代入$y = kx + b$得$\begin{cases}-4k + b=2\\-k + b=-2\end{cases}$。
用$-k + b=-2$减去$-4k + b=2$得：$(-k + b)-(-4k + b)=-2 - 2$。
去括号得$-k + b + 4k - b=-4$，即$3k=-4$，解得$k =-\frac{4}{3}$。
把$k =-\frac{4}{3}$代入$-4k + b=2$得$-4×(-\frac{4}{3})+b=2$，$\frac{16}{3}+b = 2$，$b=2-\frac{16}{3}=-\frac{10}{3}$。
所以直线$AB$的解析式为$y =-\frac{4}{3}x-\frac{10}{3}$。
令$x = 0$，则$y=-\frac{10}{3}$，即直线$AB$与$y$轴交点$E(0,-\frac{10}{3})$。
根据$S_{△ AOB}=S_{△ AOE}+S_{△ BOE}$。
由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$S_{△ AOE}=\frac{1}{2}×|y_E|×|x_A|=\frac{1}{2}×\frac{10}{3}×4=\frac{20}{3}$，$S_{△ BOE}=\frac{1}{2}×|y_E|×|x_B|=\frac{1}{2}×\frac{10}{3}×1=\frac{5}{3}$。
所以$S_{△ AOB}=\frac{20}{3}+\frac{5}{3}=5$。
综上，（1）$C(4,-2)$，$D(1,2)$；（2）绕点$O$旋转$180^{\circ}$（或作关于原点$O$的中心对称）；（3）$5$。

7. 如图，试把平行四边形分成$2$个全等的图形，简述你的方法。

1. 连接平行四边形的对角线AC，所得两个三角形全等。
2. 连接平行四边形的对角线BD，所得两个三角形全等。
3. 过平行四边形两条对角线的交点O任作一条直线，该直线将平行四边形分成两个全等的图形。