6. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ BCD$的平分线与$BA$的延长线相交于点$E$，$BH⊥ EC$，垂足为$H$。
(1) 求证：$CH = EH$。
(2) 若$AD = 5$，$CD = 3$，求$AE$的长。

(1)见证明；(2)2。

(1)证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠E=∠DCE（两直线平行，内错角相等）。
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠E=∠BCE，
∴BE=BC（等角对等边）。
∵BH⊥EC，
∴CH=EH（等腰三角形三线合一）。
(2)解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=5，AB=CD=3。
由(1)知BE=BC=5，
∵E在BA延长线上，
∴BE=AB+AE，
∴AE=BE-AB=5-3=2。

7. 如图，在$□ ABCD$中，$P$是$CD$上一点，且$AP$和$BP$分别平分$∠ DAB$和$∠ CBA$。
(1) 求$∠ APB$的度数；
(2) 如果$AD = 2.5$，$AP = 4$，求$△ APB$的面积。

(1) 在$□ABCD$中，$AD// BC$，$\therefore∠ DAB+∠ CBA=180°$。
$\because AP$平分$∠ DAB$，$BP$平分$∠ CBA$，
$\therefore∠ PAB=\frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ PBA=\frac{1}{2}∠ CBA$。
$\therefore∠ PAB+∠ PBA=\frac{1}{2}(∠ DAB+∠ CBA)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
在$△ APB$中，$∠ APB=180°-(∠ PAB+∠ PBA)=180°-90°=90°$。
(2) $\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD=BC=2.5$，$AB=CD$，$AB// CD$。
$\because AP$平分$∠ DAB$，$\therefore∠ DAP=∠ PAB$。
$\because AB// CD$，$\therefore∠ PAB=∠ DPA$，$\therefore∠ DAP=∠ DPA$，$\therefore DP=AD=2.5$。
同理，$BP$平分$∠ CBA$，$∠ CBP=∠ PBA$，$\because AB// CD$，$∠ PBA=∠ CPB$，$\therefore∠ CBP=∠ CPB$，$\therefore CP=BC=2.5$。
$\therefore CD=DP+CP=2.5+2.5=5$，$\therefore AB=CD=5$。
在$Rt△ APB$中，$AB=5$，$AP=4$，由勾股定理得$BP=\sqrt{AB^2-AP^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$。
$\therefore S_{△ APB}=\frac{1}{2}× AP× BP=\frac{1}{2}×4×3=6$。
(1) $90°$；(2) $6$。

8. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$，$F$分别在边$AB$，$CD$上。
(1) 已知$DE// BF$，求证：$CF = AE$。
(2) 若将第(1)题中的条件“$DE// BF$”改为“$AE = CF$”，则$DE$与$BF$有怎样的位置关系和数量关系？证明你的结论。

(1)
证明：
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，且$AB = CD$，
$\because DE// BF$，
$\therefore$四边形$DEBF$是平行四边形，
$\therefore DF = BE$，
$\because AB - BE = CD - DF$，
$\therefore AE = CF$。
(2)
$DE// BF$，$DE = BF$。
证明：
$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore AB// CD$，$AB = CD$，
$\because AE = CF$，
$\therefore AB - AE = CD - CF$，
即$BE = DF$，
$\because BE// DF$，
$\therefore$四边形$DEBF$是平行四边形，
$\therefore DE// BF$，$DE = BF$。