2. 在$□ ABCD$中，$∠ A+∠ C = 200^{\circ}$。求$∠ B$，$∠ D$的度数。

$∠B=80^{\circ}$，$∠D=80^{\circ}$

在$□ABCD$中，$∠A=∠C$，$∠A+∠B=180^{\circ}$。
因为$∠A+∠C=200^{\circ}$，所以$∠A=∠C=100^{\circ}$。
所以$∠B=180^{\circ}-∠A=80^{\circ}$，则$∠D=∠B=80^{\circ}$。

3. 已知$□ ABCD$的周长是 22，对角线$BD$的长为 7。求$△ BCD$的周长。

18

由于四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，即$AB = CD$，$AD = BC$。
已知平行四边形$ABCD$的周长为22，所以：
$AB + BC + CD + DA = 22$
由于$AB = CD$，$AD = BC$，可以得到：
$2(BC + CD) = 22$
$BC + CD = 11$
已知对角线$BD$的长度为7，所以三角形$BCD$的周长为：
$BC + CD + BD = 11 + 7 = 18$

4. 如图，$□ ABCD$和$□ DCFE$的周长相等，且$∠ BAD = 60^{\circ}$，$∠ F = 110^{\circ}$。求$∠ DEA$的度数。

25°

∵四边形ABCD和DCFE是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，DC=FE，DE=CF，∠BAD=∠BCD=60°，∠F=∠CDE=110°（平行四边形对边相等、对角相等）。
∵□ABCD和□DCFE周长相等，∴2(AB+AD)=2(DC+DE)，又AB=CD=DC，∴AD=DE。
在□ABCD中，∠ADC=180°-∠BAD=120°（平行四边形邻角互补）。
∵∠ADC+∠CDE+∠ADE=360°（周角定义），∴∠ADE=360°-120°-110°=130°。
∵AD=DE，∴△ADE是等腰三角形，∠DAE=∠DEA。
在△ADE中，∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∴2∠DEA=180°-130°=50°，∴∠DEA=25°。

5. 如图，在$□ ABCD$中，延长$DA$至点$E$，延长$BC$至点$F$，使$AE = CF$，连接$EF$，与对角线$BD$交于点$O$。求证：$OE = OF$。

OE=OF

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
∵AE=CF，
∴AD+AE=BC+CF，即ED=FB。
在△EOD和△FOB中，
∠EOD=∠FOB（对顶角相等），
∠EDO=∠FBO（已证），
ED=FB（已证），
∴△EOD≌△FOB（AAS），
∴OE=OF。