登录
【例 1】(2024·重庆)下列标点符号中,是轴对称图形的是 (
方法指导
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴.轴对称图形是针对一个图形本身而言,成轴对称是对两个图形而言,注意它们的区别.
A
)方法指导
如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴.轴对称图形是针对一个图形本身而言,成轴对称是对两个图形而言,注意它们的区别.
答案
[例1] A
1. 如图,$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称,$P$为$MN$上任一点,下列结论中错误的是 (
A.$△ AA'P$是等腰三角形
B.$MN$垂直平分$AA',CC'$
C.$△ ABC$与$△ A'B'C'$的面积相等
D.直线$AB,A'B'$的交点不一定在$MN$上
D
)A.$△ AA'P$是等腰三角形
B.$MN$垂直平分$AA',CC'$
C.$△ ABC$与$△ A'B'C'$的面积相等
D.直线$AB,A'B'$的交点不一定在$MN$上
答案
1.D
【例 2】如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,过点$C$作$CN// AB$且$CN=AC$,连接$AN$交$BC$于点$M$.试说明:$BM=CM$.
思路点拨
通过$CN// AB$且$CN=AC$,可得出$∠BAM=∠CAM$,即$AM$为$∠BAC$的平分线.再由等腰三角形“三线合一”即可得出结论.
解答
方法指导
等边对等角是等腰三角形的性质定理,注意与等腰三角形的判定定理区分开.判定线段相等有多种方法,利用等腰三角形“三线合一”,通过判定线段是等腰三角形顶角的平分线或者底边上的高,即可得到线段是等腰三角形底边上的中线,从而得到线段相等.
思路点拨
通过$CN// AB$且$CN=AC$,可得出$∠BAM=∠CAM$,即$AM$为$∠BAC$的平分线.再由等腰三角形“三线合一”即可得出结论.
解答
方法指导
等边对等角是等腰三角形的性质定理,注意与等腰三角形的判定定理区分开.判定线段相等有多种方法,利用等腰三角形“三线合一”,通过判定线段是等腰三角形顶角的平分线或者底边上的高,即可得到线段是等腰三角形底边上的中线,从而得到线段相等.
答案
[例2] 解:
∵CN=AC,
∴∠N=∠CAN;
∵AB//CN,
∴∠BAM=∠N.
∴∠BAM=∠CAM.又
∵AB=AC,
∴BM=CM.
∵CN=AC,
∴∠N=∠CAN;
∵AB//CN,
∴∠BAM=∠N.
∴∠BAM=∠CAM.又
∵AB=AC,
∴BM=CM.
2. 如图,在$△ ABC$中,点$D$在$BC$上,$AB=AD=DC,∠BAD=20°$,则$∠C=$
40°
.答案
2.40°
3. 如图,$BD$是等边三角形$ABC$的边$AC$上的高,以点$D$为圆心,$DB$的长为半径作弧交$BC$的延长线于点$E$,则$∠DEC=$
30°
.答案
3.30°
【例 3】如图,在$△ ABC$中,$BD$平分$∠ABC$,$BC$的垂直平分线交$BC$于点$E$,交$BD$于点$F$,连接$CF$.若$∠A=60°,∠ABD=24°$,则$∠ACF=$
思路点拨
根据角平分线的定义求出$∠DBC=∠ABD=24°,∠ABC=2∠ABD=48°$,根据三角形内角和定理求出$∠ACB$,根据线段垂直平分线的性质得$FC=FB$,求出$∠FCB$,即可求出答案.
方法指导
本题借助角平分线实现了角度间的倍分计算,借助线段的垂直平分线得到相等的线段,最后运用等腰三角形的性质得到问题的答案.
48°
.思路点拨
根据角平分线的定义求出$∠DBC=∠ABD=24°,∠ABC=2∠ABD=48°$,根据三角形内角和定理求出$∠ACB$,根据线段垂直平分线的性质得$FC=FB$,求出$∠FCB$,即可求出答案.
方法指导
本题借助角平分线实现了角度间的倍分计算,借助线段的垂直平分线得到相等的线段,最后运用等腰三角形的性质得到问题的答案.
答案
[例3] 48°
