18. (本小题 12 分)如图①,在四边形 ABCD 中,$AB=AD,BC=CD$,则把这样的四边形称为筝形.
(1) 写出筝形的两个性质(定义除外):;
(2) 如图②,在$□ ABCD$中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且$AE=AF,∠AEC=∠AFC$.求证:四边形 AECF 是筝形;
(3) 如图③,在筝形 ABCD 中,$AB=AD=26,BC=DC=25,AC=17$,求筝形 ABCD 的面积.

(1) 对角线互相垂直；一组对角相等；(2) 见证明；(3) 408。

(1) ①对角线互相垂直；②一组对角相等（或AC平分∠BAD和∠BCD）。
(2) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD//BC，AB//CD。
作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N。
∵∠AEC=∠AFC，∴∠AEB=∠AFD（等角的补角相等）。
在△AEM和△AFN中，∠AEM=∠AFN，∠AME=∠ANF=90°，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（AAS），∴AM=AN。
∵S□ABCD=BC·AM=CD·AN，∴BC=CD，故□ABCD是菱形，∴BC=CD。
在△ABE和△ADF中，∠B=∠D，∠AEB=∠AFD，AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF。
∴EC=BC-BE=CD-DF=FC。
∵AE=AF且EC=FC，∴四边形AECF是筝形。
(3) 设AC与BD交于O，AC⊥BD，BO=OD=y，AO=x，OC=17-x。
在Rt△ABO中：x²+y²=26²；在Rt△CBO中：(17-x)²+y²=25²。
两式相减得：x²-(17-x)²=676-625，即34x-289=51，解得x=10。
代入x²+y²=676，得y²=576，y=24，∴BD=2y=48。
面积=1/2×AC×BD=1/2×17×48=408。

19. (本小题 12 分)如图,在$□ ABCD$中,$∠BAC=90^{\circ },CD=6,AC=8$.动点 P 从点 A 出发沿 AD 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 D 运动,同时动点 Q 从点 C 出发,以每秒 8 个单位长度的速度沿射线 CB 运动.当点 P 到达终点时,点 Q 也随之停止运动.设点 P 的运动时间为$t\ s(t＞0)$.
(1) 用含 t 的式子表示线段 BQ 的长.
(2) 连接 PQ,是否存在 t 的值,使得 PQ 与 AB 互相平分? 若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由.
(3) 若点 P 关于直线 AQ 对称的点恰好落在直线 AB 上,请直接写出 t 的值.

(1) 在□ABCD中，BC=AD，AB=CD=6。在Rt△ABC中，AC=8，∠BAC=90°，由勾股定理得BC=√(AB²+AC²)=√(6²+8²)=10，故AD=10。点Q从C出发沿射线CB运动，速度为8单位/s，运动时间为t s，则CQ=8t。
当0＜t≤5/4时，Q在CB上，BQ=BC-CQ=10-8t；
当5/4＜t≤5时，Q在CB延长线上，BQ=CQ-BC=8t-10。
综上，BQ= $\begin{cases} 10-8t & (0＜t≤\frac{5}{4}) \\ 8t-10 & (\frac{5}{4}＜t≤5) \end{cases}$。
(2) 存在。以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，则A(0,0)，B(6,0)，C(0,8)，D(-6,8)。P点坐标为(-6t/5,8t/5)，Q点坐标为(24t/5,8-32t/5)。若PQ与AB互相平分，则PQ中点与AB中点(3,0)重合，即：
$\begin{cases} \frac{-6t/5 + 24t/5}{2}=3 \\ \frac{8t/5 + 8 - 32t/5}{2}=0 \end{cases}$，解得t=5/3。
∵5/3≤5，∴t=5/3。
(3) t=1/2或t=2。